選擇性必修第一冊(cè)3.1橢圓同步練習(xí)（Word含答案解析）

1、試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 3.1橢圓 同步練習(xí)一、單選題1橢圓的離心率為（）ABCD2直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值是()ABCD3已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，則的面積為（）ABCD4設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為（）A1BCD5中國(guó)是世界上最古老的文明中心之一，中國(guó)古代對(duì)世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器，中國(guó)陶瓷是世界上獨(dú)一無(wú)二的.它的發(fā)展過程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù)，陶瓷形狀各式

2、各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測(cè)量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（）ABCD46已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若的周長(zhǎng)為6，且面積的最大值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD7設(shè)是橢圓的離心率，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD8已知橢圓：的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）AB4CD89已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為（）ABCD10已知點(diǎn)和，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則最大值是（）ABCD11已知橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y

3、軸上，那么|PF1|PF2|（）A35B34C53D4312已知橢圓，過M的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓M的方程為（）ABCD13如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，且，則（）A2B3C4D14如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.和分別是“果圓”與x軸，y軸的交點(diǎn).給出下列三個(gè)結(jié)論：；若，則；若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)P，使得，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD15已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則

4、的取值范圍是（）ABCD二、填空題16畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則_.17已知橢圓的焦點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)為，若直線PF與圓相切，則圓的半徑為_18已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為, ，且以線段,為直徑的圓與直線相切，則橢圓C的離心率為_.三、解答題19已知P是橢圓1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)Q的軌跡方程20已知橢圓過點(diǎn)，且（）求橢圓C的方程：（）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)求的值21已知橢圓：（）經(jīng)過點(diǎn)，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方

5、程；（2）設(shè)過點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線，分別與直線分別交于，記點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，求的值.22已知橢圓：()的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn).過橢圓右焦點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程.答案第 = page 20 20頁(yè)，共 = sectionpages 20 20頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1B由橢圓方程得到的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率.【詳解】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，得，故，所以橢圓的離心率為.故選：B.2C直線和橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線和橢圓相切，聯(lián)立直線和橢圓方

6、程得到二次方程，二次方程只有一個(gè)解，根據(jù)0即可求出k的值【詳解】由得，由題意知，解得，故選：C3D根據(jù)橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積.【詳解】由橢圓方程得.故選：D.4B由等差數(shù)列及橢圓的性質(zhì)可得，再由離心率公式即可得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即，所以橢圓C的離心率.故選：B.5C由圖形可得橢圓的值，由求得的值即可得到答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的，所以，因?yàn)椋?，則.故選：C本題考查橢圓的焦距，考查對(duì)橢圓方程的理解，屬于基礎(chǔ)題，求解時(shí)注意求的是焦距，而不是半焦距.6A利用橢圓定義及焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)、橢圓參數(shù)關(guān)系求參數(shù)，寫出橢圓方程即可.【詳解】由橢圓的定義可得，

7、當(dāng)點(diǎn)為上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值為，又，由，得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A7C分類討論，用表示出離心率，解相應(yīng)不等式可得的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，由條件知，解得；當(dāng)時(shí)，由條件知，解得，綜上知C正確故選：C8C根據(jù)條件先計(jì)算出的值，再根據(jù)離心率求解出的值，最后根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為計(jì)算出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由題意知，所以，又因?yàn)?，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：C.9B設(shè)關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)題意可得三點(diǎn)共線，設(shè)，則，在中，分別求得，再利用余弦定理可得的齊次式，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，則三點(diǎn)共線，設(shè)，則，又，所以為等邊三角形，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得：，即，所以，所以

8、.故選：B.10A設(shè)左焦點(diǎn)為，為橢圓右焦點(diǎn)，利用橢圓定義轉(zhuǎn)化，然后利用平面幾何的性質(zhì)得最大值【詳解】解：橢圓，所以為橢圓右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則由橢圓定義，于是.當(dāng)不在直線與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是，而當(dāng)在直線與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)，有，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有.顯然當(dāng)在直線與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)有最大值，其最大值為.故選：A.11C根據(jù)線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，推出軸，由此可設(shè)P(2，y)，代入橢圓方程求出，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出和可得解.【詳解】由1可知，所以，所以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，且原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以軸，可設(shè)P(2，y)

9、，把P(2，y)代入橢圓，得.|PF1|，|PF2|.故選：C關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，推出軸是解題關(guān)鍵.12D設(shè)以及中點(diǎn)坐標(biāo)，利用“點(diǎn)差法”得到之間的關(guān)系，從而得到之間的關(guān)系，結(jié)合即可求解出橢圓的方程.【詳解】設(shè)，的中點(diǎn)，所以，又，所以，即，而，所以，又，即橢圓方程為：.故選：D.本題考查了已知焦點(diǎn)、弦中點(diǎn)求橢圓方程，應(yīng)用了韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.13D由的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得，再結(jié)合，求得，即可得到的值【詳解】解：如圖，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，設(shè)內(nèi)切圓與、分別切于點(diǎn)、，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，則，即，故選：D14D根據(jù)題意可知，由此推導(dǎo)依次判

10、斷.【詳解】由題可知，所以，；，故正確；由得，又，得，正確.以為直徑的圓 E:，與“果園”右側(cè)有異于公共點(diǎn)的公共點(diǎn)，由方程組，得顯然方程已有一根，另一根為，則，解得，故正確.故選:D思路點(diǎn)睛：求圓錐曲線中基本量的比值（或范圍），常根據(jù)已知尋找關(guān)于基本量的等式或不等式，再通過解方程或不等式求解.15A延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，由條件判斷為等腰三角形，為的中位線，故，再根據(jù)的值域，求得的最值，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則是的角平分線，由可得與垂直，可得為等腰三角形，故為的中點(diǎn)，由于為的中點(diǎn)，則為的中位線，故，由于，所以，所以，問題轉(zhuǎn)化為求的最值，而的最小值為，的最大值為，即的值域?yàn)?，故?dāng)或時(shí)，

11、取得最大值為，當(dāng)時(shí)，在軸上，此時(shí)與重合，取得最小值為0，又由題意，最值取不到，所以的取值范圍是，故選：A.該題考查的是與橢圓相關(guān)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓的定義，橢圓的性質(zhì)，角分線的性質(zhì)，屬于較難題目.162根據(jù)給定結(jié)論求解即可.【詳解】由題可知，蒙日?qǐng)A半徑的平方為8，故有，故故答案為：2171根據(jù)橢圓的性質(zhì)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出直線PF的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】由橢圓的焦點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)為，則， 不妨取，則直線PF的方程：，由直線PF與圓相切，所以.故答案為：1本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18根據(jù)直線與圓相切知

12、，圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于 的方程，再利用離心率的計(jì)算公式可得.【詳解】橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為,以線段,為直徑的圓的圓心為 ，半徑為 ，根據(jù)直線與圓相切可得，圓心到直線的距離等于半徑，則有 ，即 ，可得 ，橢圓的離心率為 .故答案為：19x21設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，進(jìn)而可得x02x，y02y，代入橢圓方程即可求解.【詳解】設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，由點(diǎn)Q是線段OP的中點(diǎn)知x02x，y02y，又1，所以1，即x21.20（）；（）1.()由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；()首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA,NA的方程確定點(diǎn)P,Q

13、的縱坐標(biāo)，將線段長(zhǎng)度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長(zhǎng)度的比值.【詳解】()設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.()方法一：設(shè)，直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，即：，則：.直線MA的方程為：，令可得：，同理可得：.很明顯，且，注意到，而，故.從而.方法二【最優(yōu)解】：幾何含義法當(dāng)直線l與x軸重合，不妨設(shè)，由平面幾何知識(shí)得，所以當(dāng)直線l不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線，由題意，直線l不過和點(diǎn)，所以設(shè)，聯(lián)立得由題意知，所以且由題意知直線的斜率存在當(dāng)時(shí)，同理，所以因?yàn)?，所以【整體點(diǎn)評(píng)】方法一直接設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程消去y，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解；方法二先對(duì)斜率為零的情況進(jìn)行特例研究，在斜率不為零的情況下設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程消去x，直接利用韋達(dá)定理求得P,Q的縱坐標(biāo)，運(yùn)算更為簡(jiǎn)潔，應(yīng)為最優(yōu)解法.21（1）；（2）12.（1）代入點(diǎn)，結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）分別利用的坐標(biāo)表示直線方程，然后表示，的縱坐標(biāo)分別為，借助韋達(dá)定理即得解【詳解】（1）橢圓：（）過點(diǎn)且離心率則所以，故橢圓的方程為.（2）直線的方程為，得.所以，直線方程為：，令直線方程為：，令所以即.22（1）；（2）.（1）根據(jù)題目所給四邊形的面積得到，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上列方程，由此求得，從而求得橢圓的方程.（2）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，求得的坐標(biāo)，判斷出不成立. 當(dāng)直線