人教版七年級數學上冊16《實際問題與一元一次方程（二）》知識講解+鞏固練習(基礎版)（含答案）

1、PAGE 實際問題與一元一次方程（二）（基礎）知識講解【學習目標】(1)進一步提高分析實際問題中數量關系的能力，能熟練找出相等關系并列出方程；(2)熟悉利潤，存貸款，數字及方案設計問題的解題思路【要點梳理】要點一、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答 要點詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系，尋找等量關系（2）“設”就是設未知數，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數（3）“列”就是列方程，即列代數式表示相等關系中的各個量，列出方程

2、，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一（4）“解”就是解方程，求出未知數的值（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚要點三、常見列方程解應用題的幾種類型（續(xù)）1利潤問題 （1） (2) 標價成本(或進價)(1利潤率) (3) 實際售價標價打折率(4) 利潤售價成本(或進價)成本利潤率注意：“商品利潤售價成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售2存貸款問題 （1）利息=本金利率期數（2）本息和（本利和）本金利息本金本金利率期數本金(1利率期數)（3）實

3、得利息=利息-利息稅（4）利息稅=利息利息稅率（5）年利率月利率12（6）月利率年利率3.數字問題 已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a4方案問題 選擇設計方案的一般步驟： （1）運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的情況（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結論【典型例題】類型一、利潤問題1（2016潮南區(qū)模擬）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是3270元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%（1）求這款空調

4、每臺的進價？（利潤率=）（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元？【思路點撥】（1）利用利潤率=這一隱藏的等量關系列出方程即可；（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可【答案與解析】解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據題意得：32700.8x=9%x，解得：x=2400，答：這款空調每臺的進價為2400元；（2）商場銷售這款空調機100臺的盈利為：10024009%=21600（元），答：商場銷售了這款空調機100臺，盈利21600元【總結升華】解答此類問題時，一定要弄清題意分清售價、進價、數量、利潤之間的關系很重要舉一反三：【高清課堂：實際問題與一元一次方程(二)

5、388413利潤問題例3】【變式1】某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出打幾折？【答案】解：設該商品打x折，依題意，則： 500(1+40%)=500（1+12%）.x=8. 答：該商品的廣告上可寫上打八折.【變式2】張新和李明相約到圖書大廈去買書，請你根據他們的對話內容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價【答案】 解：設李明上次購買書籍的原價為x元，由題意得：0.8x+20 x-12，解這個方程得：x160答：李明上次所買書籍的原價是160元類型二、存貸款問題2爸爸為小強存了一個五年期的教育儲蓄，年利率為2

6、.7，五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元.【答案與解析】解：設爸爸開始存入x元.根據題意，得xx2.7517025.解之，得x15000答：爸爸開始存入15000元.【總結升華】本息和本金利息，利息本金利率期數類型三、數字問題3一個三位數，十位上的數是百位上的數的2倍，百位、個位上的數的和比十位上的數大2，又個位、十位、百位上的數的和是14，求這個三位數.【答案與解析】解：設百位上的數為x，則十位上的數為2x，個位上的數為14-2x-x 由題意得：x+14-2x-x=2x+2 解得：x=3 x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：這個三位數為365【總結升華】在數字問題中應注

7、意：（1）求的是一個三位數，而不是三個數；（2）這類應用題，一般設間接未知數，切勿求出x就答；(3) 三位數字的表示方法是百位上的數字乘以100，10位上的數字乘以10，然后把所得的結果和個位數字相加舉一反三：【變式】（2015嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此問題中“它”的值為【答案】解：設“它”為x，根據題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”的值為.類型四、方案設計問題4為鼓勵學生參加體育鍛煉學校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為80元 (1)籃球和排球的單價

8、分別是多少元?(2)若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的籃球數量不少于26個請?zhí)骄坑心膸追N購買方案?【答案與解析】解：(1)設籃球和排球的單價分別為3x元和2x元 依題意3x+2x80，解得x16 即 3x48，2x32答：籃球和排球的單價分別為48元和32元 (2)采用列表法探索：類別方案籃球（x個）排球（36-x）個合計（元）(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知，共有三種購買方案：方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個【總結升華】本例設未知數的方法很獨特，值得

9、借鑒采用列表的方法探索方案，值得學習舉一反三：【變式】某校組織10位教師和部分學生外出考察，全程票價為25元，對集體購票，客運公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價的88%購票；方案二：前20人購全票，從第21人開始，每人按票價的80%購票 (1)若有30位學生參加考察，問選擇哪種方案更省錢? (2)參加考察的學生人數是多少時，兩種方案車費一樣多?【答案】 解：設有x位學生參加考察 按方案一購票費用為：2588%(10+x)22x+220 按方案二購票費用為：2025+2580%(x+10-20)20 x+300 (1)當x30時： 22x+220660+220880(元) 20

10、x+300600+300900(元) 答：當有30位學生參加考察，選擇方案一更省錢 (2)設22x+22020 x+300，解得：x40答：參加考察的學生人數為40人時，兩種方案車費一樣多【鞏固練習】一、選擇題1（2015深圳）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元A140 B120 C160 D1002. 凱達公司一月份利潤是1萬元，二月份、三月份平均每月增長10%，則第一季度的總利潤是（）A（1+10%）2萬元 B（1+10%）10%萬元C（1+10%）+（1+10%）2萬元 D1+（1+10%）+（1+10%）2萬元3. 小明準備為希望工程捐款，他現在有20元錢，

11、以后每月打算存10元，若設x月后他能捐出100元，則下列方程能正確計算出x的是( ) A10 x+20100 B10 x-20100 C20-10 x100 D20 x+101004.張先生將一萬元人民幣存入銀行，年利率為2.25%，利息稅的稅率為20%，那么他存一年后可得本息和為( ) A10180元 B10225元 C180元 D225元5.（2015春攀枝花期末）一個兩位數，個位數字與十位數字的和是9，如果將個位數字與十位數字對調后所得的新數比原數大9，則原來的兩位數為（）A54 B27 C72 D456有64名學生外出參加競賽，共租車10輛，其中大客車每輛可坐8人，小客車每輛可坐4人，

12、則大、小客車各租 ( ) A4輛 6輛 B6輛 4輛 C5輛 5輛 D2輛 8輛二、填空題7（2015牡丹江）某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為 元8.今年母女二人年齡之和53，10年前母女二人年齡之和是 ，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設10年前女兒的年齡為x，則可列方程 .9如果a、b分別是一個兩位數的十位上的數和個位上的數，那么把十位上的數與個位上的數字對調后的兩位數是 .10（2016孝義市三模）五一期間，某商廈為了促銷，將一款每臺標價為1635元的空調按標價的八折銷售，結果仍能盈利9%，則是這款空調機每臺的

13、進價為 元11一年定期存款的利率為2.25%，利息稅為20%，某人存入x元錢，一年后能取回_元錢12. 某物流公司，要將300噸物資運往某地，現有A、B兩種型號的車可供調用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完則在已確定調用5輛A型車的前提下至少還需調用B型車_輛.三、解答題13.（2015海南）小明想從“天貓”某網店購買計算器，經査詢，某品牌A號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？14. 某銀行設立大學生助學貸款，6年期的貸款年利率為6%，貸款

14、利息的50%由國家財政貼補某大學生預計6年后能一次性償還2萬元，則他現在可以貸款的數額是多少萬元？ 15.在一次春游中，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山游玩如圖所示是購買門票時，小明與他爸爸的對話：問題：(1)小明他們一共去了幾個成人?幾個學生? (2)請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢?并說明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B【解析】設商品的進價為每件x元，售價為每件0.8200元，由題意，得0.8200=x+40， 解得：x=1202.【答案】D【解析】解：設第一季度的總利潤是x萬元，由題意得：1+1（1+10%）+1（1+10%）（1+10%）=x，則x=1+（1+10%）

15、+（1+10%）23.【答案】A 【解析】本題的等量關系是：現有的錢+以后每月存的錢100元4.【答案】A 【解析】本息和10000(1+2.25%80%)10180(元)5.【答案】D【解析】解：設原數的個位數字是x，則十位數字是9x根據題意得：10 x+（9x）=10（9x）+x+9解得：x=5，9x=4則原來的兩位數為45故選D6.【答案】B【解析】設租大客車輛，則，解得：二、填空題7. 【答案】100【解析】設該商品每件的進價為x元，則15080%10 x=x10%，解得 x=100即該商品每件的進價為100元8.【答案】33， 9.【答案】【解析】對調后十位上的數字為，個位數字為.1

16、0.【答案】1200；【解析】解：設這款空調機每臺的進價為x元，根據題意，得：16350.8x=9%x，解得：x=1200，這款空調機每臺的進價為1200元，故答案為：120011.【答案】1.018x【解析】12.【答案】14【解析】由于這些量之間的關系復雜，所以利用表格使其關系明朗化可列出下表：可運載量/t車輛數實際運載量/tA205205B15x15x 解：設至少還需要B型車x輛根據題意，得205+15x300解得由于x是車輛數，應為整數，所以x的最小值為14 三、解答題 13.【解析】解：設A號計算器的單價為x元，則B型號計算器的單價是（x10）元，依題意得：5x=7（x10），解得x=35所以3510=25（元）答：A號