遼寧省紅旗學(xué)校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程組的解為則a，b的值分別為()A1，2B5，1C2，1D2，32在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，

2、我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換過程中，這兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( ).A對應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等B對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸平分C對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直D對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行4如圖，ABCDCB，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，則DB的長為（）A6cmB8cmC7cmD5cm5已知Mm4，Nm23m，則M與N的大小關(guān)系為（）AMNBMNCMNDMN6下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A對頂角相等B全等三角形的對應(yīng)角相等C同一三角形內(nèi)等邊對等角D同角的補(bǔ)角相等7分式可變形為（ ）ABCD8等腰三角

3、形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（ ）AB或CD9下列圖形中，已知，則可得到的是( )ABCD10已知，則的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點(diǎn)、；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、則下列結(jié)論：、垂直平分；平分；四邊形是菱形；四邊形是菱形.其中一定正確的是_（填序號(hào)）12若分式的值為0，則x_13在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為_cm（結(jié)果保留）14關(guān)于的分式

4、方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_15一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的邊數(shù)是_16如圖，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，則ACC的度數(shù)為_（用含的式子表示）17如圖，在中，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_18已知多項(xiàng)式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式的值為1若有一個(gè)因式是（為正數(shù)），那么的值為_，另一個(gè)因式為_三、解答題(共66分)19（10分）按要求作圖并填空：（1）作出關(guān)于軸對稱的；（2）作出過點(diǎn)且平行于軸的直線，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_（3）在軸上畫出點(diǎn)，使最小20（6分）如圖所示，CA=CD，

5、1=2，BC=EC，求證：AB=DE21（6分）化簡并求值：，其中，且均不為122（8分）先化簡，然后從1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值23（8分）某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)競賽，為了解成績的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：分組頻數(shù)頻率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合計(jì)1根據(jù)所給信息，回答下列問題 ：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)學(xué)校將對成績在 90.5 100.5 分之間的

6、學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù) 24（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B，C不重合），如圖1，求證：CFBD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由25（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：yx+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n用含n的代數(shù)式表示ABP的面

7、積；當(dāng)SABP8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)26（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把代入方程組得解得故選B.2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不

8、符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對稱，則這兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線只被對稱軸直線平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：ACBD7cm.【詳解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD

9、7cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用完全平方公式把NM變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答【詳解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵6、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)

10、等邊對等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題7、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號(hào)的作用【詳解】故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號(hào)的化簡，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵8、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或

11、4cm是等腰三角形的腰然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三邊關(guān)系；若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）2=7（cm），此時(shí)三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；該等腰三角形的腰長為7cm，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊9、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行【詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不

12、正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.10、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案【詳解】解： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，正確；可得ADCD，AECE，然后由CEAB，可證得CDAE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，正確；繼而證得四邊形A

13、DCE是菱形，正確【詳解】解：分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，MN是AC的垂直平分線，正確；ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四邊形ADCE是平行四邊形，正確；四邊形ADCE是菱形，正確；，,，又四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個(gè)條件，不一定正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計(jì)算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件

14、得x+10，x20，即x1且x2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵13、【詳解】試題分析：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案為考點(diǎn)：1平面展開-最短路徑問題；2最值問題14、m2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，該分式方程的解是負(fù)數(shù)，解得m2，解得，故答案為：m2.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范

15、圍是解此題的關(guān)鍵.15、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=2360+180，解得：n=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180；多邊形的外角和為360；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出BCC、AC

16、B，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵17、-【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)半徑相等，可得答案【詳解】由勾股定理，得OA，由半徑相等，得OPOA，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系18、1 【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時(shí)，將代入，即可求

17、出a的值注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項(xiàng)式，進(jìn)行因式分解即可【詳解】是的因式，當(dāng)時(shí)，即，為正數(shù)，可化為，另一個(gè)因式為故答案為1；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）圖見解析，；（3）見解析【分析】（1）按照軸對稱的性質(zhì)，分別對稱A、B、C三點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先畫出直線l，再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)求出坐標(biāo)即可；（3）結(jié)合（1），連接，與x軸的交點(diǎn)即為Q，此時(shí)最小【詳解】（1）如圖所示；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，；（3）如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱作圖與坐標(biāo)變換，熟練掌握掌握軸對稱作圖的

18、方法是解題關(guān)鍵20、答案見解析【分析】由1=2可得ACB=DCE，再結(jié)合已知條件不難證明ACBDCE，即可證明AB=DE【詳解】證明：1=2，ACB=DCE，在ACB和DCE中，ACBDCE，AB=DE21、，【分析】先化簡分式，再把代入求值即可【詳解】解： 當(dāng)，且均不為1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算是關(guān)鍵22、-. 【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【

19、點(diǎn)睛】分式的化簡求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為123、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個(gè)小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.580.5的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎(jiǎng)人數(shù)【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為200.05=400，則60.570.5的頻率為48400=0.12，70.580.5的頻數(shù)為4000.2=80，90.5100.5的頻率為148400=0.37，補(bǔ)全頻數(shù)

20、分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.560.5200.0560.570.5480.1270.580.5800.2080.590.51040.2690.5100.51480.37合計(jì)4001（2）由（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）20000.37=740（人），答：估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約為740人【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口24、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證

21、明BADCAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明BADCAF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決【詳解】（1）證明：四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第（1）問中的結(jié)論仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），

22、BD=CF，即CF=BD【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意利用公共角轉(zhuǎn)化角相等作為證明全等的條件25、（1）yx+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）2n1；（2，3）；3，1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b1，則直線的解析式為yx+1，令y0可求得x1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由題l垂直平分OB可知OEBE2，將x2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)SAPBSAPD+SBPD可得到APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為SAPB2n1；由SABP8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖1所示，過點(diǎn)C作CMl，垂足為M，再過點(diǎn)B作BNCM于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明PCMCBN，得到CMBN，PMCN，然后由CMBN，PMCN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（0，1）代入yx+b得b1直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：yx+1令y0得：x+10，解得：x1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）（2）l垂直平分OB，OEBE2將x2代入yx+1得：y2+12點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），PDn2SAPBSAPD+SBPD，SABPPDOE+PDBE（n2）2+