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1、不等式的證明南安市第三中學(xué) 楊昌座一知識(shí)回顧：（1）比較法：比較法是證明不等式最基本的方法，一般主要有“作差法”和“作商法”兩種?！白鞑睢北容^：證明步驟：作差變形判斷符號(hào)得出結(jié)論 提示：當(dāng)欲證的不等式兩端是多項(xiàng)式或分式時(shí)，常用差值比較法。當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時(shí)常用商值比較法。“作差” 比“作商”在比較法中更具有普遍性。（2）綜合法：從已知條件出發(fā)，根據(jù)不等式的 性質(zhì)或已知的不等式，逐步推導(dǎo)出要證的不等式。 （3）分析法：是由結(jié)果開始，倒過(guò)來(lái)尋找原因，直至原因成為明顯的或者在已知中。特征：由因?qū)Ч卣鳎簣?zhí)果索因 提示：綜合法和分析法是數(shù)學(xué)中常用的兩種直接證明方法，也是不等式

2、證明中的基本方法。兩者在證明思路上存在著明顯的互逆性，在解題過(guò)程中，我們常利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。（4）證明中常涉及的不等式：1絕對(duì)值三角不等式： 如果a, b是實(shí)數(shù)，那么|a|-|b|ab|a|+|b|2基本不等式：3基本不等式的不同形式 【評(píng)析】本題主要應(yīng)用比較法來(lái)證明不等式。對(duì)兩個(gè)正數(shù)作差的比較，有時(shí)可以通過(guò)它們的平方作差來(lái)比較大小。 【評(píng)析】本題主要考查證明不等式的基本方法、均值不等式及其應(yīng)用。善于發(fā)現(xiàn)欲證不等式左邊的代數(shù)式與已知條件之間的聯(lián)系，是解題的突破口?！罢w代換” 【評(píng)析】本題主要通用“整體代換”的方法利用基本不等式解決問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生豎起整體思想?！菊n堂小結(jié)】 不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、反證法等.如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法。在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的表述和證明。利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種主要形式，對(duì)不等式的證明應(yīng)該善于觀察“已知條件”與“待證結(jié)論”之間的聯(lián)系，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，

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