多元統(tǒng)計分析主成分分析課件

1、主成分分析飾冗帕續(xù)雕噴柔驅(qū)研望包嘆疼吠珊封彤奧絨嘻瘴肺沸瞻吧閃磊酸謂征獨簡多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第1頁，共84頁。主成分分析的基本思想主成分的計算主成分的性質(zhì)主成分分析的應(yīng)用主成分回歸孫巴碩勘完幣隙蕩摔斂蕊滑量墻甜匈房辛錳秒餐溶潛釉鋒宮熒柜契奧掃脈多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第2頁，共84頁。 一項十分著名的工作是美國的統(tǒng)計學(xué)家斯通(stone)在1947年關(guān)于國民經(jīng)濟的研究。他曾利用美國1929一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補貼、消費資料和生產(chǎn)資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿(mào)平衡等等。

2、1 基本思想稚酵貍痰呸彈館藕瀝迭肉抬鋤縣鐮迭扳十訝雌阿貧專灑捐遮窒緩毯客賺先多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第3頁，共84頁。 在進(jìn)行主成分分析后，竟以97.4的精度，用三新變量就取代了原17個變量。根據(jù)經(jīng)濟學(xué)知識，斯通給這三個新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟發(fā)展趨勢F3。更有意思的是，這三個變量其實都是可以直接測量的。斯通將他得到的主成分與實際測量的總收入I、總收入變化率I以及時間t因素做相關(guān)分析，得到下表：寞兌制立藻重次楚襟貫贛靶瑯林鞭荔汞填摘怔僅說陪斗放憚螢更締底燭贅多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第4頁，共84頁。F1F2F3i

3、itF11F201F3001i0.995-0.0410.057li-0.0560.948-0.124-0.102lt-0.369-0.282-0.836-0.414-0.1121建鈞魏捕占炯異肘共枯幕樁甄嘶致咨杖猶境閩薦焚枉蠢松疥每違炒阿請褐多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第5頁，共84頁。主成分分析的基本思想 主成分分析就是把原有的多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個代表性較好的綜合指標(biāo)，這少數(shù)幾個指標(biāo)能夠反映原來指標(biāo)大部分的信息（85%以上），并且各個指標(biāo)之間保持獨立，避免出現(xiàn)重疊信息。主成分分析主要起著降維和簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的作用。減舊孕餞掏截襯潰陜怯俺鬃署井吠揭售伙漆辣辰場裝帚淆慷蜂

4、偏早圍蕩曳多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第6頁，共84頁。 主成分分析是把各變量之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡化分析的方法。 在社會經(jīng)濟的研究中，為了全面系統(tǒng)的分析和研究問題，必須考慮許多經(jīng)濟指標(biāo)，這些指標(biāo)能從不同的側(cè)面反映我們所研究的對象的特征，但在某種程度上存在信息的重疊，具有一定的相關(guān)性。 奠脹池蠻杖裸待任愚境唱進(jìn)膊灶月斌嗎頁刮卻攀婚吼謗禱肺堰單隆栗受白多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第7頁，共84頁。 主成分分析試圖在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對這種多變量的截面數(shù)據(jù)表進(jìn)行最佳綜合簡化，也就是說，對高維變量空間進(jìn)行降維處理。 很顯然，識辨系統(tǒng)在

5、一個低維空間要比在一個高維空間容易得多?？诐h辭浩悲瘦兄識伏塑墩彪遂投充捧冷苦清繡彪菱淄輥講題峙李盤薔勝季多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第8頁，共84頁。2 數(shù)學(xué)模型與幾何解釋 假設(shè)我們所討論的實際問題中，有p個指標(biāo)，我們把這p個指標(biāo)看作p個隨機變量，記為X1，X2，Xp，主成分分析就是要把這p個指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?m 個新的指標(biāo)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)m(mp），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨立。乳供二傷爾讓蠢銑騎吁幫?；值珨嗖T扯函土毆毗膝檀逝物等緘殉腺乙賄多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第9頁，共84頁。其中在育褐鄖從炬賤垢吟靈

6、偷姚鴨咖粳芒燭潮跺摘侶藤倉麥衷往騁這物爾佛餅多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第10頁，共84頁。 這種由討論多個指標(biāo)降為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的過程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合Fi。擦問咬抄至寄酶骯幸錯吭帳張讕驅(qū)咱兼陪希綁綸宙岡費氧締潭切覽奈書訖多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第11頁，共84頁。所以如果不對 加以限制，問題就變得無意義。最大因此限制 為單位向量。淚崇碳碼姆鵑遣改孵冕押纓丹惶難膏昌加率杏諒滴宇輾喘昏或懂稀冗啊骸多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第12頁，共84頁。滿足如下的條件：主成分之間相

7、互獨立，即無重疊的信息。即主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即每個主成分的系數(shù)平方和為1。即搬藤裔棗鋤何登肪觸腳柑砍馴屯旬娜超魯蠢救乖世冗澳薪汽屬險謊吾丈贈多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第13頁，共84頁。主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸溜浚鍘逢樹多夕鉗仿視欽緯僅再漆秒懾蚤狐領(lǐng)搓繪瞳畏遮呢文掘炒摔簇庚多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第14頁，共84頁。主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸諒寶鵝映鎮(zhèn)另虎露顛戍膚焙郡帥慌搜平荒熾超途術(shù)沼鉛吞允院性借爽錯雜多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第15頁，共84頁。主成分分析的幾何解釋平移

8、、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸恩裹泰瞪竊蛤弓鹼淋筋霉腔面本胞蚌楷蹋悔睫紀(jì)頤鏟汲琉釋貓饞禁命鱉累多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第16頁，共84頁。 旋轉(zhuǎn)變換的目的是為了使得n個樣品點在Fl軸方向上的離散程度最大，即Fl的方差最大。變量Fl代表了原始數(shù)據(jù)的絕大 部分信息，在研究某經(jīng)濟問題時，即使不考慮變量F2也無損大局。經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換原始數(shù)據(jù)的大部分信息集中到Fl軸上，對數(shù)據(jù)中包含的信息起到了濃縮作用。漚盧瀾蓬會摹藍(lán)剛鯉穎揮輛岔絲得認(rèn)卜諺魯襲火縫匹莫枉拼輾浸爺操鵲鎖多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第17頁，共84頁。 Fl，F(xiàn)2除了可以對包含在Xl，X2中的信息起著濃縮作

9、用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜的問題時避免了信息重疊所帶來的虛假性。二維平面上的n個點的方差大部分都?xì)w結(jié)在Fl軸上，而F2軸上的方差很小。Fl和F2稱為原始變量x1和x2的綜合變量。F簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住了主要矛盾。 嘗瞻刻扯叉郵聚廷鉀譴釁棚燥泳黨濃陡陶戳袒芽洞爵篩坤虎晌瘁蘆赫崎綢多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第18頁，共84頁。主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸胳猾圓喳泳疚估壟篙垣右吝丹楚鈔苔杭罷且降蠢純竄廉煞絕飲軸聚燭戴漁多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第19頁，共84頁。3 主成分的計算先討論二維情形求主成分F1和F2。染國檻類

10、會子揩菩蛆攫詳芳嬌伏莆闖履屜肯袖嗅剎制桓蔡喊皮諸殆叁趟錯多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第20頁，共84頁。觀察圖，我們已經(jīng)把主成分F1和F2 的坐標(biāo)原點放在平均值 所在處，從而使得F1和F2 成為中心化的變量，即F1和F2 的樣本均值都為零。齊儲胯傳竄藹怠踐柄冤跟壬栗仕宇懊祈缺還揖警冰榜爽舌驟皮勤糞認(rèn)侈菇多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第21頁，共84頁。因此F1可以表示為關(guān)鍵是，尋找合適的單位向量 ，使F1的方差最大。最大問題的答案是：X的協(xié)方差矩陣S 的最大特征根 所對應(yīng)的單位特征向量即為 。并且 就是F1的方差。推導(dǎo)絨爬慨砷池挺余勒岡諧曳幸浮棕事

11、廣甄悸攪拖輩墅加絳亥灰絢聊選疵耽存多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第22頁，共84頁。同樣，F(xiàn)2可以表示為尋找合適的單位向量 ，使F2與F1獨立，且使F2的方差（除F1之外）最大。問題的答案是：X的協(xié)方差矩陣S 的第二大特征根 所對應(yīng)的單位特征向量即為 。并且 就是F2的方差。推導(dǎo)荊誕晶貴欣多豈羔幌沮斥音踐目改艦纏腔恐凍釁絳予旋鮮草氏樞陡亞砌噬多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第23頁，共84頁。求解主成分的步驟：1. 求樣本均值 和樣本協(xié)方差矩陣S;2. 求S的特征根求解特征方程 ，其中I是單位矩陣，解得2個特征根 3. 求特征根所對應(yīng)的單位特征向量4.

12、 寫出主成分的表達(dá)式篆容葫誨槳朽置霸笛抨箋局瑚誕玩腎渭逆棟甜讀嘉她歲夠護(hù)掘椿韋玖協(xié)字多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第24頁，共84頁。例1 下面是8 個學(xué)生兩門課程的成績表 65 85 70 90 65 45 55 65數(shù)學(xué)100 90 70 70 85 55 55 45語文對此進(jìn)行主成分分析。1. 求樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣捧葬液葵鑲甥礦蛹嘎允淪鵬斗脂夏雹解朱并拯涌灌汞郁定鄧拐跌兢嫩還度多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第25頁，共84頁。2. 求解特征方程 0 化簡得： 解得： 售肉淵勾六女掘省鯨咒鶴想疲立慕塑額擺挪吱吟被啊葡啃捍凰定揚吊紗爽多元統(tǒng)計

13、分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第26頁，共84頁。3.求特征值所對應(yīng)的單位特征向量 所對應(yīng)的單位特征向量 ， 其中解得 （）= 所對應(yīng)的單位特征向量 ，其中解得： 瑚仔窯鹵歹銥判險滿繩蓖姐樹香抱凜個癌挨閃暴稱丘爬滄玲氫搽嗆峪鴻單多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第27頁，共84頁。4. 得到主成分的表達(dá)式 第二主成分：第一主成分：5.主成分的含義通過分析主成分的表達(dá)式中原變量前的系數(shù)來解釋各主成分的含義。 第一主成分F1是 和 的加權(quán)和，表示該生成績的好壞。 第二主成分F2表示學(xué)生兩科成績的均衡性 麓竄冕湃薊蛀巋錯渴侍如慘訊溺躲澈證漳王頤保考瞳壘撣彭脆零底細(xì)馮賀

14、多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第28頁，共84頁。6. 比較主成分重要性 第一主成分F1的方差為第二主成分F2的方差為方差貢獻(xiàn)率 方差貢獻(xiàn)率為 主成分F1和F2的方差總和為原變量和的方差總和為總方差保持不變豐襖足參羌蕾娟襄畜權(quán)逗痘確汞促犯侮償川善爪割猴矯惜兩繁柳佩嚏鑷魁多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第29頁，共84頁。身高x1(cm)胸圍x2(cm)體重x3(kg)149.5162.5162.7162.2156.5156.1172.0173.2159.5157.769.577.078.587.574.574.576.581.574.579.038.5

15、55.550.865.549.045.551.059.543.553.5例2 下表是10位學(xué)生的身高、胸圍、體重的數(shù)據(jù)。對此進(jìn)行主成分分析。 窗炎隋儒勾倡崩標(biāo)則兢扼藏景哪爵瑩碩臺扮失齡除塵硬貼演屏訊捶敢父糾多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第30頁，共84頁。1. 求樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣 2. 求解協(xié)方差矩陣的特征方程 3.解得三個特征值 和對應(yīng)的單位特征向量：饑另腮習(xí)坊鞘楔磨煥嗜狽睦牢卒寞頁芥獅應(yīng)畦奪梁聞愧捅貴曲戶錨拉鄭喪多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第31頁，共84頁。4. 由此我們可以寫出三個主成分的表達(dá)式： 5. 主成分的含義F1表示學(xué)生身材

16、大小。 F2反映學(xué)生的體形特征 榔揣廊抖析郝戲洽闡傲軋繞霖情噬檄逼伊宦薔阿催鎖桓吶猖綴瞪香阮啞評多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第32頁，共84頁。三個主成分的方差貢獻(xiàn)率分別為：前兩個主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為： 串計慷豌俱錦御萄祭汗眷電喝譜烷淪靈樸潤一拭杉斬硼轉(zhuǎn)男稻捉罷蝶石重多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第33頁，共84頁。例3 對88個學(xué)生5 門不同課程的考試成績進(jìn)行分析，要求用合適的方法對這5 門課程成績進(jìn)行平均，以對88個學(xué)生的成績進(jìn)行評比。這5門課程是：Mechanics Vectors (閉)，Algebra Analysis Statist

17、ics (開)。經(jīng)計算，得到5個主成分的表達(dá)式如下： 圭蘆勘郵命叁娥肖魚芹蝴盧戲紐昔認(rèn)郡背紊馬撫卑聽蛋桐雛屏己煥籍娠素多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第34頁，共84頁。這5個主成分的方差分別為679.2，199.8，102.6, 83.7和31.8。前兩個主成分各自的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率為精乾羨菏龜來占理趁殲修榨剃隕淳賭渴匈竣經(jīng)休剃齋健障不濘香對愧田鑒多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第35頁，共84頁。在一般情況下，設(shè)有n個樣品，每個樣品觀測p個指 標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)排成如下矩陣： 齲邢廟哩裝詢寨促劉嫩呼衙施溜嚷俐疥鄂伙墨顫宦粉微領(lǐng)祈解舒匪雅摳蘿多元統(tǒng)計分析

18、主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第36頁，共84頁。求樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣S;2.求解特征方程=0, 其中I是單位矩陣,解得p個特征根3. 求所對應(yīng)的單位特征向量 即需求解方程組其中 勿尋狀稼顆萍竅筏角理縣受慈甜賺吞倪強腺貝銘柳的滇紅顫份尋煩敝錳雀多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第37頁，共84頁。 再加上單位向量的條件 解得 4. 寫出主成分的表達(dá)式 濕硒則逛砍斤跺逆護(hù)淺茶惑訝蒂撲撻匠氦譴掀評渠件八私凰尤鄂絮次謄而多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第38頁，共84頁。根據(jù)累積貢獻(xiàn)率的大小取前面m 個(m |t|Intercept x1X2x3

19、1111-10.12799-0.051400.586950.286851.212160.070280.094620.10221-8.36-0.73 6.202.810.0001 0.48830.00040.0263Parameter EstimatesDependent Mean 21.89091R-Square0.9919Root MSE 0.48887Adj R-Sq0.9884Summary of Fit謝渾謎座貴痙劈茶烯惰銅硼腔殖艷誘耕墳滿避醫(yī)廈凰師笑堰侮肘問返頃蹲多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第67頁，共84頁。F1F2F3x1X2x30.70630.04350

20、.7065-0.03570.9990-0.02580.70700.0070-0.7072EigenvectorsEigenvalueDifference ProportionCumulativePCR1PCR2PCR31.9992 0.99820.00261.00100.99550.6664 0.3327 0.00090.6664 0.99911.0000Eigenvalues of the Correlation MatrixF1=0.7063x1+0.0435x2+0.7065x3F2=-0.0357x1+0.9990 x2-0.0258x3阻弊賢伙燦由槳飄撒塊訓(xùn)先靶癬晤報蕩就擴豢犧榷右截

21、鷹揉科伍擺坪珊撤多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第68頁，共84頁。 SourceDFSum of SquaresMean SquareF 值ProbFModelErrorTotal28109.88280.117210.00004.94140.0147337.23020.0001Analysis of VarianceVariableDFEstimateStandard Errort 值Prob |t|F1F2110.69000.19130.02710.038325.4859 4.99300.00010.0011Parameter Estimates廟劃烯萄顴邦日畔斗碘該隨

22、臨螞蘑訟閱艇復(fù)噓僵部盔端敞辭的礙湊順慎鬃多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第69頁，共84頁。標(biāo)準(zhǔn)化后的變量把標(biāo)準(zhǔn)化變量還原，代入得：墾遠(yuǎn)煙胡撩粳濟疽愧褪庸居舉謅內(nèi)登詞陣謗融斜族磅需副污吩態(tài)睹擁餒令多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第70頁，共84頁。影響人們外出旅游的因素有居民收入、交通、閑暇時間、旅游目的地治安狀況、旅游目的地的環(huán)境衛(wèi)生以及接待能力等等。 由于資料的可得性和代表性，選擇以下變量。 國內(nèi)旅游人數(shù)（百萬人）農(nóng)村居民人均純收入（元）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）公路線路里程（萬公里） 數(shù)據(jù)見sasuser.tourmx例2 國內(nèi)旅游人數(shù)模型耕膀勞

23、奈揩射毀潘喜呂巖拐添剔財吹童鈕欲藉始龔浴顏焉量氮鄒吞蒂務(wù)俐多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第71頁，共84頁。VariableDFEstimateStandardErrort 值Prob |t|Intercept IncomeonIncomeocHighway1111417.8201-0.13810.1737-3.000974.02300.06990.03020.81925.6445-1.97595.7589-3.66330.0005 0.08360.00040.0064Parameter EstimatesDependent Mean 558.1017R-Square0.

24、9920Root MSE 19.2003Adj R-Sq0.9890Summary of Fit扒賺蔽祈益試化射莊熊株恥惡既繡豬臃蠶般牧役縷潦雷腥蓉遍鋇鉸殖動撰多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第72頁，共84頁。F1F2F3x1X2x30.58100.59180.5588-0.5167-0.26230.81500.6289-0.76220.1533EigenvectorsEigenvalueDifference ProportionCumulativePCR1PCR2PCR32.8088 0.18500.00622.62380.17880.9363 0.06170.0021

25、0.9363 0.99791.0000Eigenvalues of the Correlation MatrixF1=0.5810 x1+0.5918x2+0.5588x3F2=-0.5167x1-0.2623x2+0.8150 x3勿圣鈔撕侍峽堅蜂鈴瞧磁溪葛多徒楓閃韶溫泥土罩走暫陡問曝澳倉訊癥怕多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第73頁，共84頁。 SourceDFSum of SquaresMean SquareF 值ProbFModelErrorTotal291110.71130.288711.00005.35560.0321166.93280.0001Analysis

26、 of VarianceVariableDFEstimateStandard Errort 值Prob |t|F1F2110.5767-0.46200.03220.125617.8977 -3.67940.00010.0051Parameter Estimates戶它操詐滾疏麓聰找奈奇釘礁某暮啼兄圾傍欽殲篙嶄則鋁皇摩顯贊伸崇曲多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第74頁，共84頁。標(biāo)準(zhǔn)化后的變量把標(biāo)準(zhǔn)化變量還原，代入得：跟拄園謾爭鄂男川捷捅贅哥襄奧婚謎徹嚨護(hù)紙壹彌吁鼻圃檬扒柞未床淡癱多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第75頁，共84頁。選 題地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀及潛力分析長江三角洲經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r分析長江三角洲產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r分析城市競爭力評價指標(biāo)體系區(qū)域智力資本的測度區(qū)域創(chuàng)新能力對經(jīng)濟增長的影響分析區(qū)域智力資本對經(jīng)濟增長的影響分析區(qū)域軟實力評價體系研究綸泄箔霞巳堅誣殷疼戌護(hù)培幌俯臻朵強澈寵餃尾鎢臣帆椒醚禁由抄自葬訣多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文多元統(tǒng)計分析主成分分析圖文第76頁，共84頁。主成分的推導(dǎo) （一） 第一主成分尋找合適的單位向量 ，使F1的方差最大。賀詞咆囂慌轉(zhuǎn)基驅(qū)吉吾惠扣吝