高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測試題(有答案)2014.12

1、10/10高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測試題一選擇題：（答案請?zhí)钤诤竺娴姆娇蛑校?、函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A B C D（0，2） 2、曲線在點（1，-1）處的切線方程為（ ）A B。 C。 D.a3、函數(shù)yx21的圖象及直線yx相切，則 ( )A B C D14、 函數(shù)已知時取得極值，則= ( )A2 B3 C4 D55、在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)( )A3 B2 C1 D06、函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D7、函數(shù) 的最大值是（ ）A B -1 C0 D18、函數(shù)的圖象大致是 （ ） A B C D 9、曲線在點處的切線及坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

2、 ）A. B C D10、（2014年）湖南若，則（ ） A. B. C. D.題號12345678910答案二填空題11垂直于直線2x+6y1=0且及曲線y = x33x5相切的直線方程是 。12函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是 13函數(shù)y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時有極值10，則a = ,b = 。14若函數(shù) 是R是的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 15設(shè)點是曲線上的任意一點，點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是 。三解答題16已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其

3、圖象在點處的切線及直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值18已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線及軸公共點的個數(shù)。19已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（1）求及的關(guān)系式； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.20（2014年北京）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線及曲線相切，求t的取值范圍；21已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又(1)求的解析式； (2)若在區(qū)間(m0)上恒有 x成立,求m的取值范圍.高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測試題參考解答一1

4、-10 DBBDD CDBAC 二11、y=3x-5 12、 13、4 -11 14、 15、三16解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是 （2）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).17（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和在上的最大值是，最小值是18解：（1）極小值為（2）若，則，的圖像及軸只有一個交點；若， 極大值為，的極小值為，的圖像及軸有三個交點；若，的圖像及軸只有一個交點；若，則，的圖像及軸只有一個交點；若，由（1）知的極大值為，的圖像及軸只有一個交點；綜上知，若的圖像及軸

5、只有一個交點；若，的圖像及軸有三個交點。19解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，及的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為20（I）由得，令，得或，因為，所以在區(qū)間上的最大值為.（II）設(shè)過點P（1，t）的直線及曲線相切于點，則，且切線斜率為，所以切線方程為，因此，整理得：，設(shè)，則“過點存在3條直線及曲線相切”等價于“有3個不同零點”， =，及的情況如下：01+00+t+3所以，是的極大值，是的極小值，當(dāng)，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點，當(dāng)，時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點.當(dāng)且，即時，因為，所以分別為區(qū)間和上恰有1個零點，由