2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是( )A得分在7080分的人數(shù)最多B該班的總?cè)藬?shù)為40C人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2D得分及格(60分)的有12人2已知點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，則a的值為（）A1B1CD3

2、甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無法判斷4已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為 （ ）ABCD52 的平方根是 （ ）A2B-2CD6下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+27如圖，中，在上，在上，則的度數(shù)是（ ）ABCD8某三角形三條

3、中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（ ）A6B12C24D489關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（ ）A-16B-9C-6D-1010已知Mm4，Nm23m，則M與N的大小關(guān)系為（）AMNBMNCMNDMN二、填空題(每小題3分,共24分)11若最簡二次根式與能夠合并，則=_.12若分式的值為，則的值為_13已知關(guān)于的方程，當(dāng)_時，此方程的解為；當(dāng)_時，此方程無解14若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，則2mn的值是_15華為手機(jī)上使用的芯片, ,則用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，在中，則的度數(shù)為_.17如圖，BAC30，AB4，點(diǎn)P是

4、射線AC上的一動點(diǎn)，則線段BP的最小值是_18可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_三、解答題(共66分)19（10分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20（6分）分解因式：16n4 121（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足22（8分）某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查過程如下，請補(bǔ)充完整，收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，7

5、5，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲班13321乙班21m2n在表中：m=_；n=_（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班75x75乙班7270y在表中：x=_，y=_若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有_人23（8分）為了解某校八年級暑期參加義工活動的時間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級的20位同學(xué)，

6、得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動的天數(shù)的統(tǒng)計如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是_天，眾數(shù)是_天，極差是_天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個指標(biāo)中受影響的是_；（3）若該校有500名八年級學(xué)生，試用這20個同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學(xué)生暑期參加義工活動的總天數(shù)24（8分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費(fèi)12

7、5元（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元25（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，A=30，B=90，ADC=120，求CD的長.26（10分）已知，,求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、得分在7080分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為412148240人，此選項(xiàng)正確； C、得分在90100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項(xiàng)正確； D、及格（60分）人數(shù)是12148236人，此選項(xiàng)錯誤故選D點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖

8、獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題2、D【分析】直接把點(diǎn)M（a，2）代入一次函數(shù)y3x1，求出a的值即可【詳解】解：點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，23a1，解得a，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得【詳解】由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為 =5（噸），乙組的4噸和6噸的有12=3（戶），7噸的有12=2戶，則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，乙組的中位數(shù)為=5（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)和扇形

9、統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵4、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此選

10、項(xiàng)正確；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯誤；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯誤；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵7、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】是等邊三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【分析

11、】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積【詳解】解：三角形三條中位線的長為3、4、5，原三角形三條邊長為，此三角形為直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可【詳解】解：解得：當(dāng)時，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，

12、即解得：解得：關(guān)于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】利用完全平方公式把NM變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答【詳解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)

13、11、5【解析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡二次根式的被開方數(shù)相同.12、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可【詳解】解：若分式的值為，則【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零13、5 1 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，2x=m+3，將x=4代入得m=5；分式方程無解，此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；

14、【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵14、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y2x1即可.【詳解】解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，2m1n，即2mn1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)

15、記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90，進(jìn)而求出B的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故

16、答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵18、9.2101【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使AB=a，ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰

17、即可【詳解】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取AB=a，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，再連接AC、CB，ABC即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20、 (4n2 +1) (2n +1) (2n -1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式【詳解】解：原式=(4n2+1) (4n2-1)=(4n2+1) (2n+1)(2n-1)【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題21、，1【分析】原式括號中利用同分母分式的減法

18、法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值【詳解】原式=，由2x+4=0，得到x=2，則原式=122、（1）1；2；（2）75；70；20【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得【詳解】解：(1)由收集的數(shù)據(jù)得知：m=1，n=2 故答案為：1220(2)甲班成績?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成績的中位數(shù)x= =75乙班成績70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)y=70故答案為：75，70；估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有50 =

19、20(人)故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵23、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動的天數(shù)即可得【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差故答案為：方差；（3）這20個同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學(xué)生暑期參加義工活動的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級學(xué)生，參加義工活動的總天數(shù)為（天），答：用這20個同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學(xué)生暑期參加義工活動的總天數(shù)2350天【點(diǎn)睛】本題考查的是中位