2023屆甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的重心是（）A點(diǎn)DB點(diǎn)EC點(diǎn)FD點(diǎn)G2如圖，等邊邊長(zhǎng)為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD3將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中

2、1的度數(shù)為（ ）A95B100C105D1154如圖，已知，垂足為，則可得到，理由是()ABCD5如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm6ABC的三邊長(zhǎng)分別a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形7已知線段 a2cm，b4cm，則下列長(zhǎng)度的線段中，能與 a，b組成三角形的是（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm8下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）ABCD9如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于

3、E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG30，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C90點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC6，將邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長(zhǎng)度之和為_(kāi)12如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).13等腰三角形的兩邊分別為3和7，

4、則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_14如圖，若，則D到AB的距離為_(kāi)。15如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2xax+4的解集為_(kāi).16已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 17設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，7，則a的取值范圍為_(kāi)18如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過(guò)軸上的奇數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則_，_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（

5、n1）2=0，（mn）2=0，（n1）2=0，n=1，m=1根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值20（6分）多好佳水果店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，第一次用1500元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1694元所購(gòu)買(mǎi)的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)45%售完剩余的水果(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該水果店在這兩次銷(xiāo)售中，

6、總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？21（6分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.求證：.（不用證明）（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：.（2）如圖，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，求證：.22（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品圓規(guī)我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖” （1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則_；如圖3，平分，平分，若

7、，求的度數(shù)；如圖4，的等分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)23（8分）如圖，直線l1l2，直線l3交直線l1于點(diǎn)B，交直線l2于點(diǎn)D，O是線段BD的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BAl2于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DCl1于點(diǎn)C，E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N，連接PQ（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；（2）請(qǐng)判斷線段QN與線段BD是否相等，并說(shuō)明理由24（8分）如圖,ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF(1)求證：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的長(zhǎng)25（10分）在 ABC中，AB = AC

8、 (1)如圖 1，如果BAD = 30，AD是BC上的高，AD =AE，則EDC = (2)如圖 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，則EDC = (3)思考:通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示: (4)如圖 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由 26（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置

9、（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遼，寫(xiě)出結(jié)論）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn)，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點(diǎn)直線CD經(jīng)過(guò)ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)ABC的BC邊上的中線，點(diǎn)D是ABC重心故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單2、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)即可求得【詳解】解：將邊長(zhǎng)為1cm的等邊ABC沿邊AC向右平移1cm得到DEF，AD=BE=CF

10、=1，各等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+FE+DF=17cm故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長(zhǎng)度，相加即可3、C【分析】根據(jù)題意求出BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】如圖，由題意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可【詳解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定定理，

11、掌握用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出EDCE6、A【詳解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案選A7、B【分析】利用三角形三邊關(guān)系判

12、斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差【詳解】解：，第三邊能與，能組成三角形的是，故選【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大小兩個(gè)較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以8、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-20=12，不符合題意； B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-21=-10，不符合題意； C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-21=-1，符合題意； D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-22=-3-1，不符合題意 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)

13、的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正

14、確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點(diǎn)，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯(cuò)誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過(guò)定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多

15、項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A考點(diǎn)：因式分解二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：1點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角

16、形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、.【分析】過(guò)B作BDOA于D，則BDO=90，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案【詳解】解：如圖，過(guò)B作BDOA于D，則BDO=90，OAB是等邊三角形，在RtBDO中，由勾股定理得：.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造RtBDO是解決此題的關(guān)鍵.13、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒(méi)有確定，所以分兩種情況討論【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考

17、查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵14、1.【分析】作DEAB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案【詳解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等15、x【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x

18、ax+4的解集為x【詳解】解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），當(dāng)x時(shí)，2xax+4，即不等式2xax+4的解集為x故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合16、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36072=117、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可【

19、詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵18、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過(guò)軸上的奇數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F當(dāng)y=1時(shí)，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí)，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí)，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí)，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí)，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí)，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵

20、三、解答題(共66分)19、 (1)1；(2)2【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值【詳解】解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=1，a=b+1，將a=b+1代入ab+c26c+12=0，得b2+1b+c26c+12=0，(b2+1b+1)+(c26c

21、+9)=0，(b+2)2+(c2)2=0，b+2=0，c2=0，解得，b=2，c=2，a=b+1=2+1=2，a+b+c=22+2=2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解方法的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.此題解答的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分.20、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)20千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

22、（2）利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià)可求出第一次購(gòu)進(jìn)水果數(shù)量，由總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量可求出第一次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)，同理可求出第二次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)，將二者相加即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元，根據(jù)題意，得：=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意答：第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克2元（2）第一次購(gòu)買(mǎi)水果15002=750（千克），第一次利潤(rùn)為750（92）=5250（元）第二次購(gòu)買(mǎi)水果750+20=770（千克），第二次利潤(rùn)為100（102.2）+（770100）（100.552.2）=2991（元）5250+299

23、1=8241（元）答：該水果店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利了，盈利了8241元【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1） 分別是的中點(diǎn)，.，.， ，.（2）連接，取的中點(diǎn)，連接.，H分別是，BD的中點(diǎn)，.，.，為等邊三角形.，.【點(diǎn)睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)

24、鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答22、（1）BDC=A+B+C；詳見(jiàn)解析（2）508550【分析】（1）首先連接AD并延長(zhǎng)，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根據(jù)A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的值由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根據(jù)DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB的值；然后根據(jù)DCE=（ADB+AEB）+DAE，即可求出DCE的度數(shù)設(shè)，結(jié)合已知可得，再根據(jù)（1）可得，即可判斷出A的度數(shù)【詳解】解：（1）BDC=A+B+C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長(zhǎng)圖1根

25、據(jù)外角的性質(zhì)，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50，故答案為50；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；設(shè)，則，則，解得所以即的度數(shù)為50【點(diǎn)睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和23、（1）見(jiàn)解析；

26、（2）相等，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等，即APAE，AQAE，12，34，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出2390，1234180，即P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論（2）連接PB，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BPBE，DQDE，56，78，根據(jù)垂直的性質(zhì)7990，81090，得910，由平行的性質(zhì)得69從而得到OBPODN，易證明BOPDON得到BPDN，BEDN，等量轉(zhuǎn)換得到QNBD【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P，QAPAE，AQAE

27、，12，34，APAQABl2，23901234180P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)（2）QNBD，理由如下：連接PB點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P，QBPBE，DQDE，56，78l1/l2，DCl1，DCl2，7990，81090，910又ABl2，DCl2，AB/CD69，56910即OBPODNO是線段BD的中點(diǎn)，OBOD在BOP和DON中BOPDONBPDN，BEDNQNDQDNDEBEBD【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明ADCBDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)ADCBDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等