2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={x∈Z|?2<x<2}，則A∩B=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}2.命題“?x>1，x2?x>0”的否定為(

)A.?x>1，x2?x≤0 B.?x>1，x2?x≤0

C.?x≤1，x23.函數(shù)f(x)=4?x2A.(?1,2] B.[?1,2]

C.[?2,?1)∪(?1,2] D.[2,+∞)4.下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2與g(x)=xB.f(x)=x與g(x)=x2x

C.f(x)=|x+1|與5.已知x>1，則4x+1x?1的最小值為(

)A.2 B.4 C.6 D.86.已知函數(shù)y=ax與y=bx+c在同一坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為A.B.C.D.7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)=?1，且對?x1，x2f(x2))>0，則不等式f(x?1)+1>0A.(0,2) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?2,0) D.(?∞,?2)∪(0,+∞)8.若集合U的三個子集A、B、C滿足A?B?C，則稱(A,B,C)為集合U的一組“親密子集”.已知集合U={1,2,3}，則U的所有“親密子集”的組數(shù)為(

)A.9 B.12 C.15 D.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c，d均為實數(shù)，下列命題正確的有(

)A.若a>b，c>d，則a?d>b?c B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若ac2>bc2，則a>b 10.已知函數(shù)f(x)=2x?1x?1，則(

)A.f(x)在(?∞,1)∪(1,+∞)上單調(diào)遞減 B.f(x)的值域為(?∞,2)∪(2,+∞)

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D，若存在非零常數(shù)t，使得對任意x∈I，x+t∈D，都有f(x+t)<f(x)，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的“t?衰減函數(shù)”.下列說法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=1x是(?2,?1)上的“1?衰減函數(shù)”

B.若函數(shù)f(x)=x2是(?2,?1)上的“t?衰減函數(shù)”，則t的最大值為1

C.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=|x?a|?a(a>0)，若f(x)是(?2,?1)上的“1?衰減函數(shù)”，則a的最大值為12

D.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=|x?a|?a(a>0)，若f(x)是(?2,?1)上的“三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=x2(x?a)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

13.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1,x≤0x+1x+m,x>0的最小值為f(0)14.已知函數(shù)f(x)=ax2?2ax+2(a>0)在[0,3]上的最大值為5，則a的值為

;令x0=0，x4=3，若用xi(i=1,2,3且xi?1<xi四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A={x||x?3|≤1}，B={x|x(1)若a=1，求?(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)若函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值．17.(本小題12分)已知某工廠生產(chǎn)一種電子元件，每年需投入固定成本5萬元，當(dāng)年產(chǎn)量為x(單位：萬件)時，需額外投入可變成本C(x)(單位：萬元).根據(jù)市場調(diào)研，每個元件售價為7元;在年產(chǎn)量x不超過8萬件時，C(x)=12x2+x;在年產(chǎn)量x(注：年利潤=年銷售收入?固定成本?可變成本)(1)求年利潤f(x)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為何值時，年利潤f(x)最大?最大年利潤是多少?18.(本小題12分)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(?x)=x(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義法證明：f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減;(3)已知函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=g(x+a)?b為奇函數(shù).利用上述結(jié)論，求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.(注：a19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，且對定義域內(nèi)任意x，y都有f(xy)=y(1)設(shè)g(x)=f(x)x2，證明：函數(shù)(2)若f(x)滿足：當(dāng)x>1時，f(x)+2x(ⅰ)求不等式f(x2(ⅱ)若?m∈(?2,2)，使得對?s∈[1,+∞)，都有f(s)≤s2t2?(2mt+7)參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.0

13.[?1,0]

14.1；5

15.解：(1)由|x?3|≤1得，2≤x≤4，所以A={x|2≤x≤4}．

當(dāng)a=1時，B={x|?1≤x≤3}，

A∪B={x|?1≤x≤4}，

所以?R(A∪B)={x|x<?1或x>4}．

(2)因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A?B，．

令x2?2ax?3a2≤0，得(x?3a)(x+a)≤0，

因為a>0，解得?a≤x≤3a，所以B={x|?a≤x≤3a}．

所以16.解：(1)當(dāng)x<1時，f(x)=x?1，單調(diào)遞增;

當(dāng)x?1時，f(x)=x2?4ax+3a2，

函數(shù)y=x2?4ax+3a2在[2a,+∞)上單調(diào)遞增，

若函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，只需1?1?1?4a+3a22a?1,解得a≤13．

(2)當(dāng)x≥1時，函數(shù)f(x)=x2?4ax+3a2，對稱軸為x=2a．

所以，當(dāng)2a≤1，即a≤12時，函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(1)=3a2?4a+1;

當(dāng)2a>117.解：(1)當(dāng)0<x≤8時，f(x)=7x?5?(12x2+x)=?12x2+6x?5;．

當(dāng)x>8時，f(x)=7x?5?(10x+300x?1552)=1452?3(x+100x);

所以f(x)=?12x2+6x?5,0<x≤8,1452?3(x+100x),x>8.

(2)當(dāng)0<x≤8時，f(x)=?12x2+6x?5=?18.解：(1)因為f(x)+2f(?x)=x3+9x2，?①

將上式中的x用?x替代，得f(?x)+2f(x)=?x3+9x2，?②

?②×2??①得：3f(x)=?3x3+9x2，所以f(x)=?x3+3x2．

(2)任取x1，x2∈(2,+∞)且2<x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=?x13+3x12?(?x23+3x22)

=(x23?x13)+(3x12?3x22)?=(x2?x119.解：(1)由f(xy)=y2f(x)+x2f(y)+2x2y2，得g(xy)=f(xy)x2y2=f(x)x2+f(y)y2+2=g(x)+g(y)+2，

令x=y=1，得g(1)=2g(1)+2，所以g(1)=?2．

令x=y=?1，得g(1)=2g(?1)+2，所以g(?1)=?2．

令y=?1，得g(?x)=g(x)+g(?1)+2=g(x)．

又g(x)的定義域(?∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以g(x)是(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)．

(2)由(1)知，g(xy)=g(x)+g(y)+2．

?x1，x2∈(0,+∞)且x2?x1>0，

g(x2)?g(x1)=g(x2x1?x1)?g(