2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用授課課件新版北師大版

1、第一章 勾股定理1.3 勾股定理的應(yīng)用第一章 勾股定理逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2利用勾股定理及直角三角形的判定求最值勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn) 引出問(wèn)題1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)知識(shí)點(diǎn)利用勾股定理及直角三角形的判定求最值知1講感悟新知1 有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（1） 自己做一個(gè)圓柱，嘗試從點(diǎn)A到 點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條路線， 你覺(jué)得哪條路線最短呢？如圖所示，知1講感

2、悟新知 將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從點(diǎn) A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？（3）螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè) 面爬行的最短路程是多少？（2）如圖所示，知1講感悟新知確定圓柱上的最短路線： 求圓柱上兩點(diǎn)之間的最短距離，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)平面圖形上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng). 其一般步驟： （1）將圓柱的側(cè)面展開(kāi)為一個(gè)長(zhǎng)方形； （2）確定相應(yīng)點(diǎn)的位置； （3）連接相應(yīng)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形； （4）利用勾股定理求解.感悟新知知1練例 1 如圖，有一個(gè)圓柱狀的玻璃杯，高為12 cm，底 面周長(zhǎng)為18 cm，在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點(diǎn)C處 有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離 杯上沿4 cm與

3、蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到蜂蜜 的最短路線長(zhǎng)為_(kāi)15 cm感悟新知知1練 導(dǎo)引： 緊扣圓柱上最短路線的確定方法，確定路線，再利用勾股定理求路線的長(zhǎng). 作CD FA 于D， 作A 關(guān)于EF 的對(duì)稱點(diǎn)A， 連接A C，與EF 交于B，連接AB，則A B C 為最短路線. 由題意知DC=9 cm，F(xiàn)D=8 cm，F(xiàn)A =4 cm， 在Rt ADC 中，AC2=AD2+DC2=（FA +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92=225=152，故AC=15 cm. 因?yàn)锳B+BC=AB+BC=AC，所以最短路線的長(zhǎng)為15 cm. 解: 如圖， 知識(shí)點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定的實(shí)際應(yīng)用知2講感悟新知21

4、.確定長(zhǎng)方體上的最短路線: 求長(zhǎng)方體（如圖1）上A，B 兩點(diǎn)之間的距離，將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有三種方式（如圖2）. 圖1圖2感悟新知知2講 （1）右側(cè)面向前展開(kāi)， 如圖2 ， 此時(shí)AB2=（a+b）2+ c2=a2+b2+c2+2ab. （2） 上底面向前展開(kāi)， 如圖2 ，此時(shí)AB2=（c+b）2+ a2=a2+b2+c2+2bc. （3） 上底面向左展開(kāi)， 如圖2 ，此時(shí)AB2=（a+c）2+ b2=a2+b2+c2+2ac. 通過(guò)對(duì)三種展開(kāi)方式的分析，我們得到： 當(dāng)c 最大時(shí)，圖2 中AB 最短； 當(dāng)a 最大時(shí)，圖2 中AB 最短； 當(dāng)b 最大時(shí)，圖2 中AB 最短. 探究題如圖，長(zhǎng)方體

5、的高為3 cm，底面是 正方形，其邊長(zhǎng)為2 cm.現(xiàn)有一只螞蟻從A處出 發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)C處，則螞蟻爬行的最 短路線的長(zhǎng)為() A4 cmB5 cm C6 cm D7 cm感悟新知知2練例2B感悟新知知2練 解： 考慮將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)成平面圖形的各種情況， 分類討論求解連接AC. (22)23225；如圖，AC222(3 2)2 29.因?yàn)?925，所以螞蟻爬行的最短路線的 長(zhǎng)為5 cm.如圖，AC 2感悟新知知2練做一做 李叔叔想要檢測(cè)雕塑（如圖）底座正面的邊AD和邊BC是否分別 垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm， 邊

6、AB長(zhǎng)是40cm,點(diǎn)B,D之間的距 離是50cm,邊AD垂直于邊AB嗎?（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn) 邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？感悟新知知2練在解決一些求高度、寬度、長(zhǎng)度、距離等的問(wèn)題時(shí)， 要先結(jié)合題意畫(huà)出符合要求的直角三角形，也就是 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而把要求的量看作 直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理求解 在日常生活中，判斷一個(gè)角是否為直角，除了用三 角板、量角器等測(cè)量角度的工具判斷外，還可以通 過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度，結(jié)合計(jì)算的方法來(lái)判斷，其一般步驟 如下： 感悟新知知2練 （1）在要判斷的角的兩邊上分別取兩點(diǎn)，比如在C 的兩邊上分別取點(diǎn)

7、A，B； （2）測(cè)量出AC，BC，AB 的長(zhǎng)度，比如AC=b，BC=a，AB=c； （3）驗(yàn)證a2+b2 與c2 是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2，則 ABC 是直角三角形，且 C=90；若c2 a2+b2，則 C 90 . 感悟新知知2練特別提醒在要判斷的C的兩邊上選取A，B兩點(diǎn)時(shí)， 最好取使AC，BC的長(zhǎng)度是整數(shù)的點(diǎn)，這樣可以大大加快計(jì)算的速度. 通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度判定垂直的基本原理： 直角三角形的判定 方法. 感悟新知知2練例 3 如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置， 則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,試求滑道AC的長(zhǎng).感悟新知知2練解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm,則AB的長(zhǎng)度為xm, AE的長(zhǎng)度為（x1）m, 在RtACE中，AEC=90， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.感悟新知知2練例4 實(shí)際應(yīng)用題假期中，小明和同學(xué)們到某海島上 去探寶旅游，按照探寶圖，他們?cè)邳c(diǎn)A登陸后先 往東走8 km到達(dá)C處，又往北走了2 km，遇到障 礙后又往西走了3 km，再往 北走了6 km后往東拐，僅走了 1km就找到了藏寶點(diǎn)B，如 圖，登陸點(diǎn)A到藏寶點(diǎn)B的 距離是_10km感悟新知知2練導(dǎo)引：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，垂足為