2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鞏義中牟登封等六縣高一下學(xué)期期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷

1、河南省鄭州市鞏義，中牟，登封等六縣20212022學(xué)年下學(xué)期期末測(cè)評(píng)試卷高一數(shù)學(xué)、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的值為（ ）ABCD12若數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，（a為實(shí)數(shù)）的方差是（ ）A6aB8C4aD123設(shè)非零向量，滿足，則（ ）ABCD4給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）A垂直于同一直線的兩條直線相互平行B若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平互平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平互平行D若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直5中國科協(xié)公布

2、的一項(xiàng)調(diào)查顯示，科技工作者每天平均工作時(shí)長為8.6小時(shí)，一天最長工作時(shí)間為16小時(shí)高學(xué)歷者每天作時(shí)間更長，睡眠缺乏情況嚴(yán)重，博士學(xué)歷的科技工作者每天平均工作時(shí)間最長，為9.29小時(shí)同時(shí)，博士和碩士學(xué)歷的科技工作者每周花在運(yùn)動(dòng)上的時(shí)間都不足5小時(shí)，明顯少于其他學(xué)歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視某大型研究所共有職工120人，對(duì)他們年齡和身體健康情況進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下表：亞健康健康合計(jì)35歲以下4030703550歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該研究所職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是（ ）A該職工亞健康的概率小于0.6B該職工健康的概率大于0.5C該職工的年齡在50歲以上的概率大于0.1

3、D該職工的年齡不低于35，歲身體健康的概率大于0.16九章算術(shù)是算經(jīng)十書中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右，九章算術(shù)內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系2020年4月，被列入教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄（2020年版）初中段書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.6

4、2立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛7同時(shí)拋四枚均勻的硬幣，“至少出現(xiàn)一個(gè)反面朝上”的概率是（ ）ABCD8根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，可以估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)與平均數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（ ）A12.5B13C13.5D149已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，A45，若三角形有兩解，則b的可能取值是（ ）A2B2.3C3D410的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，復(fù)數(shù)z滿足，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是的（ ）A重心B外心C內(nèi)心D垂心11已知，若ABC是直角三角形，則k的值為（ ）A-1，-2或8B-1，-2或3C-2或3D-1或312

5、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離為（ ）ABC2D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則a_14袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“梅、蘭、竹，菊”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“梅”“蘭”兩個(gè)字都取到才停止用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“梅、蘭、竹，菊”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示三次取球的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 0012

6、31 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為_15開封鐵塔是宋都開封具有代表性的文物，是文物價(jià)值最高、份量最重的寶物之一1961年，被國務(wù)院定為中國首批國家重點(diǎn)保護(hù)文物之一某司機(jī)駕車行駛到M處，測(cè)得鐵塔S在汽車的北偏東15，與鐵塔S相距20公里，汽車?yán)^續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得鐵塔在汽車的北偏東45，則汽車的速度為_公里/時(shí)16已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，且這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積為_，體積為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

7、17（10分）設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（1）求z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)18（12分）杭州是最適宜單車休閑運(yùn)動(dòng)的城市之一某旅游觀光單車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算）小明、小華兩人來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車），設(shè)小明、小華不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)（1）求小明、小華兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）求小明、小華兩人所付租車費(fèi)用之和為4元的概率19（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是

8、PC的中點(diǎn)，Q是線段PC上的任意一點(diǎn)求證：（1）平面BDE；（2）20（12分）個(gè)稅專項(xiàng)附加扣除的目的是讓大部分人能夠減輕納稅負(fù)擔(dān)，對(duì)各種收入的人群都能起到一定的減稅效果，共涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人、嬰幼兒照顧等七項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某學(xué)校具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱的教師分別有72人，108人，120人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該學(xué)校上述教師中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況（1）應(yīng)從具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱的教師中分別抽取多少人?（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的教師有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)具體享受情況如下

9、表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪（）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人嬰幼兒照顧21（12分）如圖，三棱錐P-ABC中，平面ABC，（1）求三棱錐A-PBC的體積；（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得?若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由22（12分）如圖，在中，AB8，點(diǎn)D在邊BC上，CD2（1）求的值；（2）求的值答案1-12 CBADD BDBBB BB13 14 15 16 17（1）設(shè)，則是實(shí)數(shù)，又，

10、此時(shí)，即z的實(shí)部的取值范圍為（2），又，u是純虛數(shù)18（1）小明、小華兩人租車時(shí)間超過三小時(shí)且不超過四小時(shí)的概率分別為，租車費(fèi)用相同可分為租車費(fèi)都為0元、2元、4元三種情況租車費(fèi)都為0元的概率為，租車費(fèi)都為2元的概率為，租車費(fèi)都為4元的概率為所以小明、小華所付租車費(fèi)用相同的概率為（2）設(shè)小明、小華兩人所付租車費(fèi)用之和為，則“”表示“兩人的租車費(fèi)用之和為4元”，其可能的情況是小明、小華的租車費(fèi)分別為0元、4元、2元、2元，4元、0元所以，即兩人所付租車費(fèi)用之和為4元的概率為19（1）如圖，連接OE，在中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，又平面BDE，平面BDE，平面BDE（2）底面ABCD，底面ABCD，且，平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，20（1）具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱的教師人數(shù)之比為，由于采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取25人，因此應(yīng)從具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱的教師中分別抽取6人，9人，10人（2）（）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，共15種（）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種所以事件M發(fā)生的概率21（1）因?yàn)锳B1，AC2，BAC60，所以由平面ABC，可知PA是