2022年《建筑制圖與識圖》經(jīng)典教案第二章

1、其次章 平面立體一.教學目的 明白空間形體的分類,把握基本平面形體的投影特性及形體表面上求點的方法；能夠補繪由基本平面體演化的簡潔平面體組合體的第三面投影；二.教學重點 重點把握基本形體的投影特性和形體表面上求點的方法；三.教學難點依據(jù)形體的三面投影, 正確建立形體的空間模型； 通過空間想象正確判定形體 表面上點的投影的可見性；四.布置作業(yè)習題集 2-1 2-2 概述及平面體的投影在建筑工程中的建筑物及其構(gòu)配件,假如從幾何體型角度來分析,它們總可以看作由一些外形簡潔, 形成也簡潔的幾何體組合而成；在制圖中常把這些工程上常常使用的單一幾何形體如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等稱為基本幾 何體,

2、簡稱基本體；基本體有平面體和曲面體；由平面圍成的基本幾何體稱為平面體；工程中常見的平面體主要有棱柱、棱錐和棱錐臺；一、棱柱體棱柱由兩個相互平行的底面和如干個側(cè)棱面圍成,側(cè)棱線,簡稱棱線；棱柱的棱線相互平行；1.棱柱體的投影相鄰兩側(cè)棱面的交線稱為從三棱柱的投影圖中可看到： 其水平投影是一個三角形, 它是三棱柱上、 下 底面的投影,三角形的三條邊分別是左、右、后三個棱面的投影（有積聚性）,三角形的三個頂點分別是三條棱線的水平投影；正面投影中兩個并立的矩形是三棱柱左、右兩個棱面的投影； 正面投影的外形輪廓就是三棱柱后棱面的投影（反 映實形）；正面投影中上、 下兩條水平線是三棱柱上、 下底面的投影（有

3、積聚性）；側(cè)面投影只是一個矩形,左、右二棱面在此重影,上、下兩條水平線仍是上、下 底面有積聚性的投影, 矩形的兩條豎邊中靠里面的一條仍是三棱柱后棱面的投影（有積聚性）；2. 棱柱體表面上求點 棱柱體表面上求點可以利用柱體表面的積聚投影來求得；例 1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的點 作它們的另兩個投影；M和 N的正面投影 m和 n ,求分析：依據(jù)已知條件, M點必在三棱柱前右側(cè)的棱面上（因 m可見）,而 N點必在三棱柱的后棱面上（因 n 不行見）；利用棱柱各棱面的水平投影有積聚性,可向下引投影連接直接找到兩點的水平投影 m和 n,然后即可按投影規(guī)律求出這兩點的側(cè)面投影 二、棱錐體m和 n ；

4、棱錐由一個底面和如干個呈三角形的側(cè)棱面圍成,且全部棱面相交于一點,稱為錐頂,常記為 S；棱錐相鄰兩棱面的交線稱為棱線,全部的棱線都交于錐頂 S；1. 棱錐體的投影從三棱錐的三面投影圖中可看到：其水平投影是由三個全等的三角形組成,它們分別是三個棱面的水平投影,外形為等邊三角形的外形輪廓就是三棱錐底面的投影（反映實形）；正面投影由兩個三角形組成,它們是三棱錐左、右三 棱面的投影, 而外形輪廓的等腰三角形就是后棱面的投影,其底邊為錐底的投影（有積聚性）；側(cè)面投影是一個三角形（左、右二棱面重影）,靠里側(cè)的斜邊是 側(cè)垂位置的后棱面的投影,底邊仍為錐底的投影；2. 棱錐表面上求點棱錐表面上求點可以在錐體表

5、面上過點任意作一條直線作為解題的幫助線；為了左圖便利一般這條幫助線可以做成過點和錐頂?shù)闹本€,或過點作平行與錐底的直線；例 2 已知三棱錐的三面投影及其表面上點 影 l, 求出它們的別兩個投影；（圖 a）K的正面投影 k 和點 L 的水平投分析 : 依據(jù)題中所給出的投影可知： K點和 L 點分別位于三棱錐的 SAB和 SBC棱面上；但由于這兩個棱面都是一般位置的平面,它們的各個投影沒有積聚性,因此,明顯不行能再利用上例中的作圖方法（利用積聚性） 解題；為明白決此題,需要在棱錐的棱面上作出過已知點的幫助線,然后再作出幫助線上該點的各投 影；三、棱臺棱臺是棱錐的頂部被一平行于底面的平面所切割后形成的

6、,其頂面和底面為 相像多邊形平面；左圖為一四棱臺的三面投影圖；從四棱臺的三面投影圖中可看到： 其水平投影是由兩個相像的矩形形和四個梯形組成, 它們分別是頂面和底面的實形及四個棱面的水平投影；正面投影一個 梯形,它是棱臺前、后棱面的投影,其頂邊和底邊為棱臺頂面和底面的投影（有 積聚性）,左、右二棱線是左、右二棱面的投影（有積聚性）；側(cè)面投影也是梯形,它是棱臺左、右二棱面的投影,其頂邊和底邊為棱臺頂面和底面的投影（有積聚性）,靠里側(cè)的斜邊是側(cè)垂位置的后棱面的投影,的前棱面的投影；靠外側(cè)的斜邊是側(cè)垂位置棱臺表面上求點的方法同棱錐體； 2-3 平面切割平面體 一.教學目的 懂得截交線的概念及形成；把握

7、各種平面體表面上求點的方法；嫻熟把握求平面體截交線的步驟；二.教學重點 講課重點：常見平面體表面定點的方法；闡述求平面體截交線的過程；三.教學難點留意求解步驟的最終一步中的可見性判定的講解,要充分發(fā)揮同學的空間想象力,否就同學不易懂得；四.布置作業(yè) 習題集一. 截交線 基本概念：1. 截平面：假想用來切割形體的平面 2. 截交線：截平面與形體表面的交線 3. 斷面：截交線圍成的平面圖形 截交線的性質(zhì)：1 截交線既在截平面上,又在立體表面上,是截平面與立體表面的共有線；2 截交線的外形是由直線段圍成的平面多邊形；3 多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點,面的交線；二. 平面體的截交線多邊形的各邊

8、是截平面與立體各表截交線的外形,隨著截平面的位置、數(shù)量以及形體各表面的相交情形而 轉(zhuǎn)變；1. 棱柱上的截交線 例 1 已知正五棱柱被截切后的正面投影和部分水平投影,試補全其水平投 影,并作出側(cè)面投影（圖 a）；分析：由圖 a 可知,截平面 P 是一正垂面,它與正五棱柱的四個棱面及上底 面相交,故截交線為五邊形,其正面投影積聚為直線 ,其余兩投影為類似形；截交線的五個頂點分別是截平面與正五棱柱三條棱線及上底面兩條邊線的交；（a）（b）（c）2. 棱錐上的截交線 例 2 求正垂面 P 與三棱錐的截交線；分析：從正面投影中可清晰地看到,截平面 P與三棱錐的底面不相交,只與三個棱面相交；因此,截交線是

9、一個三角形；由于截平面是一正垂面,它的正面投影有積聚性,因此,截交線的正面投影必重影于 Pv 上,且為 Pv與三棱錐正面投影重疊的一段；三條棱線 投影必定落在這三條棱線的正面投影（SA、SB、SC 與截平面交點的正面 sa 、sb 、sc ）與 Pv 的交點處,即 1 、2 、3 ；這樣,截交線的正面投影就無需作圖了；所以解決此題主要是求作截交線的水平投影和側(cè)面投影；3. 多個平面截切平面體當一個平面體四棱柱 正六面體 被多個截平面截切時,不僅各截平面在平面 體表面都產(chǎn)生相應(yīng)的截交線,而且兩相交的截平面,也在該平面體上產(chǎn)生交線,如圖中交線 AB和 CD；交線的兩個端點一般也在平面體的表面上；因

10、此,當求彼此相交的多個截平面與平面體的截交線的投影時,既要精確求出每個截平面產(chǎn)生的截交線的投影, 又要精確求出相鄰的兩個截平面在該平面體上產(chǎn)生的交線的投影；通過詳細例題的求解來闡明平面體截交線的解體思路,步驟；大部分例題利用板書演示作題過程,加深同學的懂得；總結(jié)平面立體截交線的求法：1. 分析截交線的外形 2. 求解步驟：1 分析基本形體 2 分析截平面 3 在截平面的積聚投影上找出全部的轉(zhuǎn)折點,并用數(shù)字標注 4 求出全部轉(zhuǎn)折點的另外兩面投影 5 同一側(cè)面上的相鄰兩點一次連線 6 整理圖形,判別可見性 2-4 兩平面體相交 一.教學目的 懂得相貫線的概念及形成；能正確分析相貫線的空間外形；二.

11、教學重點 講課重點：強調(diào)必需通過積聚投影來找全部的點,不要遺漏；反復(fù)表達各種形體表面求點的方法,使同學能夠嫻熟把握；三.教學難點 激發(fā)同學的空間思維,分析相貫線的空間外形,可見性的判定；四.布置作業(yè)習題集兩個基本形體相交又稱為兩形體相貫,相交的兩形體稱為相貫體； 相交兩形體表面的交線稱為相貫線；相貫線上的點即緯兩形體表面的公有點；相貫線分三種情形： 平面體與平面體相貫、 平面體與曲面體相貫、 曲面體與曲面體相貫；一. 相貫線的空間外形 一般情形下,兩平面體的相貫線是一封閉的空間折線；每個轉(zhuǎn)折點都是一形體的棱線與另一形體表面的交點（特別情形可能是一形體的棱線與另一形體棱線的交點）；每一條相貫線都

12、是一形體的表面與另一形體表面的交線；在特別情形下, 兩平面體的相貫線也有可能是不封閉的；如,當兩形體共有 一個公共的表面時；例 1 求作圖 a 所示三棱錐與三棱柱的相貫線；（a）求相貫線（b）補全棱線和輪廓線的投影 分析：依據(jù) a 可知,三棱柱整個貫穿三棱錐,為全貫,形成前后兩條相貫線；前面一條是由三棱柱的三個棱面與三棱錐的前兩個棱面相交而成的空間封閉折 線；后面的一條相貫線為三棱柱的三個棱面與三棱錐的后面一個棱面相交而成的 三角形；由于三棱柱的三個棱面的正面投影有積聚性,所以兩條相貫線的正面投影都重合在三棱柱各棱面的正面投影上； 作圖時可依據(jù)已知的相貫線正面投影求其水平 投影和側(cè)面投影；留意正確判定相貫線的可見與不行見的性質(zhì)；例 2 求作圖 a 所示兩個五棱柱的相貫線；（a）（b）分析：如圖 a 所示的兩斜坡屋面可看作兩個五棱柱中相應(yīng)棱面相交,兩相貫的五棱柱前后不貫穿, 只在前面形成一條相貫線； 又由于這兩個五棱柱下面的水平棱面共面,就這兩個棱面之間沒有交線,所以相貫線是一條不閉合的空間折線；由于兩個五棱柱分別垂直于V 面和 W 面,所以相貫線的正面投影和側(cè)面投影已知,依據(jù)已知投影