萬有引力與航天復(fù)習(xí)教學(xué)課件

1、 萬有引力定律 單元復(fù)習(xí)一、行星的運(yùn)動二、萬有引力定律內(nèi)容及應(yīng)用三、人造衛(wèi)星及宇宙速度本章知識結(jié)構(gòu)開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第二定律（面積定律）開普勒第三定律（周期定律）2.開普勒三定律一、行星的運(yùn)動1.地心說和日心說一、行星的運(yùn)動1.地心說和日心說 開普勒第一定律 （軌道定律） 所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上。2.開普勒三定律一、行星的運(yùn)動1.地心說和日心說開普勒第一定律 （軌道定律）開普勒第二定律 （面積定律） 對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。2.開普勒三定律一、行星的運(yùn)動1.地心說和日心說開普勒第一定律 （軌道定

2、律）開普勒第二定律 （面積定律）2.開普勒三定律開普勒第三定律 （周期定律） 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。例.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為 。二、萬有引力定律內(nèi)容1.內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。萬有引力3.引力常量：G=6.671011Nm2/kg2，數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為1kg的物體相距1米時它們之間的相互吸引力。2.公式:F=Gm1m2/r2 二、萬有引力定律內(nèi)容4.萬有引力的適用條件： (3)若物體不能視為質(zhì)點(diǎn),則可把

3、每一個物體視為若干個質(zhì)點(diǎn)的集合,然后按定律求出各質(zhì)點(diǎn)間的引力,再按矢量法求它們的合力。(1)適用于質(zhì)點(diǎn)(2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時,式中r指兩球心間的距離.5.萬有引力的特征:(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間的吸引力.是自然界的基本相互作用之一.5.萬有引力的特征:(2)相互性:兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力,符合牛頓第三定律.5.萬有引力的特征:(3)宏觀性:通常情況下，萬有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實(shí)際意義.6.引力常量G的測定方法及意義： 卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)。 其意義是用實(shí)驗(yàn)證明了萬有引力的存在，使得萬有引力定

4、律有了真正的使用價值。 推動了天文學(xué)的發(fā)展.7.萬有引力與重力OO1F萬GF向忽略地球自轉(zhuǎn)可得： GMm/R2=mgg=GMR2例.設(shè)地球的質(zhì)量為M，赤道半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大小為？（式中G為萬有引力恒量）GMm/R2=42mR/T27.萬有引力定律的應(yīng)用(1)“天上”：萬有引力提供向心力（2）“地上”：萬有引力近似等于重力應(yīng)用重要的近似：（3）有用結(jié)論：注意：在本章的公式運(yùn)用上，應(yīng)特別注意字母的規(guī)范、大小寫問題；應(yīng)區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體；球體半徑、軌道半徑等問題。（4）估算天體的質(zhì)量和密度解題思路：1.一般只能求出中心天體質(zhì)量及密度。2.應(yīng)知道球體體積公式

5、及密度公式。3.注意黃金代換式的運(yùn)用。4.注意隱含條件的使用，比如近地飛行等。沒有環(huán)繞天體可假設(shè)。三、天體運(yùn)動：（1）測天體質(zhì)量和密度：設(shè)r指軌道半徑，R指恒星的半徑若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動，其軌道半徑r等于天體半徑R，其周期T,則天體密度 （2）天體運(yùn)動情況：（3）海王星發(fā)現(xiàn)：（4）證明開普勒第三定律的正確性。例.（北京春招）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)作周期相同的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。人造衛(wèi)星三、人造衛(wèi)星及宇宙速度1.人造衛(wèi)星 在地球上拋出的物體，當(dāng)它的速度足夠大時，物體就永遠(yuǎn)不會落到地面上，它將圍繞地球

6、旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星。簡稱人造衛(wèi)星。三、人造衛(wèi)星及宇宙速度2.人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律 人造衛(wèi)星運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動所需要的向心力就是它所受的萬有引力。即：萬有引力提供向心力。三、人造衛(wèi)星及宇宙速度3.人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律推導(dǎo)由4.半徑與線速度、角速度、周期 、向心加速度的關(guān)系R增大V減小R增大減小R增大T增大R增大a減小人造衛(wèi)星：基本上都是引力提供向心力1、線速度：2、角速度：即線速度即角速度 3、周期：4、加速度：說明：V、T、an、由r決定，(對同一中心天體)r大：T大，V小，an小， 小。即周期 1、線速度：2、角速度：r=R，F(xiàn)=mg=mv2/r說明：a：發(fā)射

7、衛(wèi)星的最小速度。 b：近地環(huán)繞速度。（2）第二宇宙速度：V=11.2km/sV=7.9km/s6、宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：（3）第三宇宙速度：V=16.7km/s四、應(yīng)用萬有引力定律解題：1、地面附近：F引=mg2、天體看成圓周運(yùn)動：F引=Fn3、求重力加速度相關(guān)問題：r=R+hh ，g ；h ，g 。緯度，r ，g 。緯度 ，r ，g 。已知下面哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量M地（引力常數(shù)G為已知）（ ）(A)月球繞地球運(yùn)行的周期T1及月球到地球中心的距離r1(B)地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h(C)地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球到太陽中心的距離r2(D)人造地球衛(wèi)星在地面附近

8、的運(yùn)行速度v和運(yùn)行周期T3 AD小結(jié):應(yīng)用的基本思路與方法1、天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即 2、是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即 例題2：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火與地球質(zhì)量M地之比M火/ M地 = p ；火星的半徑R火與地球的半徑R地之比R火 / R地 = q ，那么火星表面的引力加速度g火與地球表面處的重力加速度g地之比g火 / g地等于（ ）（A）p / q2 （B）p q2 （C）p / q （D） p q 例題3：第一宇宙速度是用r=R地計算出來的，實(shí)際上人造地球衛(wèi)星軌道半徑都是rR地，那么軌道上的人造衛(wèi)星的線速度都是（ ）（A）等于第一宇宙速

9、度 （B）大于第一宇宙速度（C）小于第一宇宙速度 （D）以上三種情況都可能A例題4：某行星的質(zhì)量和半徑都是地球的2倍,在這行星上用彈簧秤稱重物和發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是地球上的( )（A）1/4倍,1/4倍 （B）1/2倍,1倍 （C）1倍,1/2倍 （D）2倍,4倍例題5：人造地球衛(wèi)星內(nèi)有一個質(zhì)量是1kg的物體,掛在一個彈簧秤上,這時彈簧秤的讀數(shù)是( ).(A)略小于9.8N (B)等于9.8N(C)略大于9.8N (D)0例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動速率之比分別為（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）5.宇宙速度(1)

10、第一宇宙速度：V=7.9km/s(2)推導(dǎo)： 所以第一宇宙速度又叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、勻速圓周運(yùn)動）V1=7.9km/s 如果人造地球衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它繞地球運(yùn)動的軌跡是橢圓。(3)第二宇宙速度：當(dāng)物體的速度大于或等于11.2km/s時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不在繞地球運(yùn)行。我們把這個速度叫第二宇宙速度。達(dá)到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。(4)第三宇宙速度：如果物體的速度等于或大于16.7km/s，物體就擺脫了太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去。我們把這個速度叫第三宇

11、宙速度。 V1=7.9km/s 地球V2=11.2km/sV3=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）1.特點(diǎn)：同步衛(wèi)星四、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即T=24h）定高度（到地面的距離相同，即h=3.6107m）1.特點(diǎn)：定在赤道的正上方某點(diǎn)（相對于地球靜止）。定線速度大?。碫=3.0 103m/s）定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小）定向心加速度大小 不同點(diǎn)：由于各國發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的大小一般不同。衛(wèi)星的幾個疑難問題解析：1.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度2.環(huán)繞速

12、度與發(fā)射速度3.衛(wèi)星的超重和失重例題6：我國在1984年4月8日成功發(fā)射了一顆試驗(yàn)地球同步通訊衛(wèi)星，1986年2月1日又成功發(fā)射了一顆實(shí)用地球同步通訊衛(wèi)星，它們進(jìn)入預(yù)定軌道后，這兩顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比T1T2=_，軌道半徑之比為R1R2=_。第一顆通訊衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的角速度1跟地球自轉(zhuǎn)的角速度2之比12=_。1:11:11:1例題7：關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）（A）發(fā)射時處于超重狀態(tài)，落回地面過程中處于失重狀態(tài)（B）由公式v2 = G M / ( R + h )， 知衛(wèi)星離地面的高度h 越大，速度越小，發(fā)射越容易（C）同步衛(wèi)星只能在赤道正上方，且到地心距離一定（D）第一宇宙速度

13、是衛(wèi)星繞地做圓周運(yùn)動的最小速度例題8：已知地球半徑是R6400千米，地球表面的重力加速度g 9.8米/秒2，求人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小周期.1.41小時例題9：如果有一個行星質(zhì)量是地球的1/8，半徑是地球半徑的1/2.求在這一行星上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度.3.95千米/秒例題10：甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運(yùn)動（可視為勻速圓周運(yùn)動），甲距地面的高度為地球半徑的0.5倍,乙距地面的高度為地球半徑的5倍,兩衛(wèi)星的某一時刻正好位于地球表面某點(diǎn)的正上空.求： (1)兩衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比?(2)乙衛(wèi)星至少要經(jīng)過多少周期,兩衛(wèi)星間的距離才會達(dá)到最大?(1)2：1 (2)1/14中

14、子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710-11N m2/kg2)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。例題11： 設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得 點(diǎn)評：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。 r

15、=1.271014kg/m3例： 如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是，求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力.(用“挖補(bǔ)法”)分析：萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對均勻球體才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點(diǎn)，至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)來處理的，故可用補(bǔ)償法，將挖去的球補(bǔ)上.解析 將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力： 半徑為R/2的小球的質(zhì)量 補(bǔ)上小球?qū)|(zhì)點(diǎn)1的引力：因而挖去小球的陰影部分對質(zhì)點(diǎn)P的引力：題型探究題型1 萬有引力定律在天體運(yùn)

16、動中的應(yīng)用 已知一名宇航員到達(dá)一個星球,在該星 球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1,在 兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2,經(jīng)測量該 星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m.求: (1)該星球的質(zhì)量. (2)該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小. 物體在赤道上的重力與兩極的重力 不相等,為什么?萬有引力與重力有什么關(guān)系? 思路點(diǎn)撥 解析 (1)設(shè)星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬有引力,即 解得(2)設(shè)星球的自轉(zhuǎn)角速度為,在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力由以上兩式解得答案題型2 衛(wèi)星的v、T、a向與軌道半徑r的關(guān)系 及應(yīng)用 如圖1所示,a、b是兩顆繞地球 做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,它們距 地

17、面的高度分別是R和2R(R為地球半 徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 1 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94圖1 (1)誰提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力?(2)向心力公式有哪些選擇?思路點(diǎn)撥解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動,F萬=F向,向心力選不同的表達(dá)形式分別分析.由 得 A錯誤;由得 B錯誤;由 得 C正確;由 得D正確.答案 CD方法提煉應(yīng)用萬有引力定律分析天體(包括衛(wèi)星)運(yùn)動的基本方法:把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動,所需向心力由萬有引力提供.m(2f)2r有時需要結(jié)合 應(yīng)用時可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓?進(jìn)行分析和計算.變式練習(xí)2 如圖2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是( )A.b、c的線速度大小相等,且大于a的 線速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加 速度C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌 道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,其線速 度將變大解析 因?yàn)閎