多邊形的外角和課件

1、八年級下冊6.4.2 多邊形的外角和第1頁，共26頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過程;能進行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運用.第2頁，共26頁?；仡櫵伎?.n邊形的內(nèi)角和等于 .2.正多邊形的每個內(nèi)角等于 .(n-2)1803.問題2：一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，這個多邊形是十邊形第3頁，共26頁。1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角. 例：BAE的外角是1.2.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.3.任意多

2、邊形的外角和等于360 .前置學(xué)習(xí)定義、性質(zhì)EBCD123 45A第4頁，共26頁。活動探究探究點一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標(biāo)出. 第5頁，共26頁?；顒犹骄刻骄奎c一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標(biāo)出. 第6頁，共26頁?；顒犹骄刻骄奎c一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標(biāo)出. (2)他每跑完一圈，身體

3、轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？解：360第7頁，共26頁?；顒犹骄刻骄奎c一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理： 如圖：1+EAB=180， 1=180 -EAB 2+ABC=180， 2=180 -ABC 3+BCD=180， 3=180 -BCD 4+CDE=180， 4=180 -CDE 5+DEA=180， 5=180 -DEA1+2345=5180-(5-2) 180=360第8頁，共26頁。活動探究探究點一 問題2：如果廣場是六邊形、八邊形、n邊形那會什么結(jié)果？解：如圖，由小明推理有，六邊形：1

4、+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八邊形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n邊形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360第9頁，共26頁?；顒犹骄刻骄奎c二 問題1：過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345是多少度？解：1=，2=，3=，4=，5=1+2345=5180-(5-2) 180=360第10頁，共26頁。ABEOA1BCDEOABCDEOE1第11頁，共26頁。活動探究探究點三問題：幾何證明解：n邊形內(nèi)角和為(n-2)180 n邊形所有平角和為n180

5、 n邊形外角和為 n180 - (n-2)180 = n180-（ n180-360） =360AnA2A3A4123 4nA1n邊形的外角和等于360.第12頁，共26頁?；顒犹骄慷噙呅蔚耐饨牵憾噙呅蔚膬?nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的外角和：多邊形的每個頂點處取取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.多邊形的外角和都等于360第13頁，共26頁。鞏固練習(xí)1：已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)?解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=3360解得，n=8對角線的條數(shù)： n（n-3）= 8（8-3）

6、=20因此，這個多邊形是八邊形.對角線有20條第14頁，共26頁。鞏固練習(xí)問題2：如圖，四邊形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，請你求出DCF的度數(shù)并說明你的理由 解：DCF=60，理由如下：如圖，B =901+BCF=90BCF=60， 1=30AECF， 2=1=30AE平分BAD 3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60第15頁，共26頁。強化訓(xùn)練1. 一個多邊形截去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1 620,則原來多邊形的邊數(shù)是多少？解：設(shè)新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去

7、多邊形的一個頂點,則新多邊形會多出一個頂點,此時原多邊形是十邊形;若截到兩個頂點,則邊數(shù)未變,此時原多邊形為十一邊形;若截到三個頂點,則少了一個頂點,此時原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.第16頁，共26頁。強化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題. (1)內(nèi)角和為2015,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎?第17頁，共26頁。強化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題. 解：(1)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180， 內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)2 0141801135，內(nèi)角和為2 014不可

8、能第18頁，共26頁。強化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題. 解： (2)依題意，有2015180(x2)1802014，解得12x14，因而多邊形的邊數(shù)是13. 故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和 第19頁，共26頁。強化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題. 解： (3)十三邊形的內(nèi)角和是(132)1801 980，20151 98035， 因此這個外角的度數(shù)為35第20頁，共26頁。1將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為14，那么這個多邊形的邊數(shù)為( ) A

9、8 B9 C10 D12隨堂檢測DC第21頁，共26頁。隨堂檢測3.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1 510,則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A.27 B.35C.44D.544.某花園內(nèi)有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計劃在以四邊形各頂點為圓心,2 m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是() A.6 mB.5 mC.4 mD.3 mCC第22頁，共26頁。4.如圖，ABCDEFGH的度數(shù)為()A90 B180 C270 D360 5.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形6.如圖，小陳從點O出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)20，再前 進 5m后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走了 ( )A60m B100m C90m D120m隨堂檢測DA C第23頁，共26頁。隨堂檢測7. 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是21,求這個多邊形對角線的條數(shù).解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得： (n-2)180=3602, n=6 n（n-3）=9所以這個多邊形對角