山東省東營市東營區(qū)史口鎮(zhèn)中學(xué)心初級中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，與是兩個全等的等邊三角形，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB直線垂直平分CD四邊形是軸對稱圖形2一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()ABCD3

2、用反證法證明命題：“在ABC中，A、B對邊分別是a、b，若AB，則ab”時第一步應(yīng)假設(shè)（ ）Aa bBa = bCa bDa b4如圖，是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（ ）A點B.點C點D點5已知關(guān)于x的不等式2xm3的解集如圖所示，則m的取值為（ ）A2B1C0D16如圖，ABCAED，點D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D387如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，則3SEDH1

3、3SDHC，其中結(jié)論正確的有( )A1個B2個C3個D4個8下列命題是真命題的是（）A直角三角形中兩個銳角互補(bǔ)B相等的角是對頂角C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D若，則9估計的值在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間10把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖中兩塊陰影部分的周長和是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D1912對二次三項式4x26xy3y2分解

4、因式正確的是（）ABC D二、填空題（每題4分，共24分）13一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_14把多項式因式分解的結(jié)果是_15如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_cm.16如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于_17肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _18函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖：已知在

5、ABC中，ADBC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD9cm，AC15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運(yùn)動速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動幾秒鐘時ADF是等腰三角形？20（8分）如圖，在中，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)21（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的長22（10分）已知：a2+3a2=0，求代數(shù)a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值23（10分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用

6、剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1_；方法2：_請你寫出下列三個式子：之間的等量關(guān)系_；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是_24（10分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)25（12分）已知與成正比例,

7、當(dāng)時,.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求的取值范圍.26數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延長CB到點D，DBE=45，點F是邊BC上一點，連結(jié)AF，作FEAF，交BE于點E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流小輝同學(xué)說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點E作EGCD于G（如圖2所示），再證明RtACF和RtFGE全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝

8、同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)與是兩個全等的等邊三角形，可得到，然后結(jié)合，先計算出的大小，便可計算出的大小，從而判定出AD與BC的位置關(guān)系及BE與DC的關(guān)系，同時也由于與是等腰三角形，也容易確定四邊形ABCD的對稱性【詳解】（1）與是兩個全等的等邊三角形， ，所以選項A錯誤；（2）由（1）得：，所以選項C正確；（3）延長BE交CD于點F，連接BD， 即在與中，綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；（4）過E作，由得而和是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC，所以四邊形AB

9、CD是軕對稱圖形，所以選項正確故選：【點睛】本題考查的知識點主要是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定及其軸對稱圖形的定義，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點2、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時間大水管的注水時間=t”列方程即可【詳解】解：大水管的直徑是小水管的2倍大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵3、

10、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”第一步應(yīng)假設(shè)，故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定4、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可【詳解】因為無理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點為點；故選D【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵5、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)

11、數(shù)軸上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點睛】當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值6、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選：C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意可知ACD=45，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷；由S

12、AS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，繼而有AEH+ADH=180，由此可判斷；同證明EHFDHC，可判斷；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90，EHD為等腰直角三角形，過點H作HMCD于點M，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據(jù)三角形面積公式即可判斷.【詳解】四邊形ABCD為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EF-GF，DF=CD-FC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD

13、，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，故正確；AE:AB=2:3，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點

14、，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則SDHC=CDHM=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確，所以正確的有4個，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵8、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；D、若|a|=|b|，則a=

15、b，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】4 6 9 ，即，故選B.10、A【分析】設(shè)圖小長方形的長為a，寬為b，由圖表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由圖可得），陰影部分總周長為4m+4n-4（a+

16、2b）=4m+4n-4m=4n故選：A【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.12、D【詳解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故選D【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細(xì)心二、填空題（每題4分，共24分）13、1 6 1 【分

17、析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵14、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【詳解】故答案為: 【點睛】本題考查因式分解的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法15、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長，即可得出結(jié)論【詳解】72第三邊7+2，5第三邊1第三邊為奇數(shù)，第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）故答案為16cm【點睛】首先根據(jù)題

18、意求出第三邊，然后再求出周長16、126【解析】展開如圖：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故選C17、710-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為710-1【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18、1x1時,y0，當(dāng)x0，使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：1x2.故答案為：1x

19、2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）點F運(yùn)動4s或s時，ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AEDE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD12cm，再分三種情況：當(dāng)FAAD時，當(dāng)FAFD時，當(dāng)DFAD時，分別求出點F的運(yùn)動時間，即可【詳解】（1）ADBC，ADB90，E是AB的中點，AEDE=AB，E點一定在AD的垂直平分線上；（2）ADBC，AD 12cm，當(dāng)FAAD12cm時，t4s，當(dāng)FAFD時，則FADADF，又FAD+CADF+FDC90，CFDC，F(xiàn)DFC，F(xiàn)AFCAC

20、cm，ts，當(dāng)DFAD時，點F不存在，綜上所述，當(dāng)點F運(yùn)動4s或s時，ADF是等腰三角形【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得證；（2）延長到點，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，設(shè)，則，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得的值，從而使問題得解【詳解】（1），平分；（2）延長到點，使得，連接CE，（SAS），設(shè) 【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)

21、，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得ACBDAC，然后利用“ASA”證明AOF和COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OEOF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積ECABACEF，進(jìn)而得到EF的長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，ACBDAC，O是AC的中點，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，四邊形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面積ECABAC

22、EF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF【點睛】考核知識點：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.22、12 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解【詳解】原式=a-3a2-2a(a-2)(a+2)a-2-1a-2=a-3a2-2aa2-4-5a-2 =a-3a(a-2)a-2(a+3)(a-3) =1a(a+3) =1a2+3a；a2+3a2=0，a2+3a=2，原式=12【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把分式化為最簡是解題的關(guān)鍵23、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾

23、何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖的面積計算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分

24、正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-46=25-24=1（a+b）2=1；（3）計算圖的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計算結(jié)果相等即為：，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力24、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得