高中數(shù)學選修第一冊：1.2 空間向量的基本定理（精練）（解析版）

1、 1.2 空間向量的基本定理【題組一 基底的判斷】1（2020山東微山縣第二中學高二月考）已知，是不共面的三個向量，則能構成一個基底的一組向量是（）A2，+2B2，+2C，2，D，+，【答案】C【解析】對于A，因為2=（）+（+2），得2、+2三個向量共面，故它們不能構成一個基底，A不正確；對于B，因為2=（）+（+2），得2、+2三個向量共面，故它們不能構成一個基底，B不正確；對于C，因為找不到實數(shù)、，使=2+（）成立，故、2、三個向量不共面，它們能構成一個基底，C正確；對于D，因為=（+）（），得、+、三個向量共面，故它們不能構成一個基底，D不正確故選：C2（2018安徽六安一中高二期末（

2、理）已知點為空間不共面的四點，且向量，向量，則與，不能構成空間基底的向量是（ ）ABCD或【答案】C【解析】，即與，共面，與，不能構成空間基底；故選C.3已知是空間向量的一個基底，則與向量+，-可構成空間向量基底的是( )ABC+2D+2【答案】D【解析】由題意，向量都有向量為共面向量，因此A、B、C都不符合題意，只有向量與向量屬于不共面向量，所以可以構成一個空間的基底，故選D.4（2020南昌市八一中學高二期末（理）為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構成空間向量的基底的一組向量是（ ）ABCD【答案】C【解析】對于A，因為，所以共面，不能構成基底，排除A，對于B，因為，所以共面，不能構成

3、基底，排除B，對于D，所以共面，不能構成基底，排除D，對于C，若共面，則，則共面，與為空間向量的一組基底相矛盾，故可以構成空間向量的一組基底，故選：C5（2018江西南昌二中高二期中（理）若為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構成空間向量的基底的一組向量是（ ）ABCD【答案】C【解析】共面，故不能作為基底，故錯誤；共面，故不能作為基底，故錯誤；不共面，故可以作為基底，故正確；共面，故不能作為基底，故錯誤，故選C.【題組二 基底的運用】1（2020天水市第一中學高二月考（理）如圖，平行六面體中，與交于點，設，則 （ ）ABCD【答案】D【解析】，故選D2（2020全國高一課時練習）若是空間的

4、一個基底，則，的值分別為（ ）A，B，C，D，1，【答案】A【解析】，由空間向量基本定理，得，.3（2020山東沂.高二期末）如圖所示，分別是四面體的邊，的中點，是靠近的三等分點，且，則_【答案】【解析】因為，分別是四面體的邊，的中點，是靠近的三等分點，所以，所以，故答案為：4（2019江蘇鼓樓.南京師大附中高二期中）在正方體中，點O是的中點，且，則的值為_.【答案】【解析】在正方體中得，又因為所以所以.故答案為：【題組三 基本定理的運用】1已知，三點不共線，對平面外的任一點，若點滿足（1）判斷，三個向量是否共面；（2）判斷點是否在平面內(nèi)【答案】（1）共面 （2）點在平面內(nèi)【解析】（1）如圖，

5、為的重心）為的三等分點）設中點為，則可知在上，且為的重心故知共面（2）由（1）知共面且過同一點.所以四點共面，從而點在平面內(nèi)2已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】如圖所示,將直三棱柱補成直四棱柱,連接,則,所以或其補角為異面直線AB1與BC1所成的角因為,所以, .在中,所以所以故答案為: 3如圖所示，在平行四邊形中，將它沿對角線折起，使與成角，求點與點之間的距離【答案】或，或，故點與點之間的距離為或4.已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M，N分別是OA，BC的中點，G是MN的中點，求證：OGBC【答案】見解析【解析】連接ON，設AOBBOCAOC，又設eq o(OA,sup7()a，eq o(OB,sup7()b，eq o(OC,sup7()c，則|a|b|c|.又eq o(OG,sup7()eq f(1,2)(eq o(OM,sup7()eq o(ON,sup7()eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)o(OA,sup7()f(1,2)(o(OB,sup7()o(OC,sup7()eq f(1,4)(abc)，eq o(BC,sup7()cb.eq o(OG,sup7()eq o(BC,sup7()eq f(1,4)(abc)(cb)e