消去法解應用題

1、 / 8第四講 消去法解應用題（一）當一個題中含有兩個或兩個以上的未知量時，我們可以通過比較條件，分析對 應的未知數(shù)量 的變化情況，設法消去其 中的一個未知量，從 而把一道數(shù)量關系 復雜的題目變成較簡單的題 解出來，這 種解題方法就是“消去法”。解答 時注意下面幾點：把條件寫成幾個等式，并排列在一起 進行比 較。如果有一種量的數(shù)相同，就 很容易把這種 量消去。解答后，可把結果代入由條件列出的每一個等式中計算，檢驗是否符合題意。例題1 :買3千克茶葉和5千克果凍， 一共用去420 元，買同樣的3千克茶葉和3千克果凍一共用 去384兀。每千克茶葉 和每千克果凍各多少 元？【分析與解答】我們把兩次買

2、茶葉和果凍的情況用兩個等式表示，并列在一起進行比較：3千克茶葉的價錢+5千克果凍的價錢=420 元3千克茶葉的價錢+3千克果凍的價錢=384 元36元的原因是少買了 2千克果凍，積2千克 果凍的價錢就是 36元，這樣就能求 出果凍的 單價，再求出茶葉的單價。（420-384 ） -（5-3） =36 - 2=18（兀）果凍的單價（420-18 X35）-=330 - 3=110（兀） 茶葉的單價答：每千克茶葉1 1 0兀，每千克果凍18丿兀。試一試1商店第一次運來 6筐蘋果和4筐橘子共 重400千克，第二次運來 9筐蘋果和4筐橘子共重550千克。每筐蘋果和每筐橘子各重多少千 克？為什么第二次比

3、第一次少花 420-384=36 （元）錢呢？ 同的是兩次買果凍的數(shù)量，可見少花的不難發(fā)現(xiàn)，兩次買茶葉的數(shù)量相同，不例題 2: 3 筐蘋果和 5 筐梨共重 138 千克，同 樣的 9 筐蘋果和 4 筐梨共重 216 千克，每筐 蘋果和每筐梨各重多少千克？【分析與解答】3 筐蘋果 +5 筐梨 =138 千克 9 筐蘋果 +4 筐梨 =216 千克 通過 9 筐蘋果是 3 筐蘋果的整數(shù)倍這個 關系，設法使兩次的蘋果數(shù)相同，只要用X3,得9 筐蘋果 +15 筐梨 =414 千克 根據 、很容易求出每筐梨的重量( 414-216 ) -( 15-4)= 198- 11=18 (千克)再求出每筐蘋果的重

4、量(138-18 X 5)+ 3=48- 3=16 (千克)答：每筐蘋果重 16 千克，每筐梨重 18千克。8 只玻璃杯與 3 只熱水瓶共值 32 元， 4 只玻 試一試 2璃杯與 9 只熱水瓶共值 76 元，每只玻璃杯與每只熱水瓶各值多少元？例題 3：學校第一次買 6 張課桌、 6 把椅子共付 240 元，第二次買 5 張課桌、 4 把椅子共付 185 元， 1 張課桌和一把椅子的 價格各 是多少元？【分析與解答】6 張課桌 +6 把椅子 =240 元 5 張課桌+4 把椅子=185 元 將式兩邊同時除以 6，得 到1 張課桌 +1 把椅子=40 元 再將式兩邊同乘 4，得 4 張課桌+4

5、把椅子 =160 元 比較和 ，易知 1 張課桌 25 元。240- 6=40 （元）=（ 185-160 ） - 1=25（元）3 甲+6 乙=51 元(185-40 X 4)-( 5-4)每件各多少元？ 【分析與解答】比較 、 兩式，為了消去甲，除了可以將式兩邊同時乘 2 以外，還可以將答：1 張課桌 25 元，一把椅子 15 元試一試3:5 盒鋼筆和 5 盒鉛筆共 90 支，同樣的 9 盒鋼 筆和 4 盒鉛筆 112 支。每盒鋼筆和 每盒鉛筆 各多少支？式兩邊同時除以 2， 3 甲+2 乙=27 元 由 、易求出結果。( 51-54 - 2)-( 6-4-2)=24- 4=6 (元) .

6、 (51-6 X 6)- 3=15-3=5 (元) . 答：買一件甲種貨物需 需 6 元。試一試 4乙種貨物單價甲種貨物單價5 元，買一件乙 種貨物例題 4：甲、乙兩種貨物，買 6件甲種貨物、件乙種貨物共用 54 元，買 3 件甲種貨物、 糧店第一次運來 8 袋花生和 6 袋黃豆共重 1440 千克，第二次運來 4 袋花生和 5 袋黃豆 共重 880 千克，求 1 袋花生和一 袋黃豆各重 多少千克？6 件乙種貨物共用 51 元，買甲、乙兩種貨物6 甲+4 乙=54 元一個籃球各多少元？例題 5：小明買 5 本書和 3 支鉛筆共花18 元，若買 3 本書和 5 支鉛筆需花 14 元， 每本書和每

7、只鉛筆各多少元？ 【分析與解答】5 本書+3 支鉛筆 =18 元3 本書+5 支鉛筆 =14 元將 + ，再除以 8，得1 本書 +1 只鉛筆 =4 元 即（ 18+14 ） 8=4 （元）將X3與比較（18-4 X 3）（ 5-1 X 3）=6 2=3 （元） . 書的單價4-3=1 （元） 鉛筆的單價答：每本書 3 元，每只鉛筆 1 元。試一試 53 個足球和 2 個籃球共 140 元，同樣的 2 例題6：買 9 張桌子和 3 把椅子共 780 元，買 5 張桌子的價錢比 3 張椅子的價錢多 340 元。每 張桌子多少元？每把椅子多少 元？ 【分析與解答】 9張桌子 +3 把椅子=780

8、元 5 張桌子 -3 張椅子 =340 元 將 + ，得14 張桌子的價錢 =1120 元，從而進一步 求出 每張桌子和每把椅子的價錢。（ 780+340 ）（ 9+5）=1120 14=80 （元）個足球和 3 個籃球共 135 元，1 個足球和每張桌子的價錢(780-80 X 9)+ 3=20 （元） 每把椅子的價錢答：每張桌子 80 元，每把椅子 20 元。 試 試63 包味精和 6 包糖共重 3300 克， 7 包糖 比 3 包味精重 3200 克。每包味精和每包 糖各多少 克？2、學校第一次買了 5 個籃球和 4 個足球 共花150 元，第二次買了 4 個籃球和 8 個足球共花240

9、 元，每個籃球和每個足 球各多少元？4、買 2 千克蘋果和 3 千克橘子一共要付 14 元，買同樣的 3 千克蘋果和 9 千克橘 子一共要 付 30 元， 1 千克蘋果 1 千克橘 子貴多少元？6、5 頭牛 3 只羊一天一共吃草 124 千克 ,20 只羊比 5 頭牛一天多吃 60 千克。一只3、4 包科技書和 5 包故事書共 430 本， 6 包科 技書和 6 包故事書共 570 本，每包 科技書和每 包故事書各多少本？課內練習1、小華買了 3 支自動鉛筆和 2 支鋼筆， 共花 13 元，小明買了同樣的 1 支自動鉛 筆和 2 支鋼筆，共花 11 元，每支自動鉛 筆和每支鋼筆各多少元？羊和一

10、頭牛一天吃草各多少千克？5、5 輛自行車和 2 輛摩托車總價 9500 元 , 2 輛自行車和 5 輛摩托車總價 20600 元， 自行 車和摩托車的單價各是多少元？ 課外練習1、食堂第一次運來 12 袋大米和 8 袋面 粉，一 共 800 千克，第二次運來 18 袋大 米和 8 袋面 粉共 1100 千克，每袋大米和 每袋面粉各多少 千克？2、5 頭牛、 6 匹馬每天吃草 133 千克， 4 頭 牛、 3 匹馬每天吃草 74 千克， 1 頭牛、1 匹馬每天各吃草多少千克？糖和 8 包味精共重 28 千克， 1 包味精和1 包糖各多少千克？3 、商店第一天賣出 3 件上衣和 3 條褲 子，共收入 630 元，第二天賣出同樣的 2 件上衣和 4條褲子，共收入 600 元，每 件上衣比每條褲子貴多少元？、買科