復(fù)習(xí)專題圖形的變換1軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

1、圖形與變換（1） 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題 通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。 探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。 欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。中考目標(biāo)：(1)圖形的軸對稱 (2)圖形的平移 通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。 能按要求作出簡單平面圖形平移后

2、的圖形。 利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 中考目標(biāo)： 通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì),理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。 能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。 靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 (3)圖形的旋轉(zhuǎn) 中考目標(biāo)：2.軸對稱圖形： 如果把 沿一條直線折疊,直線 能夠互相 ，這個(gè)圖形就叫做 ,這條直線就叫做它的 .一、軸對稱 1.軸對稱： 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它

3、能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱或 ，這條直線叫做 。3.軸對稱的性質(zhì)： 兩個(gè)圖形 . 對稱軸 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段. 對應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在 上. 一個(gè)圖形兩旁的重合軸對稱圖形對稱軸軸對稱對稱軸全等垂直平分對稱軸部分圖形對稱軸相關(guān)性質(zhì)常見的軸對稱圖形角平分線所在的直線線段所在的直線和線段的垂直平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 或 或 所在的直線“三線合一” 或 或 所在的直線3個(gè)“三線合一”過對邊中點(diǎn)的直線過兩底中點(diǎn)的直線對角線所在/過對邊中點(diǎn)的直線任意一直徑所在的直線對角線所在的直線每條對角線平分一組對角/垂直

4、/平分直徑所對的圓周角是直角/垂徑定理每條對角線平分一組對角/垂直/平分/相等角線段等腰等邊矩形菱形正方形等腰梯形圓1.平移：如果把 沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為 .二、平移3.性質(zhì)：平移不改變圖形的 和 (即平移前后的兩個(gè)圖形 ). 平行且相等, 相等.經(jīng)過平移,兩個(gè) 平行且相等. 一個(gè)圖形平移2.平移兩要點(diǎn):平移的 ， .形狀大小全等對應(yīng)線段 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段方向距離對應(yīng)角1.旋轉(zhuǎn)：如果把 繞著平面內(nèi)某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為 . 這個(gè)定點(diǎn)叫做 ,轉(zhuǎn)動的角叫做 .2.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn) , , . 3.性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 (即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形 ).

5、 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此 (都是 ). 經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 . 三、旋轉(zhuǎn) 一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角中心方向角度形狀大小全等相等旋轉(zhuǎn)角相等4.中心對稱： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形 或 ，這個(gè)點(diǎn)叫 .6.中心對稱的性質(zhì)： 兩個(gè)圖形 . 對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ， 而且被對稱中心所 .5.中心對稱圖形： 把 繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做 ,這個(gè)點(diǎn)叫做它的 .三、旋轉(zhuǎn) 關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱中心對稱對稱中心一個(gè)圖形中心對稱圖形對稱中心全等對稱中心平分常見中心對稱圖形圖

6、形對稱中心相關(guān)性質(zhì)線段的中點(diǎn)中點(diǎn)分這條線段為兩條相等的線段對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)圓心對角線互相平分對角線互相平分且相等對角線互相垂直平分； 對角線互相垂直平分且相等；平分任意一條直徑每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角線段平行四邊形矩形菱形正方形圓命題預(yù)測： 縱觀近幾年的中考試題，圖形的幾種重要變換仍將作為中考命題的熱點(diǎn)，主要考查幾種變換的識別、作圖以及能根據(jù)變換中蘊(yùn)含的“不變性”進(jìn)行探究性思考.圖形變換問題多設(shè)置在網(wǎng)格中或平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行探究，這類題型較好地考查了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，值得同學(xué)們重視. 【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 例1：（

7、2009濟(jì)寧）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） DABCD【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 例2：(2010遵義)下列圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ).B練習(xí)：下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A B C DB【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 【考點(diǎn)聚焦】例3：(2007茂名)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形 方法一方法二考點(diǎn)2：利用圖形變換的知識設(shè)計(jì)圖案問題.解析：只要在方格內(nèi)添的兩個(gè)正方形使整個(gè)圖形 是軸對稱圖形即可

8、。方法一方法二方法三方法四【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)2：利用圖形變換的知識設(shè)計(jì)圖案問題.【考點(diǎn)聚焦】練習(xí)：(2008山西)如圖,在43的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：不得與原圖案相同;黑白方塊的個(gè)數(shù)要相同) 考點(diǎn)2：利用圖形變換的知識設(shè)計(jì)圖案問題.(1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(2)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)2：利用圖形變換的知識設(shè)計(jì)圖案問題.答案：(1)是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形(2)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形(3)是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形【

9、考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)3：圖形的變換與坐標(biāo)的變化例4：（2009 黑龍江大興安嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1).(1)若將ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；(2)畫出A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后得到的A2B2C2；(3)ABC與ABC成中心對稱，請寫出對稱中心的坐標(biāo)：_；(4)順次連結(jié)C、C1、C、C2，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)3：圖形的變換與坐標(biāo)的變化B1C1A1A2B2C2解析：(1)如圖所示A1B1C1即為所求；(2)如圖所示A2B2C2即為所求；(3) 對稱中心的

10、坐標(biāo)為（0，0）；(4)順次連結(jié)C、C1、C、C2， 所得到的圖形是軸對稱圖形.練習(xí)：(2008岳陽)如圖，在一個(gè)1010的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)ABC. （1）在網(wǎng)格中畫出ABC向下平移3個(gè)單位得到的A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C；（3）若以EF所在直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出A1、A2兩點(diǎn)的坐標(biāo)ABC【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)3：圖形的變換與坐標(biāo)的變化DEFG解： （3）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A1、A2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1 、A2 ABC【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)3：圖形的變換與坐標(biāo)的變化（1） 、（2）如圖所示.A1B1C1A

11、2B2DEFGxy(8，2)(4，9) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 987654321【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)4：圖形的折疊問題. 例5：（09蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4, 將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長 ACBODFE【考點(diǎn)聚焦】ACBODFE考點(diǎn)4：圖形的折疊問題. 解： 【考點(diǎn)聚焦】練習(xí)：用一張矩形紙，如圖1，矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，得到RtABE，延長EB交AD于點(diǎn)F，得到EAF(如圖2）.判斷EAF的形狀. 考點(diǎn)4：圖形的折疊問題. BEFP圖2AMBCDN【考點(diǎn)聚焦】解：EAF是等邊三角形.考點(diǎn)4：圖形的折疊問

12、題. BEFP圖2AMBCDN由已知得 RtABERtABE， ABF=ABE=B=90. 點(diǎn)B在折痕MN上， E B= BF. 又 AB=AB ABFA BE (SAS) AE=AF,FAB=BAE=EAB= BAF=30 EAF=60. EAF是等邊三角形. 理由如下：例6：(2009柳州)如圖,正方形網(wǎng)格中,ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn)),將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1(1)在正方形網(wǎng)格中,作出AB1C1 (不要求寫作法)；(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)5：與其它知識塊相結(jié)

13、合的綜合題BCA【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)5：與其它知識塊相結(jié)合的綜合題解：(1)作圖如下： (2)線段BC所掃過的圖形如圖中黃色部分所示 根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB1=AB=4,BC=3,所以AC=5.線段BC所掃過的圖形的面積： 練習(xí)：(2007湖南株洲)如圖,將邊長為 的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABCD,則圖中陰影部分面積為_平方單位. DABCEC D B【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)5：與其它知識塊相結(jié)合的綜合題DABCEC D B解：EAD=30由題意知：連接AE，【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)5：與其它知識塊相結(jié)合的綜合題1.（2009年山東日照）在下圖44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度

14、，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是 （ ）（A）點(diǎn)A （B）點(diǎn)B （C）點(diǎn)C （D）點(diǎn)D 【實(shí)戰(zhàn)演練】ABCDMNPP1M1N1B2. （2009年重慶江津）如圖，在106的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長).A半徑為2，B半徑為1，需使A與靜止的B相切，那么A由圖示的位置向左平移 個(gè)單位長. 【實(shí)戰(zhàn)演練】2或4或6或8 3如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B,C,F,D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） 【實(shí)戰(zhàn)演練】 小明在對這兩

15、張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決 圖1圖2圖3【實(shí)戰(zhàn)演練】(1)將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請你求出平移的距離；(2)將圖3中的ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段FG的長度; (3)將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH=DH.圖4圖5圖6【實(shí)戰(zhàn)演練】解： 圖形平移的距離就是線段BF的長. 在RtABF中,斜邊長為10cm,BAF30 BF5cm， 平移的距離為5cm A1FA30,GFD=60FGD=90 在RtEFD中，ED10 cm， AHE與DHB1中， FAB1=EDF=30 FDFA， EFFBFB1 FDFB1=FA FE, 即AEDB1.又AHE=DHB1，AHEDHB1(AAS)， AH=DH.圖4圖5圖6D30 圖形變換是幾何中的一個(gè)