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1、第九章 曲線積分與曲面積分 習題課 牛牛文庫文檔分享（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論初步 一、主要內(nèi)容 牛牛文庫文檔分享曲線積分曲面積分對面積的曲面積分對坐標的曲面積分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分定義計算定義計算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分 牛牛文庫文檔分享 曲 線 積 分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分定義聯(lián)系計算 (與方向有關) 牛牛文庫文檔分享與路徑無關的四個等價命題條件等價命題 牛牛文庫文檔分享 曲 面 積 分對面積的曲面積分對坐標的曲面積分定義聯(lián)系計 算一代,二換,三投(與側(cè)無關)一代,二投,三定向 (與側(cè)有關) 牛牛文庫文檔分享定積分曲線積分重積分
2、曲面積分計算計算計算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系 牛牛文庫文檔分享理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓-萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式 牛牛文庫文檔分享3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式 牛牛文庫文檔分享梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步 牛牛文庫文檔分享例1 計算。 二、 例題（1，0）（0，1） 牛牛文庫文檔分享1.解 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享解BD 牛牛文庫文檔分享BD 牛牛文庫文檔分享例3 計算曲線積分 , 其中為 在第一象限沿逆時針方向的半圓弧.解：記 , . 則由于 ,則所給積分與路徑無關?，F(xiàn)取 , 從 變到 ;則有分析 本題若直接轉(zhuǎn)化為定積分計算是比較繁的。我們可以先看 ,以決定是否用格林公式或其他的方法計算。 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享解 法2 由對稱性（輪換性） 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享曲面面積的計算法SDxy 牛牛文庫文檔分享解由對稱性 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享例8解利用兩類曲面積分之間的關系 牛牛文庫文檔分享
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