2022屆廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:42如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將ABO繞點B逆時針旋轉60后得到ABO，若函數(shù)y=（x

2、0）的圖象經(jīng)過點O，則k的值為（）A2B4C4D83下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD4如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD5一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為( )ABCD6“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動如圖所示是一個陀螺的立體結構圖已知底面圓的直徑AB8 cm，圓柱的高BC6 cm，圓錐的高CD3 cm，則這個陀螺的表面積是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm27把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A16B17C18D

3、198在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD9等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)10下列運算結果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_12計算：3130_.13若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是_14已知，是成比例的線段，其中，則_15已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=

4、0有實數(shù)根，則c的最大值是_16在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心已知：求作：所在圓的圓心曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點點就是所在圓的圓心老師說：“曈曈的作法正確”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_17如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

5、19（5分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）21（10分）先化簡，再求值：()，其中22（10分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）

6、在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（3+，）中，線段AB的“等長點”是點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍23（12分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有_名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_，表示“D等級”的扇形的圓心角為_度；組委會

7、決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率24（14分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的

8、扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。2、C【解析】根據(jù)題意可以求得點O的坐標，從而可以求得k的值【詳解】點B的坐標為（0，4），OB=4，作OCOB于點C，ABO繞點B逆時針旋轉60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，點O的坐標為：（2，2），函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)

9、過點O，2=，得k=4，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答3、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關鍵.4、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=3

10、0，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算5、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：底面圓的直徑為8cm，高為3cm，母線長為5cm，其表面積=45

11、+42+86=84cm2，故選C考點：圓錐的計算；幾何體的表面積7、A【解析】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形故當剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.8、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點

12、是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.9、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.10、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可

13、【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關鍵是畫出它的左視圖12、.【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【詳解】原式1.故答案是：.【點睛】考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13、【解析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】圓錐的底面圓的周長是，圓錐的側面扇形的弧長為 cm，解得：故答案為【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積14

14、、【解析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義adcb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：adcb，代入a3，b2，c6，解得：d4，則d4cm故答案為：4【點睛】本題主要考查比例線段的定義要注意考慮問題要全面15、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，可得y=ax2+bx（a0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元

15、二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.16、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【解析】（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點點就是所在圓的圓心【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，所以點是所在圓的圓心（理由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）故答案為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【點睛】本題考查

16、作圖復雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，設AB與CD相交于點E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sinOCE的度數(shù)：。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后

17、，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解19、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步

18、驟解不等式即可.試題解析：,.解集在數(shù)軸上表示如下點睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12

19、=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形21、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案詳解：原式= 將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母22、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線

20、段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長點”，點C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長點”，點C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當點D在y軸左側時

21、，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當點D在y軸右側時，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過一點P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當PF與B相切時交y軸于F，PA切B于A，點F就是直線y=kx+3k與B的切點，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當直線y=kx+3k與A相切時交y軸于G切點為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，k，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的