課件第六章ch6習(xí)題課

1、第六章習(xí)題課 一、主要內(nèi)容二、典型例子平面點集和區(qū)域多元函數(shù)的極限多元函數(shù)連續(xù)的概念極 限 運 算多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)概念一、主要內(nèi)容全微分的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則全微分形式的不變性微分法在幾何上的應(yīng)用方向?qū)?shù)多元函數(shù)的極值全微分概念偏導(dǎo)數(shù)概念1、區(qū)域（1）鄰域連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域（2）區(qū)域2、多元函數(shù) z=f(P) PD 定義域D的求法與一元函數(shù)類似.3、多元函數(shù)的極限(1) 極限的運算: 用定義;極限性質(zhì)、法則;初等函數(shù)的連續(xù)性;化為一元函數(shù)的極限.(2) 確定極限不存在的方法:找兩種不同趨近方式,極限存在但兩者不相等;令p(x,y)沿某一定曲線趨向于P0

2、(x0,y0) 時,極限不存在.(3) 判定連續(xù)性:初等函數(shù)的連續(xù)性;復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì): 最大值和最小值定理;介值定理4、偏導(dǎo)數(shù)概念偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù). (1) 求關(guān)于 x 的偏導(dǎo)數(shù)，把 z=f (x , y) 中的 y 看成常數(shù)，對 x 仍用一元函數(shù)求導(dǎo)法求偏導(dǎo). (2) 求關(guān)于 y 的偏導(dǎo)數(shù)，把 z=f (x , y) 中的 x 看成常數(shù)，對 y 仍用一元函數(shù)求導(dǎo)法求偏導(dǎo).偏導(dǎo)數(shù)求法 (3) 用定義求分段點、不連續(xù)點的偏導(dǎo)數(shù). (4) 偏導(dǎo)數(shù)的四則運算;鏈式法則;隱函數(shù)微分法;一階全微分的形式不變性.5、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)

3、統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).6、全微分概念多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)不存在 不可 微;不連續(xù) 不可微.7、全微分的應(yīng)用主要方面:近似計算與誤差估計.8、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則鏈式法則9、全微分形式不變性 無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.10、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則會求如下四類隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)：11、方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)的計算可微 方向?qū)?shù)存在 偏導(dǎo)數(shù)存在 .12、梯度的概念梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系13、微分法在幾何上的應(yīng)用切線方程為法平面方程為(1)空間曲線的切線與法平面切線方程為法平面方程為()曲面的切平面與法線切平面方程為法線方程為14、多元函數(shù)的極值定義多元函數(shù)取得極值的條件 定義一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點，稱為多元函數(shù)的駐點.偏導(dǎo)數(shù)存在的極值點注意駐點條件極值：對自變量有附加條件的極值求最值的一般方法： 將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值和D的邊界上的極值疑點的函數(shù)值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值. 若由實際問題可知函數(shù)在D內(nèi)必有最值,而函數(shù)在D內(nèi)只有唯一駐點,則該點即為所求.例1解二、典型例題例3解