基于層次分析法的數(shù)學(xué)建模1

1、 論文 論文層次分析法研究云南煙草品牌摘要與國(guó)外知名煙草品牌相比，國(guó)內(nèi)的煙草品牌存在著品牌集中度不夠，品牌多、雜、散、小；品牌定位模糊，市場(chǎng)占有率低；品牌形象亂，品牌美譽(yù)度低，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)行為習(xí)慣化導(dǎo)致忠誠(chéng)度差等問(wèn)題，因此，本文采用層次分析法對(duì)在中國(guó)煙草行業(yè)中有著舉足輕重地位的云南省煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，分析云南煙草業(yè)品牌現(xiàn)狀，提出品牌競(jìng)爭(zhēng)力的影響因素，對(duì)提高云南煙草業(yè)的品牌競(jìng)爭(zhēng)力、解決煙草業(yè)存在的問(wèn)題提供一定的幫助。關(guān)鍵詞：煙草品牌云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力層次分析法一、問(wèn)題重述近年來(lái)，我國(guó)一直推進(jìn)實(shí)施卷煙工業(yè)的整合重組、卷煙品牌的淘汰和優(yōu)化。但是，由于之前的卷煙品牌眾多；截止到2009年底我

2、國(guó)的煙草企業(yè)有30家，卷煙品牌138個(gè)，所以目前我國(guó)煙草企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，行業(yè)內(nèi)有眾多勢(shì)均力敵的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。當(dāng)今卷煙產(chǎn)品差異化日漸縮小，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)會(huì)更看重品牌價(jià)值和品牌文化，使煙草行業(yè)內(nèi)部面臨著激烈的競(jìng)爭(zhēng),以具有代表性的云煙為實(shí)證，分析云南煙草企業(yè)的品牌競(jìng)爭(zhēng)力及影響品牌競(jìng)爭(zhēng)力的主要因素，并提出提高云煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力的對(duì)策建議。層次分析法研究云南煙草品牌問(wèn)題分析（1）云南卷煙近年情況分析圖1為云產(chǎn)卷煙在全國(guó)各地區(qū)的銷(xiāo)量情況，有顏色部分為云南卷煙銷(xiāo)量均超過(guò)15.58萬(wàn)箱，在全國(guó)卷煙銷(xiāo)售中占有很大份額。2008年卷煙品牌為16個(gè)，比2003年的36個(gè)減少了20個(gè)。作為全國(guó)卷煙產(chǎn)銷(xiāo)量最大的省份，20

3、09年云南的產(chǎn)銷(xiāo)量達(dá)到3667.9億支。在卷煙產(chǎn)量增幅較小的情況下，2008年云南煙草工業(yè)稅利為577億元，比2003年的330億元增加了247億元。因此，分析云南卷煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力有助于對(duì)云南卷煙品牌做出適當(dāng)?shù)囊?guī)劃調(diào)整，很大程度上能夠促進(jìn)云南經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。（數(shù)據(jù)為云南中煙系統(tǒng)中2015年云產(chǎn)卷煙銷(xiāo)量數(shù)據(jù)）圖1層次分析法研究云南煙草品牌圖2為云產(chǎn)卷煙各年份銷(xiāo)量走勢(shì)，從圖中可以看出，云產(chǎn)煙銷(xiāo)量有上升趨勢(shì)，但每年增幅不大，近兩年增幅呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，因此，對(duì)云南卷煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力做出分析，找出調(diào)整方案有助于銷(xiāo)量的增加。云產(chǎn)卷煙每年銷(xiāo)量走勢(shì)圖2層次分析法研究云南煙草品牌（2）云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由于品

4、牌競(jìng)爭(zhēng)力的影響因素抽象性的居多，在遵循以上設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)分析與專(zhuān)家訪(fǎng)談，并結(jié)合品牌競(jìng)爭(zhēng)力的內(nèi)涵和云南煙草企業(yè)的具體情況，將云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力分為四個(gè)一級(jí)指標(biāo)：品牌市場(chǎng)力、品牌基礎(chǔ)力、品牌管理力和品牌持續(xù)力。每個(gè)一級(jí)指標(biāo)又包括幾個(gè)二級(jí)指標(biāo)，具體如下表一所示：表1云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系目的層準(zhǔn)則層措施層品牌市場(chǎng)力B1市場(chǎng)占有率Bn產(chǎn)品銷(xiāo)售額B1112產(chǎn)品利潤(rùn)率B13品牌基礎(chǔ)力B2產(chǎn)品口感B21認(rèn)知品質(zhì)B22包裝設(shè)計(jì)B23品牌競(jìng)爭(zhēng)力A品牌管理力B3品牌定位B31品牌個(gè)性B32品牌戰(zhàn)略B33品牌精神文化B.”品牌支持力B434國(guó)家支持力度B31企業(yè)投放政策B32消費(fèi)者支持力度B33

5、零售戶(hù)支持力度B34三、模型假設(shè)假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；假設(shè)所分析的云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)體系符合實(shí)際市場(chǎng)狀況；假設(shè)品牌競(jìng)爭(zhēng)力只與所假設(shè)的4種準(zhǔn)則層和14種措施層有關(guān)。4、假設(shè)云南煙草主要主要靠其品牌競(jìng)爭(zhēng)作為支柱，對(duì)品牌的研究能反映出云南煙草的發(fā)展方向。層次分析法研究云南煙草品牌層次分析法研究云南煙草品牌 論文 論文、模型的建立與求解第一節(jié)：關(guān)于層次分析法知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充基于問(wèn)題分析中的指標(biāo)體系的構(gòu)建，主要目的是采用層次分析法，對(duì)品牌市場(chǎng)力、品牌基礎(chǔ)力、品牌管理力和品牌持續(xù)力四個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算出影響品牌競(jìng)爭(zhēng)力因素的各個(gè)指標(biāo)的具體權(quán)重。從而為品牌競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)研究提供了一定的參

6、考價(jià)值。其流程圖如圖3。圖.3二次分護(hù)決流圖層次分析法主要有以下幾個(gè)基本步驟。(1)建立指標(biāo)的遞階層次結(jié)構(gòu)品牌競(jìng)爭(zhēng)力A品牌市場(chǎng)力用/品牌管理力品牌基礎(chǔ)力品牌持續(xù)力門(mén)._場(chǎng)占有率B產(chǎn)品銷(xiāo)售額BU12產(chǎn)品利潤(rùn)率B13產(chǎn)品口感B21認(rèn)知品質(zhì)B22包裝設(shè)計(jì)B23品牌定位品牌個(gè)性品牌戰(zhàn)略B31B32B33品牌知名度B41品牌美譽(yù)度B42品牌忠誠(chéng)度B43品牌精神文化B44品牌支持力B政府支持力度B51企業(yè)投放政策B52消費(fèi)者支持力度53零售戶(hù)支持力度54分析其主要影響因素層次分析法研究云南煙草品牌 論文 論文通過(guò)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的分析，將復(fù)雜的目標(biāo)問(wèn)題分解成若干個(gè)組成因素，然后對(duì)這些因素進(jìn)行分組，分組的依據(jù)是屬

7、性不同，從而形成不同的層次。同一層次的因素作為標(biāo)準(zhǔn)，不僅支配下一層次的某些因素，同時(shí)又受上一層次某些因素的制約和支配。這樣從上到下的支配關(guān)系就形成一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，該層次一般為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。主要可分為三類(lèi)：第一，最上面的層次是目標(biāo)層；第二，中間一層是準(zhǔn)則層；第三，最低的一層是措施層。（2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)建立以后，上下層次指標(biāo)間的隸屬關(guān)系就確定了。構(gòu)造判斷矩陣是在遞階層次機(jī)構(gòu)模型中，同一層次的因素與上一層次的某個(gè)因素，相互之間做比較而形成的矩陣。判斷標(biāo)度是為了將比較的結(jié)果進(jìn)行定量化描述。本文使用15標(biāo)度法，如表2所示：表2層次分析法標(biāo)度標(biāo)度含義表示元素i與元素j相比，二者具有同等重

8、要性表示元素i與元素j相比，前者比后者稍微重要表示元素i與元素j相比，前者比后者明顯重要表示元素i與元素j相比，前者比后者強(qiáng)烈重要表示元素i與元素j相比，前者比后者及其重要元素i與元素j的重要性之比為aij，那么元素j與元素i的重要之比其倒數(shù)aj=l/aij判斷矩陣的得來(lái)是以重要性比較為基礎(chǔ)的，將同層次的每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行一一對(duì)比、賦值，可得到一個(gè)由判斷系統(tǒng)構(gòu)成的判斷矩陣。具體的做法是：以表1中的品牌競(jìng)爭(zhēng)力的一級(jí)指標(biāo)為例子，將其重要性的層次分析法研究云南煙草品牌比較轉(zhuǎn)化為得分，分別令之為a、b、c和d為一級(jí)指標(biāo)中4個(gè)元素之間比較的重要性得分。然后構(gòu)造判斷矩陣，指標(biāo)B,B,B,B同1234時(shí)為判斷矩陣

9、的行和列，其中的任何一個(gè)元素設(shè)為a,ij,ij=1,2,n，這里的n為4,i和j分別代表判斷矩陣中的行數(shù)和列數(shù)。而a二a/a。其中a為指標(biāo)B的得分，a為指標(biāo)B的得分。TOC o 1-5 h zijijiijj因此可以得到下面表格：表3一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣表格a/a.iJB1B2B3B4B5B11a/ba/ca/da/eB2b/a1b/cb/db/eB3c/ac/b1c/dc/eBd/ad/bd/c1d/eB5e/ae/be/ce/d1同理，可以計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，矩陣維數(shù)為匕n，其中n為二級(jí)指標(biāo)措施層的因素個(gè)數(shù)。TOC o 1-5 h z（3）確定權(quán)重設(shè)判斷矩陣A的最大特征根為九，則對(duì)應(yīng)的特

10、征向量為nxnmax，解出判斷矩陣A的的特征根。A=九3，所得經(jīng)歸一化nxnmax處理后，即為同一層次相應(yīng)元素對(duì)于上一層次某一因素相對(duì)重要性的權(quán)重向量。本文關(guān)于計(jì)算權(quán)重米用的是方根法，其計(jì)算步驟如下：計(jì)算幾何平均值：計(jì)算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量：m=(mm.n),其中12ni，j=12,n歸一化處理：對(duì)列向量做歸一化處理，得到相對(duì)權(quán)重向量：3二（33），其中巴，j=l,2,，n；12n，、i=nZmjj=1令一級(jí)指標(biāo)的表達(dá)式為：S=（S1S-S）t12n二級(jí)指標(biāo)的表達(dá)式為）T1111213rn其中i為第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)，n為第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)個(gè)數(shù)。i4）計(jì)算最大特征值九Anx

11、n的最大特征根為入max近似計(jì)算公式為1n(A3)二工mimaxnj3n=11式中31是權(quán)重向量3左乘Anxn的得到的列向量A3的中的第i個(gè)分量。計(jì)算最大特征值的目的是計(jì)算判斷矩陣是否滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)。（5）一致性檢驗(yàn)人們給出的判斷矩陣不一定完全相同，這是因?yàn)槟繕?biāo)問(wèn)題的復(fù)雜性以及人們對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的模糊性和多樣性，因此進(jìn)行一致性檢驗(yàn)是判斷結(jié)果客觀(guān)準(zhǔn)確性的依據(jù)。一致性檢驗(yàn)是層次分析法的必要步驟之一。計(jì)算出的權(quán)重有意義的前提是判斷矩陣通過(guò)了檢驗(yàn)，否則得到的結(jié)果不能完全說(shuō)明指標(biāo)真實(shí)的權(quán)重。如果沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)，只能重新處理數(shù)據(jù)以及調(diào)整判斷矩陣，計(jì)算出新的一組權(quán)重，再次進(jìn)行檢驗(yàn)，一直達(dá)到一致性檢驗(yàn)通過(guò)為止

12、，否則上述過(guò)程將重復(fù)。 論文 論文層次分析法研究云南煙草品牌一致性檢驗(yàn)標(biāo)為CI=，其中n為判斷矩陣階數(shù)。若隨機(jī)n-1CI一次性比一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為RI=1.12CR=ri0.10，則判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。第二節(jié)云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算（1）各單項(xiàng)指標(biāo)分值的確定根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷以對(duì)所有二級(jí)指標(biāo)的打分為依據(jù)，根據(jù)需要給予其不同的權(quán)重來(lái)計(jì)算指標(biāo)的加權(quán)平均。（2）判斷矩陣的計(jì)算以一級(jí)判斷矩陣為例：通過(guò)判斷重要性比較，判斷矩陣的每個(gè)元素是每?jī)蓚€(gè)指標(biāo)平均得分的比值，如下表4：表4一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B1B2B3B4B5B1110/79/84/58/3B27/1014/

13、55/96/5B38/95/415/73/7B45/49/57/514/5B53/85/67/35/41在上表表示的矩陣中，對(duì)角線(xiàn)元素為aii=Bi得分，Bj的得分=1，而非對(duì)角線(xiàn)元素為相應(yīng)的列指標(biāo)得分比橫指標(biāo)得分，即:ai3.=B匚得分=Bj的得分，其中：i為行值，j為列值，ij=1,2,3,4。層次分析法研究云南煙草品牌同理，我們可以得到四個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣表5B：的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B11B12B13B111/69/711B6/1115/712B7/97/5113表6B.的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣BBB212223B13/4121B4/316/522B15/6123表7B3的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣BB

14、B3132B13/44/331B4/319/532B3/45/9133表8B的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表9B一的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B51B52B53B54B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11BBBB41424344層次分析法研究云南煙草品牌(3)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算j=l,2,n；計(jì)算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量M=(mmm)T，其中,12n通過(guò)計(jì)算可以得到：110948m二5：1XXXXq1.063,157853L453m

15、二5_XX1X:X-沁0.9408,359577沁0.9871M=(1.0630.74580.94081.3408)7456m二5：X1XXXq0.74582510595莎974m=5i_XXX1Xq1.3408454555同理可得二級(jí)指標(biāo)的平均值:M=(1.33340.73081.0261)1M=(0.87871.16870.9738)2M=(0.99871.34640.7436)3M=(1.04210.93511.24730.8227)4M=(0.86520.95891.45271.256)5對(duì)列向量做歸一化處理，得到相對(duì)權(quán)重向量j=1,2，n；3二(33.3)，其中CD=_i12n1nL

16、mj=1j則一級(jí)指標(biāo)的歸一化權(quán)重計(jì)算過(guò)程為:層次分析法研究云南煙草品牌S=1.063=0.2598771.063+0.7358+0.9408+1.3408+0.98710.7358S=0.1823291.063+0.7358+0.9408+1.3408+0.98710.230020.94081.063+0.7358+0.9408+1.3408+0.98711.3408S=.=0.32779241.063+0.7358+0.9408+1.3408+0.98710.22561.34081.063+0.7358+0.9408+1.3408+0.9871所以，可以得出煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力一級(jí)指標(biāo)歸一化的權(quán)重

17、向量為S=(SSSSS)T=(0.2598770.1823290.230002123450.3277920.2256)T同理可得煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力二級(jí)指標(biāo)的歸一化權(quán)重向量為：=(0.4314790.2364820.3320313=(0.2908450.3868330.322322T23=(0.323340.4359120.240748T33=(0.2574870.2310490.3081880.20327T643=(0.532410.364290.135470.2751T15通過(guò)公式=3S，其中1,2,3,4可以計(jì)算出每個(gè)二級(jí)指標(biāo)的跟總體指標(biāo)的iii權(quán)重向量：k=(0.1121310.061456

18、0.08628T91k=(0.053030.0705310.05876T92k=(0.0743690.1002610.05537T23k=(0.0844020.0757360.1010220.606632T4k=(0.0632540.060130.009860.043T255層次分析法研究云南煙草品牌品牌精神文化B44國(guó)家政策B51企業(yè)投放B52品牌支持力B50.2256消費(fèi)者支持力B553零售戶(hù)支持力B540.532410.364290.135470.275110.0632540.060130.009860.04325因此，可以得出中國(guó)煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重表目的層準(zhǔn)則層權(quán)重措施層措施層

19、權(quán)重組合權(quán)重市場(chǎng)占有率B0.4314790.112131品牌市場(chǎng)力0.259877產(chǎn)品銷(xiāo)售額B120.2364820.061456B1產(chǎn)品利潤(rùn)率B130.3320390.086289產(chǎn)品口感B210.2908450.053030品牌基礎(chǔ)力0.182329認(rèn)知品質(zhì)B220.3868330.070531B2包裝設(shè)計(jì)B230.3223220.058769品牌定位B0.323340.074369品牌管理力0.230002品牌個(gè)性B31320.4359120.100261B3品牌戰(zhàn)略B330.2407480.055372品牌知名度B0.2574870.084402品牌競(jìng)爭(zhēng)品牌持續(xù)力0.327792品牌美

20、譽(yù)度B.、420.2310490.075736力AB品牌忠誠(chéng)度B430.3081880.101022表9云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重表40.2032760.066632層次分析法研究云南煙草品牌4)計(jì)算最大特征值計(jì)算A的最大特征值的近似計(jì)算公式為入=1Tm.(叫，式中TOC o 1-5 h znxnmaxmaxnjn=1i(As)是權(quán)重向量左剩得到的列向Jfo中的第個(gè)分量。九將用于判斷inxnmax一致性檢驗(yàn)。通過(guò)MATLAB程序：V,D二eig(A),可以輕易地得到一級(jí)判斷矩陣的特征向量和特征值：(0.5086-0.5030-O.33530.3181i-0.3355+03881i0.356

21、8-0.0187-0.1689+0.4583-i0.1689-0.4583i0.4501-0.13050.60630.60630.6415-0.85420.13730.3344i0.137303344i(0.48970.52560.2958+0.028910.295800289i化為標(biāo)準(zhǔn)式，可以得到D：TOC o 1-5 h z3.99999999997.77500000.00000000024320200000.000000000136213+0.000000072581396i0、0000.0000000001362130.0000000725839其中最大的特征值為：九=3.9999999999707754max同理可得二級(jí)判斷矩陣的最大特征值為：九1=3.00000000011