7.5　第1課時　三角形內(nèi)角和定理

1、第1課時三角形內(nèi)角和定理考向題組訓(xùn)練 命題點 1與三角形內(nèi)角和有關(guān)的計算1.(2021畢節(jié))將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上,則1的度數(shù)為()A.70B.75C.80D.85 2.(2021陜西)如圖點D,E分別在線段BC,AC上,連接AD,BE.若A=35,B=25,C=50,則1的度數(shù)為()A.60B.70C.75D.853.如圖在ABC中,BO,CO分別平分ABC,ACB.若BOC=110,則A=.4.如圖直線l1l2,RtABC的兩個頂點A,B在直線l2上,ACB=90,E,F分別是直線l2,l1上的點,AD平分CAE交l1于點D.若ABC=40,求ADF的度數(shù).命題點 2與三

2、角形內(nèi)角和有關(guān)的證明與探究5.如圖ABC是一塊試驗田,管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體共轉(zhuǎn)過()A.90B.180C.270D.3606.如是A,B,C三個島的平面圖,C島在A島的北偏東35方向,B島在A島的北偏東65方向,C島在B島的北偏西40方向.(1)求從B島看A,C兩島的視角ABC的度數(shù);(2)求從C島看A,B兩島的視角ACB的度數(shù);(3)聰明的佳佳同學(xué)發(fā)現(xiàn)解決第(2)問,可以不用“B島在A島的北偏東65方向”這個條件,你知道佳佳是怎樣求的嗎?思維拓展培優(yōu) 7.如圖在小學(xué)我們通過觀察、實驗的方法得到了“三角形內(nèi)角

3、和是180”的結(jié)論.小明通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)知道:由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性.受到實驗方法1的啟發(fā),小明形成了證明該結(jié)論的想法:實驗1的拼接方法直觀上看,是把1和2移動到3的右側(cè),且使這三個角的頂點重合,如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形,那么利用平行線的性質(zhì)也可以解決問題.小明的證明過程如下:已知:如圖ABC.求證:BAC+ABC+ACB=180.證明:延長BC,過點C作CMBA,則BAC=1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),ABC=2(兩直線平行,同位角相等).1+2+ACB=180(平角的定義),BAC+ABC+ACB=180.請你參考小明解決問題的思路與

4、方法,寫出通過實驗方法2證明該結(jié)論的過程.8.如,AD平分BAC,AEBC,E為垂足,B=40,C=70.(1)求DAE的度數(shù);(2)如圖,若把“AEBC,E為垂足”變成“點F在DA的延長線上,FEBC,E為垂足”,其他條件不變,求DFE的度數(shù);(3)如圖,若把“AEBC,E為垂足”變成“EA平分BEC”,其他條件不變,DAE的大小是否變化?請說明理由.答案第1課時三角形內(nèi)角和定理1.B2.B3.40 BO,CO分別平分ABC,ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB.BOC+OBC+OCB=180,BOC=180-(OBC+OCB)=180-12(ABC+ACB).A+ABC+ACB=

5、180,ABC+ACB=180-A.BOC=180-12(180-A)=90+12A.BOC=110,90+12A=110.A=40.4.解:ABC=40,ACB=90,BAC=50.CAE=180-50=130.AD平分CAE,DAE=65.l1l2,ADF=DAE=65.5.D 如圖,分別延長BC,CA,AB.由圖可知,管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體轉(zhuǎn)過的角度之和為1+2+3.而1=180-ACB,2=180-BAC,3=180-ABC,且ACB+BAC+ABC=180,1+2+3=540-(ACB+BAC+ABC)=540-180=360.6.解:(1)由DABE,得DAB+ABE=1

6、80,所以ABE=180-DAB=180-65=115.所以ABC=ABE-CBE=115-40=75.(2)CAB=DAB-DAC=65-35=30.在ABC中,ACB=180-ABC-CAB=75.(3)知道.如圖,過點C作CFAD,則CFBE,所以FCA=DAC=35,FCB=EBC=40.所以ACB=FCA+FCB=75.7.解:已知:如圖,ABC.求證:BAC+ABC+ACB=180.證明:過點A作MNBC,則2=ABC,3=ACB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).2+1+3=180(平角的定義),ABC+BAC+ACB=180.8.解:(1)B=40,C=70,BAC=70.AD平分BAC,BAD=CAD=35.ADB=180-40-35=105.ADE=180-ADB=75.AEBC,AEB=90.DAE=90-ADE=15.(2)同(1),可得ADE=75.FEBC,FEB=90.DFE=90-ADE=15.(3)結(jié)論:DAE的大小不變.理由:EA平分B