波束形成算法以及其新進(jìn)展

1、關(guān)于波束形成算法及其新進(jìn)展第一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月波束形成應(yīng)用于：雷達(dá)聲納電子或通信干擾偵察移動通信醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等 引言波束形成是陣列信號處理、智能天線系統(tǒng)中一重要技術(shù)使用陣列天線的優(yōu)點(diǎn)： -提高系統(tǒng)的容量 -提高系統(tǒng)的性能 -抑制干擾和噪聲 -節(jié)省功率第二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月信源為遠(yuǎn)場、窄帶信號。信源個數(shù)d小于陣源數(shù)m, d1)相同時，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過實(shí)驗(yàn)再進(jìn)行論證說明。第四十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月仿真實(shí)驗(yàn)和分析仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣列間距為/2；小波基采用Daubechi

2、es系列，陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為 5o、20o、30o、40o、50o、60o。 實(shí)驗(yàn)1：研究基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。實(shí)驗(yàn)中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無噪聲時WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF 比LMS-ABF 收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時各種算法性能比較，其中LMS-ABF算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LM

3、S-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF 算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無噪聲時不同算法性能比較 圖3.22 SNR=20時不同算法性能比較 第四十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月圖3.23不同分解級數(shù)時收斂速度比較 圖3.24 不同小波基時收斂速度比較 實(shí)驗(yàn)2：研究同一個小波基下的選擇不同分解級數(shù)時WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結(jié)果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級數(shù)越大算法收斂速度也越快。這是因?yàn)榉纸饧墧?shù)越大，小波包變換后信號的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。實(shí)驗(yàn)3：研究在相同的分解級數(shù)條件下采用不同的小波基對WP-ABF算法

4、收斂速度的影響。分解級數(shù)為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4， DB8），其比較結(jié)果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而 DB4比DB2快。這是因?yàn)楫?dāng)小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點(diǎn)； DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。第四十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.經(jīng)過正交變換后信號相關(guān)性下將，自適應(yīng)算法的收斂速度提高2 對相干信源有魯棒性3.3 變換域自適應(yīng)波束形成算法的結(jié)構(gòu)第四十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第4章 采樣協(xié)方差求逆SMI算法改進(jìn) （對LCMV

5、的改進(jìn)）有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變 的問題。本質(zhì)是小特征值的擾動問題。4. 1自適應(yīng)對角線加載法 4. 2投影預(yù)變換法 4. 3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法 第四十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 1自適應(yīng)對角線加載法對角線加載技術(shù)就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對其對角線上的值進(jìn)行加載，起到壓縮干擾信號提高收斂速度的目的。經(jīng)過對角線加載后的自適應(yīng)權(quán)矢量為： 對角線加載減弱了小特征值對應(yīng)的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過大，會降低干擾抑制性能，導(dǎo)致SINR降低。所以載保證自適應(yīng)陣列SINR損失較小的情況

6、下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應(yīng)的加載對角線方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或?yàn)榱?。第四十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月自適應(yīng)加載步驟如下：1. R作特征分解后，特征值從大到小排列2 選取特征值中的這M-P個位于噪聲子空間的小特征值做加權(quán)平均，設(shè)均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時對角線的加載量為0，當(dāng)信噪比逐漸升高時，特征值的散度加大，小特征值的擾動性明顯，設(shè)定門限值，此時當(dāng)小于此門限時，加載一定的常數(shù)量。第

7、五十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月仿真：自適應(yīng)加載對角線波束形成算法 仿真1 采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，AWGN信道，快拍數(shù)為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動的問題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應(yīng)的調(diào)節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1 SNR0dB 波束形成方向圖比較 第五十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月從圖4.2中可以看出，當(dāng)信噪比升高時，出現(xiàn)了小特征值的擾動問

8、題，但是還不是很明顯，此時的自適應(yīng)加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時的SMI算法的波束形成方向圖嚴(yán)重失真，自適應(yīng)對角線加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動的問題，降低了SMI算法對噪聲的敏感度。圖4.2 SNR8dB 波束形成方向圖比較 圖4.3 SNR20dB 波束形成方向圖比較 第五十二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)仿真2 實(shí)驗(yàn)仿真條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當(dāng)快拍數(shù)有限時，即使在如圖4.4所示SNR10dB的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好

9、的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當(dāng)快拍數(shù)較多的情況下，如圖4.2所示SNR8dB時，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，如圖4.5所示同樣的 信噪比下，SMI算法已經(jīng)失效。圖4.4 SNR10dB 波束形成方向圖比較 圖4.5 SNR8dB 波束形成方向圖比較 第五十三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4.2 投影預(yù)變換法 在改變自適應(yīng)波束畸變問題上，人們還提出一種預(yù)變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數(shù)據(jù)變換到另一個域中進(jìn)行處理，來改善自適應(yīng)副瓣性能，該方法主要式利用目標(biāo)方向的初始估計(jì)和陣列流形的先驗(yàn)知識。 用T對陣

10、列接收數(shù)據(jù)作變換 Z=T X。 由此得到變換域的協(xié)方差矩陣： 變換域的目標(biāo)方向向量： 由此得到自適應(yīng)權(quán)向量： 第五十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月變換矩陣為，其中特征分解后前d個大特征向量組成，即 由于T的維數(shù)為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿秩矩陣，矩陣求逆不會出現(xiàn)病態(tài)問題。同時由于dN，達(dá)到降維處理的效果，運(yùn)算量大大降低 利用投影預(yù)變換方法，使得誤差得到抑制，從而達(dá)到抑制小特征值擴(kuò)散的目的，明顯改善自適應(yīng)方向圖副瓣性能，并提高了自適應(yīng)算法的收斂速度，對系統(tǒng)誤差具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。第五十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月仿真：預(yù)投影波束形成算法 仿真中陣列中的

11、天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和預(yù)投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖4.6 DOA=20o的波束形成方向圖 從圖4.6中我們可以看出，預(yù)投影方法（Proj）方法與LCMV波束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預(yù)投影方法與LCMV方法相近 第五十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法 SMI算法的前提條件是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中不包含期望信號，為了克服SMI算法在期望信號

12、較大時會產(chǎn)生波束畸變及性能下降等問題，人們提出了基于特征結(jié)構(gòu)波束形成算法 ESB（Eigenspace-Based Algorithm）。 4.3.1 基于特征結(jié)構(gòu)的算法 有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解 我們知道,的列矢量張成信號子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。 第五十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在SMI算法中，權(quán)為在理想情況下，期望信號位于信號子空間。 僅為信號子空間的分量，噪聲子空間的分量為零 ESB算法就是基于這種原理，屏棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號子空間中的分量，成為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。優(yōu)缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望

13、信號時，該方法較為有效。而當(dāng)期望信號功率較小時，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會有較大的誤差。第五十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月仿真：ESB波束形成算法仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。 圖4.7 SNR=25的波束形成方向 第五十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.8 SNR=-25的波束形成方向圖 不成立 原因：從圖4.8

14、中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因?yàn)樵诘托旁氡惹闆r下，噪聲子空間與方向矢量不滿足正交性。第六十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4.3.2 ESB算法的改進(jìn) 作特征分解后，特征值從大到小排列，計(jì)算第P+1和P+2兩個特征值之比大于某個門限值，則構(gòu)成 將SMI方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對應(yīng)的左奇異矢量列空間投影， 由于引入了期望信號導(dǎo)向矢量，并且在期望信號功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號較大時保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號較小時（甚至為零）具有較好的波束保形

15、能力。但是，該方法計(jì)算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。 第六十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月仿真：改進(jìn)ESB波束形成算法 仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和改進(jìn)ESB方法（IESB）得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。圖4.9 SNR=-25的波束形成方向圖 第六十二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進(jìn)E

16、SB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10 SNR=25的波束形成方向圖 第六十三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月SMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數(shù)的限制，導(dǎo)致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差矩陣要經(jīng)常更新。一種極大抑制干擾的波束形成算法 由于這種算法與接收信號無關(guān)僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，這就從根本上避免

17、了矩陣求逆的擾動問題，可以形成精確指向的方向圖，對噪聲有很好的魯棒性。置零條件5.1 一種極大抑制干擾波束形成方法第5章 其它波束形成算法第六十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月我們采用16元線陣，陣源間距為。實(shí)驗(yàn)仿真1 快拍數(shù)為500，不考慮多徑的影響，引入MVDR算法與新算法進(jìn)行比較。從兩種算法的方向圖來看，新算法的權(quán)重對噪聲具有魯棒性，而MVDR算法在低信噪比（SNR0）的情況下，波束形成的性能與新算法基本相同，但是隨著SNR的增加，波束形成的方向圖逐漸畸變，最后完全失效。仿真說明：新算法的波束形成的方向圖對噪聲具有魯棒性的特點(diǎn)。 圖5-1 方向圖 SNR5dB 500個快拍圖

18、5-2 方向圖 SNR10dB 500個快拍 備注 第六十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)仿真2 采用3個用戶，每個用戶2條多徑的的模型，其它的實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同。新算法中的波束形成權(quán)矢量僅僅和陣列天線的導(dǎo)向矢量有關(guān)，與接收信號無關(guān)。在多徑的情況下這種算法的優(yōu)勢就特別的明顯，無論接收信號的DOA角度有多接近，多徑信號間的相關(guān)性有多大，這種算法的權(quán)重都不受影響，如圖5所示。而MVDR算法的方向圖已經(jīng)開始變差，旁瓣升高，主瓣偏移。仿真說明：多徑情況下新算法波束形成方向圖的良好性能。圖5-3 多徑情況下的方向圖SNR5dB 500個快拍 第六十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于20

19、22年6月實(shí)驗(yàn)仿真3 采樣的快拍數(shù)為30，其他仿真條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同。仿真結(jié)果表明當(dāng)樣本數(shù)減少時，MVDR算法即使在低信噪比的情況下也不能穩(wěn)定的形成性能良好的方向圖，而新算法由于與樣本數(shù)無關(guān)，所以方向圖仍然準(zhǔn)確。 圖5-4 方向圖SNR10dB 30個快拍 第六十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5.2 過飽和系統(tǒng)中波束形成算法 由于在CDMA下,同一小區(qū)容納的用戶數(shù)較多,且每一路用戶都可能產(chǎn)生多個多徑信號,因此多址干擾源的個數(shù)將會大于陣元個數(shù).為了考察當(dāng)入射信號無限增多時權(quán)系數(shù)的優(yōu)化解,做如下假設(shè):(1) 入射信號角度間相互獨(dú)立且在02范圍內(nèi)均勻分布;(2)入射信號幅度間相互獨(dú)立

20、且與入射角度無關(guān),入射信號的功率有限. 第六十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月定義波束形成器的輸出功率對信號總功率的歸一化值為式中:Pi為第個入射信號的功率;為輸入信號功率的平均值;()為方向圖函數(shù),可表示為在上述假設(shè)條件下,依據(jù) Chebyshev大數(shù)定律, ()依概率收斂于 其中：表示干擾功率的隨機(jī)變量,表示干擾源入射角度的隨機(jī)變量,它服從02的均勻分布,則第六十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月上式是由陣列幾何結(jié)構(gòu)決定的維矩陣.由于它和陣列響應(yīng)協(xié)方差矩陣有相似的形式,而與輸入陣列的信號無關(guān),故將其命名為陣列固有的協(xié)方差矩陣. 近似最小方差法的優(yōu)化準(zhǔn)則為第七十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月由 lagrange 乘子法求出的優(yōu)化解 近似最小方差法(AMV)波束形成器的算法可以表述為:先由陣列的幾何結(jié)構(gòu)求得 R,然后依據(jù)已知的信號來波方向和上式得到的權(quán)值優(yōu)化解來形成波束.優(yōu)點(diǎn)：由于AMV方法與數(shù)據(jù)無關(guān),只要知道信號的來波方向,就能從閉式求解出陣列權(quán)值,不需要估計(jì)陣列響應(yīng)的協(xié)方差陣,因此AMV方法比LCMV 方法的運(yùn)算量小.這種方法相干源的信號由魯棒性該算法適用于CDMA體制中多址干擾的消除.第七十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻線陣的導(dǎo)向矢量為 均勻線陣的陣列協(xié)方