高考-數(shù)學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-高分必備

1、2012年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié) 盛情2012-04-05一、集合與常用邏輯1集合概念 元素：互異性、無序性2集合運(yùn)算 全集U：如U=R 交集： 并集：補(bǔ)集： 3集合關(guān)系 空集子集:任意注：數(shù)形結(jié)合-文氏圖、數(shù)軸4四種命題原命題：若p則q 逆命題：若q則p否命題：若則 逆否命題：若則原命題逆否命題 否命題逆命題5充分必要條件p是q的充分條件：p是q的必要條件：p是q的充要條件：pq6復(fù)合命題的真值 q真（假）“”假（真）p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全稱命題、存在性命題的否定M, p(x）否定為: M, M, p(x）否定為: M, 二、函數(shù)概念與性質(zhì)1奇偶性f(x)偶函數(shù)f(

2、x)圖象關(guān)于軸對(duì)稱 f(x)奇函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：f(x)有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定義域內(nèi)）2單調(diào)性f(x)增函數(shù)：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x2)或f(x)減函數(shù)：？注：判斷單調(diào)性必須考慮定義域f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增” 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反3周期性是周期恒成立（常數(shù)）4二次函數(shù)解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：a0，遞減，遞增當(dāng)，f

3、(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法-注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=ax+b奇函數(shù)b=0三、基本初等函數(shù)1指數(shù)式 2對(duì)數(shù)式 （a0,a1） 注：性質(zhì) 常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)，3指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=ax與y=logax 定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對(duì)稱（互為反函數(shù)）4冪函數(shù) 在第一象限圖象如下：四、函數(shù)圖像與方程1描點(diǎn)法 函數(shù)化簡(jiǎn)定義域討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等2圖象變換平移：“左加右減，上正下負(fù)”伸縮：對(duì)稱：“對(duì)稱誰，誰不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變”注：翻折：保留軸

4、上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方 保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊 3零點(diǎn)定理若，則在內(nèi)有零點(diǎn)（條件：在上圖象連續(xù)不間斷）注：零點(diǎn)：的實(shí)根在上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)-？ 五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)幾何意義在點(diǎn)x處導(dǎo)數(shù)：指點(diǎn)x處切線斜率2導(dǎo)數(shù)公式（C為常數(shù)） = =. 3導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)性：如果，則為增函數(shù)如果，則為減函數(shù)極大值點(diǎn)：在x附近“左增右減”極小值點(diǎn)：在x附近“左減右增”注求極值：定義域零點(diǎn)列表：范圍、符號(hào)、增減、極值求a，b上最值：在(a，b)內(nèi)極值與(a)、(b)比較4三次函數(shù) 圖象特征：“” “” 極值情況:有極值無極值5定積分定理：其中性

5、質(zhì)：（k為常數(shù)）應(yīng)用：直線xa，xb，x軸及曲線yf(x)(f(x)0)圍成曲邊梯形面積如圖，曲線y1f1(x)，y2f2(x)在a，b上圍成圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC六、三角函數(shù)1概念 第二象限角()2弧長 扇形面積 3定義 其中是終邊上一點(diǎn)，4符號(hào) “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”如，6特殊角的三角函數(shù)值 0sin010cos100tg01/0/7基本公式同角 和差倍角 降冪cos2= sin2=疊加 8三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx圖象單調(diào)性： 增 減 增sinxcosxtanx值域-1，1-1，1無

6、奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期22對(duì)稱軸無中心注：9解三角形 基本關(guān)系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求邊） cosA=（求角）面積公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、數(shù) 列1、等差數(shù)列定義： 通項(xiàng)：求和： 中項(xiàng)：（成等差）性質(zhì)：若，則2、等比數(shù)列定義： 通項(xiàng)：求和： 中項(xiàng)：（成等比）性質(zhì)：若 則3、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系4、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、 錯(cuò)位相減法、倒序相加法八、不等式1一元二次不等式解法 若，有兩實(shí)根，則解集解集注：若，轉(zhuǎn)化為情況2

7、其它不等式解法轉(zhuǎn)化或 （）（）3基本不等式 若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”4平面區(qū)域與線性規(guī)劃不等式表示的平面區(qū)域判斷：在直線一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) （通常是原點(diǎn)）由的正負(fù)，判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域注：直線同側(cè)所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同線性規(guī)劃問題的一般步驟：設(shè)所求未知數(shù)；列約束條件（不等式組）；立目標(biāo)函數(shù)；作可行域；求最優(yōu)解例：設(shè)滿足 求最值當(dāng)過時(shí)，最大，當(dāng)過時(shí)，最小 九、復(fù)數(shù)與推理證明1復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：(a,b，實(shí)部a、虛部b 分類：實(shí)數(shù)（），虛數(shù)（），復(fù)數(shù)集C注：是純虛數(shù)，相等：實(shí)、虛部分別相等共軛： 模： 復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)2復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（a+bi

8、）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理類比：特殊推出特殊 歸納：特殊推出一般 演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題小前題結(jié)論）4直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差變形判斷結(jié)論反證法：反設(shè)推理矛盾結(jié)論分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程5數(shù)學(xué)歸納法：(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN* ，k1)時(shí)命題成立, 證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須

9、使用十、算法初步一程序框圖程序框名稱功能起止框起始和結(jié)束 輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算二基本算法語句及格式1輸入語句：INPUT “提示內(nèi)容”；變量2輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式3賦值語句：變量=表達(dá)式4條件語句“IFTHENELSE”語句 “IFTHEN”語句IF 條件 THEN IF 條件 THEN語句1 語句ELSE END IF語句2END IF5循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句 直到型循環(huán)語句WHILE 條件 DO循環(huán)體 循環(huán)體WEND LOOP UNTIL 條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)” 直到型“先循環(huán)后判斷”三算法案例1、

10、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等2、多項(xiàng)式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 vn=vn1x+a0注：遞推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3 例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5) 12324827 v0=24812721 v1=255=

11、5 271216 v2=554=2121363 v3=215+3=108623+0 v4=10856=534v5=5345+7=2677十一、平面向量1向量加減 三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：是中點(diǎn)向量數(shù)量積 =注：夾角：001800同向： 3基本定理 （不共線-基底）平行：（）垂直：模： 夾角：注： （結(jié)合律）不成立（消去律）不成立十二、立體幾何1三視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2直觀圖：斜二測(cè)畫法=450平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變?cè)瓉硪话?體積與側(cè)面積V柱=S底h V錐 =S底h V球=R3 S圓錐側(cè)= S圓臺(tái)側(cè)= S球表=4公理與推論

12、 確定一個(gè)平面的條件：不共線的三點(diǎn) 一條直線和這直線外一點(diǎn)兩相交直線 兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5兩直線位置關(guān)系 相交、平行、異面異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)6直線和平面位置關(guān)系 7平行的判定與性質(zhì)線面平行：，面面平行：，平面，8垂直的判定與性質(zhì)線面垂直： 面面垂直：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？ 9空間角、距離的計(jì)算異面直線

13、所成的角 范圍（0，90 平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角 范圍0，90定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角 范圍0，180定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法-用三棱錐體積公式注：計(jì)算過程，“一作二證三求”，都要寫出10立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一個(gè)法向量線線角：設(shè)是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設(shè)是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設(shè)是面的法向量，二面角 的大小為，則或即二面角大小等于或點(diǎn)到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜

14、線段，且，則點(diǎn)到平面的距離十三、直線與圓1、傾斜角 范圍斜率 注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時(shí)，斜率不存在2、直線方程點(diǎn)斜式，斜截式 兩點(diǎn)式， 截距式 一般式注意適用范圍：不含直線不含垂直軸的直線不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線3、位置關(guān)系（注意條件） 平行 且垂直 垂直4、距離公式兩點(diǎn)間距離：|AB|=點(diǎn)到直線距離：5、圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心 半徑6、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外7、直線截圓所得弦長 十四、圓錐曲線一、定義橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)雙曲線：|PF1|-

15、|PF2|=2a(02ab0)雙曲線(a0,b0) 中心原點(diǎn) 對(duì)稱軸？ 焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(-c,0)頂點(diǎn): 橢圓(a,0),(0, b)，雙曲線(a,0)范圍: 橢圓-axa,-byb雙曲線|x| a，yR焦距：橢圓2c（c=）雙曲線2c（c=）2a、2b:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實(shí)軸、虛軸長離心率：e=c/a 橢圓0e1注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線y2=2px(p0) 頂點(diǎn)（原點(diǎn)） 對(duì)稱軸（x軸）開口（向右） 范圍x0 離心率e=1焦點(diǎn) 準(zhǔn)線十五、計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 加法分類，乘法分步2排列組合 差異-排列有序而組合無序公式= = 關(guān)系：性質(zhì)：= 3排列組合應(yīng)用題原

16、則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復(fù)雜問題“排除法”4二項(xiàng)式定理特例通項(xiàng)注-第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：所有二項(xiàng)式系數(shù)和為中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大賦值法：取等代入二項(xiàng)式十六、概率與統(tǒng)計(jì)1古典概型：（）求基本事件個(gè)數(shù)：列舉法、圖表法2幾何概型：注：試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果無限個(gè)3加法公式：若事件和互斥，則 互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件:不同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的事件4常用抽樣（不放回）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)抽?。▊€(gè)數(shù)少）系統(tǒng)抽樣：總體均分，按規(guī)則抽取（個(gè)數(shù)多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽?。傮w差異明顯）5用樣本估計(jì)總體 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：按從小到大，處在中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）平均數(shù)：方差標(biāo)準(zhǔn)差6頻率分布直方圖小長方形面積=組距=頻率各小長方形面積之和為1眾數(shù)最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)垂直于軸且平分直方圖面積的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數(shù)據(jù)信息如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等十七、隨機(jī)變量的概率分布1條件概率A發(fā)生條件下B