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文檔簡介

1、第五節(jié) 平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角 如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量法線向量的特征：垂直于平面內的任一向量設平面上的任一點為必有一、平面的點法式方程平面的點法式方程 平面上的點都滿足方程,不在平面上的點都不滿足方程.該方程稱為平面的方程，平面稱為方程的圖形其中法向量已知點解取所求平面方程為化簡得例1取法向量化簡得所求平面方程為解二平面的法向量分別為例2由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程（三元一次方程）平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標原點；平面通過x軸；平面平行于x軸；類似地可討論 平面平行于y軸平面平

2、行于z軸平面平行于xOy坐標面；類似地可討論：平面平行于yOz坐標面；平面平行于zOx坐標面；（常數(shù)）設平面為由平面過原點知所求平面方程為解例3設平面為將三點坐標代入得解例4將代入所設方程得平面的截距式方程作圖方法：先在坐標軸上標出截距點，再用直線連接.定義 兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角. （通常取銳角）三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：/例5解故夾角兩平面的法向量為例6 一平面通過兩點M1(1,1,1)和M2(0,1,1)，且垂直于平面x+y+z=0，求它的方程. 解 設所求平面為：A(x1)+B(y1)+C(z1)=0例6 一平面通過兩點M1(1,1,1)和M2(0,1,1),且垂直于平面x+y+z=0，求它的方程.設平面為由所求平面與已知平面平行得（向量平行的充要條件）解例7化簡得令代入體積式所求平面方程為解例8點到平面距離公式1.平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）2.兩平面的夾角.3.點到平面的距離公式.點法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）小 結思

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