2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第3章　第1講　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)瞬時(shí)變化率0nxn1cos xsin xaxln aexf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yfg(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為_.即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率kf(x0)，切線方程為_.yxyuuxyy0f(x0)(xx0)題組一走出誤區(qū)

2、1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)f(x)與f(x0)(x0為常數(shù))表示的意義相同()(2)在曲線yf(x)上某點(diǎn)處的切線與曲線yf(x)過某點(diǎn)的切線意義相同()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()解析(2)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線，點(diǎn)P在曲線上，而過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，點(diǎn)P可以在曲線外(3)如圖所示，切線可以與曲線有多個(gè)公共點(diǎn)4x39x2exxexcos 2x3(選修2P81習(xí)題T6改編)已知函數(shù)f(x)2xf(1)xln x，則f(1)()AeB1C1De解析f(x)2f(1)ln x

3、1，當(dāng)x1時(shí)，f(1)2f(1)1，f(1)1，故選CC4(選修2P82T10改編)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，t s時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(單位：m)是h(t)4.9t26.5t10，則運(yùn)動(dòng)員的速度v_m/s，加速度a_m/s2.解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8.9.8t6.59.8y5x26(2019江蘇，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線yln x上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(e，1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_. (e,1)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究例1考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算師生共研分析(1)直接求導(dǎo)；化簡(jiǎn)后再求導(dǎo)；利用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解；用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)(2

4、)先求出f(1)得出導(dǎo)函數(shù)的解析式，再把x3代入導(dǎo)函數(shù)解析式得f(3)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的原則和方法(1)原則：先化簡(jiǎn)解析式，使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商再求導(dǎo)(2)方法：連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)3x212x11 (3x2)e2x122角度1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象(1)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖

5、象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()例2考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義多維探究B(2)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.0角度2求切線方程(1)(2020全國(guó))函數(shù)f(x)x42x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x1(2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_.例3Bxy10求曲線的切線方程的兩種類型(1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說(shuō)法”：求曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P(

6、x0，y0)的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)(2)在點(diǎn)P處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)例4BD(2)解法一：當(dāng)x時(shí)，曲線yex的切線的斜率k0且k趨向于0，當(dāng)x時(shí)，曲線yex的切線的斜率k0且k趨向于，結(jié)合圖象可知，兩切線的交點(diǎn)應(yīng)該在x軸上方，且在曲線yex的下方，0bea，故選D解法二：易知曲線yex在點(diǎn)P(t，et)處的切線方程為yetet(xt)，切線過點(diǎn)(a，b)，betet(at)，整理得et(ta1)b0.令f(t)et(ta1)b，則f(t)et(ta)，當(dāng)ta時(shí)，f(t)a時(shí)，f(t)0，f(t

7、)在(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，當(dāng)ta時(shí)，f(t)取得最小值f(a)eab.由已知得，f(t)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為過點(diǎn)(a，b)的切線條數(shù)，f(t)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)f(a)eab0，即bea.若b0，則當(dāng)ta時(shí)，ta10，et(ta1)0，f(t)在(，a)上無(wú)零點(diǎn)，而f(t)在a，)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意變式訓(xùn)練2(1)(角度1)曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線l如圖所示，則f(1)f(1)()A2B1C2D1C(2)(角度2)(2019全國(guó)卷，5分)曲線y2sin xcos x在點(diǎn)(，1)處的切線方程為()Axy10B2xy210C2xy210Dxy10(3)(角度3)(2021開封市第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx3的圖象在點(diǎn)(