2020-2021學(xué)年遼寧省本溪市高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2020-2021學(xué)年遼寧省本溪市高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是（）A3B3iC2D2iA【分析】由題意知,利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡得到z=2+3i，根據(jù)虛部的定義求得.【詳解】由題意知.虛部為3，故選：A.2已知?jiǎng)t=（）ABC2D2C【分析】先用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”將化簡為，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來求解.【詳解】因?yàn)?，所?2.故選：C對(duì)于誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式要數(shù)練掌握，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.3為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位C【分析】逆

2、用兩角差的正弦公式將化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再根據(jù)平移法則判斷即可.【詳解】，故將其向左平移個(gè)長度單位可得故選：C方法點(diǎn)睛：解決此類問題的方法是將原函數(shù)化為與目標(biāo)函數(shù)同名的一個(gè)角的三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則求解.4已知水平放置的按斜二測(cè)畫法，得到如圖所示的直觀圖，其中，那么是一個(gè)（）A直角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D三邊互不相等的三角形B【分析】根據(jù)斜二測(cè)直觀圖的畫法判斷【詳解】在軸上，在軸，因此，在原圖形中，三角形為等邊三角形故選：B5在中，則（）A534B543CDD【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得，由此求得的值，利用正弦定理可得的值.【詳解】由題意，在中， 利用向量的

3、數(shù)量積的定義可知，即即，即，設(shè)，解得，所以，所以由正弦定理可得.故選:D.本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中利用向量的數(shù)量積的定義和正弦、余弦定理求解的比值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.6已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB3C6D9C【分析】正三棱錐的外接球即是棱長為的正方體的外接球，即得解.【詳解】正三棱錐的外接球即是棱長為的正方體的外接球，所以外接球的直徑，所以,外接球的表面積，故選：C方法點(diǎn)睛：幾何體的外接球的半徑的求解，常用的方法有：（1）模型法；

4、（2）觀察法；（3）解三角形法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.7設(shè)，則，的大小關(guān)系為（）ABCDD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得到a的范圍；利用二倍角公式化簡b、c，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可得到b、c的大致范圍；從而，可以比較a、b、c的大小.【詳解】因?yàn)?，所以有，即，所以；因?yàn)?，而，所以有，所以，即；因?yàn)?，而所以；顯然，而，所以，即所以故選：D8函數(shù)，的部分圖象如圖所示，若對(duì)任意，恒成立，則的最小正值為（）ABCDB【分析】先求得的解析式，然后利用三角函數(shù)的對(duì)稱中心列方程，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小正值.【詳解】由圖可知，由于，所以令，.所以.令，由于對(duì)任意，恒成立，所以，

5、所以當(dāng)時(shí)，取得最小正值為.故選：B二、多選題9下列說法正確的是（）A多面體至少有四個(gè)面B平行六面體六個(gè)面都是平行四邊形C長方體、正方體都是正四棱柱D以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐AB【分析】根據(jù)多面體的定義，平行六面體、正四棱柱、圓錐的定義判斷【詳解】多面體至少是四面體，至少有四個(gè)面，A正確；平行六面體的每個(gè)面都是平行四邊形，B正確；長方體的底面不一定是正方形，因此不一定是正四棱柱，C錯(cuò)；以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐，如果以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的不是圓錐D錯(cuò)故選：AB10已知為坐標(biāo)

6、原點(diǎn)，點(diǎn)，則（）ABCDAC【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：，所以，故，正確；B：，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，正確；D：由題意得：，故一般來說故錯(cuò)誤；故選：AC11已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A是周期函數(shù)B在上單調(diào)遞增C的值域?yàn)镈在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)CD【分析】對(duì)給定函數(shù)式按x0，則，即不存在常數(shù)T使得對(duì),成立，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不單調(diào)，B錯(cuò)誤；時(shí)，的值域是0，2，時(shí)，的值域是-2，4，C正確；時(shí)，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：CD

7、思路點(diǎn)睛：涉及分段函數(shù)值域問題，先求出每一段在各自對(duì)應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值集合，再求出這些集合的并集即可.12在中，角的對(duì)邊分別為，且，下列四個(gè)命題中正確的是（）A為直角三角形B的面積為CD的周長為ABD【分析】由正弦定理可得，再由由，則，得出，利用余弦定理得出邊，求出三邊長，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得 由，則 由正弦定理可得,再由余弦定理可得即，即得 所以 所以，所以是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形, 所以選項(xiàng)A正確.所以角為銳角，故選項(xiàng)C不正確.所以的面積為 ，故選項(xiàng)B正確.所以的周長為： ，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解

8、答本題的關(guān)鍵是由條件得出，再由余弦定理得到，即. 屬于中檔題.三、填空題13若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則_【分析】利用數(shù)量積為列方程，解方程求得.【詳解】對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，依題意，解得.故14已知向量=(1，2)，=(-3，4)，=(，-1).若（）（），則=_.【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式，求得的值即可【詳解】向量（1，2），（3，4），（，1），且滿足（）（），（1，3），（4，2），（）（）（1）4+3（2）-4-2=0，求得.故15“中國天眼”是我國具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面

9、被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，設(shè)球冠底的半徑為，球冠的高為，則球的半徑_【分析】作出圖形，可知球心到截面圓的距離為，利用勾股定理列等式可求得.【詳解】如下圖所示：球心到截面圓的距離為，由勾股定理可得，化簡得，解得.故答案為.16在鈍角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則邊b的取值范圍為_【分析】由正弦定理可得，即，則可能是角為鈍角，也可能是角為鈍角，則分這兩種情況，再由余弦定理和；兩邊之和與第三邊的關(guān)系，建立不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)，由正弦定理可得，由，即，則 為鈍角三角形，則可能是角為鈍角，也可能是角為鈍角.若角為鈍角，則 ，又即解得 若

10、角為鈍角，則，又即，解得 故關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正弦定理進(jìn)行邊角的互化和利用余弦定理結(jié)合角的范圍求解三角形的邊長范圍問題，解答本題的關(guān)鍵是先分析出，從而得出可能是角為鈍角，也可能是角為鈍角，再由余弦定理結(jié)合能構(gòu)成三角形的條件得到不等式組，屬于中檔題.四、解答題17現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，由上下兩部分組成，如圖所示，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍（1）若，則倉庫的容積（含上下兩部分）是多少？（2）若上部分正四棱錐的側(cè)棱長為，當(dāng)為多少時(shí)，下部分的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？（1） (2) 時(shí)，最大面積【分析】（1）由正四棱柱的高是正四棱錐的高

11、的4倍，可得時(shí)，進(jìn)而可得倉庫的容積；（2）設(shè)，則，求出側(cè)面積的表達(dá)式，利用基本不等式可得最大值【詳解】（1），正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍，所以倉庫的容積，（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，設(shè)，則，正四棱柱側(cè)面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，正四棱柱側(cè)面積最大，最大為關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出正四棱柱的側(cè)面積函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求最大值，屬于中檔題18在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，的周長為，求的面積.（1）；（2）.【分析】（1）由，再結(jié)合正弦定理可得，化簡后可得，進(jìn)而可求出角；（2）由正弦定理將化為，由及余弦定理可得，從而可得，再由的周長為，可求出，進(jìn)而可求出的面積.【詳解】解

12、：（1）由，有，又由正弦定理有，由，有，有，由，有，有，由，可得，（2）由正弦定理有：，可得，又由及余弦定理有：，有，有，可得：，有，可得，可得的周長為，有，可得，故的面積為.19已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的的值；（）設(shè)的內(nèi)角是，若，且，的角平分線交于，求的值（），；（）.【分析】（）由二倍角余弦公式、輔助角公式可得，進(jìn)而可求內(nèi)的最小值及對(duì)應(yīng)的的值；（）由題設(shè)有，結(jié)合即可求，根據(jù)已知條件求角C，利用正弦定理及角平分線的性質(zhì)有，即可求的值.【詳解】（）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，.（）由，得：，又，則或，解得(舍)或.由題設(shè)，又，.20如圖，為等腰三角形，點(diǎn)A，E在外，且，若，（1）從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，求的長度；，銳角的面積為（2）在你所選的（1）條件下，求的最大值注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答給分（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）選擇：易得，由余弦定理求，在中應(yīng)用勾股定理求；選擇：、中應(yīng)用余弦定理即可求；選擇：根據(jù)余弦定理及三角形面積公式求、，在中應(yīng)用余弦定理求.（2）根據(jù)所選的條件，在中由余弦定理，結(jié)合基本不等式可得，即可求的最值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】（1）選擇：，在中，由余弦定理得：，又，又，在中，選擇：，在中，由余弦定理得：，解得由，在中，利用