選擇性必修第一冊3.1橢圓同步練習（Word含答案解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第一冊 3.1橢圓 同步練習一、單選題1橢圓的離心率為（）ABCD2直線與橢圓有且只有一個交點，則的值是()ABCD3已知分別為橢圓的左，右焦點，為上頂點，則的面積為（）ABCD4設為橢圓C:的兩個焦點，點P在橢圓C上，若成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為（）A1BCD5中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的.它的發(fā)展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術(shù)，陶瓷形狀各式

2、各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（）ABCD46已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若的周長為6，且面積的最大值為，則橢圓的標準方程為（）ABCD7設是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD8已知橢圓：的離心率為，則橢圓的長軸長為（）AB4CD89已知橢圓的左、右焦點分別為，P為橢圓上一點，且，若關(guān)于平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為（）ABCD10已知點和，是橢圓上的動點，則最大值是（）ABCD11已知橢圓的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y

3、軸上，那么|PF1|PF2|（）A35B34C53D4312已知橢圓，過M的右焦點作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標為，則橢圓M的方程為（）ABCD13如圖，焦點在軸上的橢圓：的左右焦點分別為，點是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與軸的正半軸交于點，若的內(nèi)切圓在邊上的切點為，且，則（）A2B3C4D14如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.和分別是“果圓”與x軸，y軸的交點.給出下列三個結(jié)論：；若，則；若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點P，使得，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD15已知點是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，為坐標原點，若是的角平分線上的一點，且，則

4、的取值范圍是（）ABCD二、填空題16畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓為，則_.17已知橢圓的焦點為，短軸端點為，若直線PF與圓相切，則圓的半徑為_18已知橢圓C：的左、右頂點分別為, ，且以線段,為直徑的圓與直線相切，則橢圓C的離心率為_.三、解答題19已知P是橢圓1上一動點，O為坐標原點，則線段OP中點Q的軌跡方程20已知橢圓過點，且（）求橢圓C的方程：（）過點的直線l交橢圓C于點,直線分別交直線于點求的值21已知橢圓：（）經(jīng)過點，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方

5、程；（2）設過點且與軸不重合的直線與橢圓交于不同的兩點，直線，分別與直線分別交于，記點，的縱坐標分別為，求的值.22已知橢圓：()的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.過橢圓右焦點作直線與橢圓交于、兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程.答案第 = page 20 20頁，共 = sectionpages 20 20頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B由橢圓方程得到的值，然后由求得的值，進而求得離心率.【詳解】根據(jù)橢圓標準方程，得，故，所以橢圓的離心率為.故選：B.2C直線和橢圓只有一個交點，則直線和橢圓相切，聯(lián)立直線和橢圓方

6、程得到二次方程，二次方程只有一個解，根據(jù)0即可求出k的值【詳解】由得，由題意知，解得，故選：C3D根據(jù)橢圓方程求出焦點坐標和點A的坐標，進而求出三角形的面積.【詳解】由橢圓方程得.故選：D.4B由等差數(shù)列及橢圓的性質(zhì)可得，再由離心率公式即可得解.【詳解】設，因為成等差數(shù)列，所以即，所以橢圓C的離心率.故選：B.5C由圖形可得橢圓的值，由求得的值即可得到答案.【詳解】因為橢圓的，所以，因為，所以，則.故選：C本題考查橢圓的焦距，考查對橢圓方程的理解，屬于基礎題，求解時注意求的是焦距，而不是半焦距.6A利用橢圓定義及焦點三角形的性質(zhì)、橢圓參數(shù)關(guān)系求參數(shù)，寫出橢圓方程即可.【詳解】由橢圓的定義可得，

7、當點為上頂點或下頂點時，的面積取得最大值為，又，由，得，橢圓的標準方程為故選：A7C分類討論，用表示出離心率，解相應不等式可得的范圍【詳解】當時，由條件知，解得；當時，由條件知，解得，綜上知C正確故選：C8C根據(jù)條件先計算出的值，再根據(jù)離心率求解出的值，最后根據(jù)長軸長為計算出長軸長.【詳解】由題意知，所以，又因為，所以，所以橢圓的長軸長為.故選：C.9B設關(guān)于平分線的對稱點為，根據(jù)題意可得三點共線，設，則，在中，分別求得，再利用余弦定理可得的齊次式，即可得出答案.【詳解】解：設關(guān)于平分線的對稱點為，則三點共線，設，則，又，所以為等邊三角形，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得：，即，所以，所以

8、.故選：B.10A設左焦點為，為橢圓右焦點，利用橢圓定義轉(zhuǎn)化，然后利用平面幾何的性質(zhì)得最大值【詳解】解：橢圓，所以為橢圓右焦點，設左焦點為，則由橢圓定義，于是.當不在直線與橢圓交點上時，三點構(gòu)成三角形，于是，而當在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故選：A.11C根據(jù)線段PF1的中點M在y軸上，推出軸，由此可設P(2，y)，代入橢圓方程求出，再根據(jù)兩點間的距離公式求出和可得解.【詳解】由1可知，所以，所以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，線段PF1的中點M在y軸上，且原點為線段的中點，所以，所以軸，可設P(2，y)

9、，把P(2，y)代入橢圓，得.|PF1|，|PF2|.故選：C關(guān)鍵點點睛：根據(jù)線段PF1的中點M在y軸上，推出軸是解題關(guān)鍵.12D設以及中點坐標，利用“點差法”得到之間的關(guān)系，從而得到之間的關(guān)系，結(jié)合即可求解出橢圓的方程.【詳解】設，的中點，所以，又，所以，即，而，所以，又，即橢圓方程為：.故選：D.本題考查了已知焦點、弦中點求橢圓方程，應用了韋達定理、中點坐標公式，屬于基礎題.13D由的內(nèi)切圓在邊上的切點為，根據(jù)切線長定理，可得，再結(jié)合，求得，即可得到的值【詳解】解：如圖，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，設內(nèi)切圓與、分別切于點、，根據(jù)切線長定理可得，則，即，故選：D14D根據(jù)題意可知，由此推導依次判

10、斷.【詳解】由題可知，所以，；，故正確；由得，又，得，正確.以為直徑的圓 E:，與“果園”右側(cè)有異于公共點的公共點，由方程組，得顯然方程已有一根，另一根為，則，解得，故正確.故選:D思路點睛：求圓錐曲線中基本量的比值（或范圍），常根據(jù)已知尋找關(guān)于基本量的等式或不等式，再通過解方程或不等式求解.15A延長與交于點，由條件判斷為等腰三角形，為的中位線，故，再根據(jù)的值域，求得的最值，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，延長與交于點，則是的角平分線，由可得與垂直，可得為等腰三角形，故為的中點，由于為的中點，則為的中位線，故，由于，所以，所以，問題轉(zhuǎn)化為求的最值，而的最小值為，的最大值為，即的值域為，故當或時，

11、取得最大值為，當時，在軸上，此時與重合，取得最小值為0，又由題意，最值取不到，所以的取值范圍是，故選：A.該題考查的是與橢圓相關(guān)的問題，涉及到的知識點有橢圓的定義，橢圓的性質(zhì)，角分線的性質(zhì)，屬于較難題目.162根據(jù)給定結(jié)論求解即可.【詳解】由題可知，蒙日圓半徑的平方為8，故有，故故答案為：2171根據(jù)橢圓的性質(zhì)寫出點、的坐標，求出直線PF的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】由橢圓的焦點為，短軸端點為，則， 不妨取，則直線PF的方程：，由直線PF與圓相切，所以.故答案為：1本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)以及點到直線的距離公式，考查了基本運算能力，屬于基礎題.18根據(jù)直線與圓相切知

12、，圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于 的方程，再利用離心率的計算公式可得.【詳解】橢圓C：的左、右頂點分別為,以線段,為直徑的圓的圓心為 ，半徑為 ，根據(jù)直線與圓相切可得，圓心到直線的距離等于半徑，則有 ，即 ，可得 ，橢圓的離心率為 .故答案為：19x21設Q(x，y)，P(x0，y0)，進而可得x02x，y02y，代入橢圓方程即可求解.【詳解】設Q(x，y)，P(x0，y0)，由點Q是線段OP的中點知x02x，y02y，又1，所以1，即x21.20（）；（）1.()由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；()首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA,NA的方程確定點P,Q

13、的縱坐標，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標比值的問題，進一步結(jié)合韋達定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【詳解】()設橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.()方法一：設，直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，即：，則：.直線MA的方程為：，令可得：，同理可得：.很明顯，且，注意到，而，故.從而.方法二【最優(yōu)解】：幾何含義法當直線l與x軸重合，不妨設，由平面幾何知識得，所以當直線l不與x軸重合時，設直線，由題意，直線l不過和點，所以設，聯(lián)立得由題意知，所以且由題意知直線的斜率存在當時，同理，所以因為，所以【整體點評】方法一直接設直線的方程為：，聯(lián)立方程消去y，利用韋達定理化簡求解；方法二先對斜率為零的情況進行特例研究，在斜率不為零的情況下設直線方程為，聯(lián)立方程消去x，直接利用韋達定理求得P,Q的縱坐標，運算更為簡潔，應為最優(yōu)解法.21（1）；（2）12.（1）代入點，結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）分別利用的坐標表示直線方程，然后表示，的縱坐標分別為，借助韋達定理即得解【詳解】（1）橢圓：（）過點且離心率則所以，故橢圓的方程為.（2）直線的方程為，得.所以，直線方程為：，令直線方程為：，令所以即.22（1）；（2）.（1）根據(jù)題目所給四邊形的面積得到，結(jié)合點在橢圓上列方程，由此求得，從而求得橢圓的方程.（2）當直線無斜率時，求得的坐標，判斷出不成立. 當直線