杭州市啟正2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠

2、澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A55105B5.5104C0.55105D5.51052下列運(yùn)算正確的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2=6a2b2Da6a3 =a23一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD4向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）ABCD5四組數(shù)中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數(shù)的是（）ABCD

3、6如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長(zhǎng)是（）A3B4C5D67如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD8如圖，在四邊形ABCD中，A=120，C=80將BMN沿著MN翻折，得到FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則F的度數(shù)為（）A70B80C90D1009某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和8010如圖，已知，則的度數(shù)為( )ABCD二、填空題（本

4、大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11因式分解：_12早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_(dá)13已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、，若，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_14如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE，若D=78，則EAC=_. 15已知關(guān)于x的方程1-xx-2+2=k2-x有解，則k的取值范圍是_16不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)

5、暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？18（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）19（8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出

6、相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元，二月份的銷售額只有8萬(wàn)元 （1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y12），請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a應(yīng)取何值？20（8分）化簡(jiǎn)分式，并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.21（8分）如圖，在ABC

7、中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，BF平分ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AEAF22（10分）解方程23（12分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O和AB相切于點(diǎn)P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】科學(xué)記

8、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.51故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； a3a = a4故B選項(xiàng)正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; a6a3 = a3故D選項(xiàng)錯(cuò)

9、誤.故選B.3、B【解析】當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知: 隨高度h的增加, y也增加,但隨h變大, 每單位高度的增加, 注水量h的增加量變小, 圖象上升趨勢(shì)變緩, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小, 故D項(xiàng)正確.故選: D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.5、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)

10、行判斷即可得出答案【詳解】1和1；11=1，故此選項(xiàng)正確；-1和1；-11=-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；0和0；00=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；和1，-（-1）=1，故此選項(xiàng)正確；互為倒數(shù)的是：，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)6、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長(zhǎng)，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點(diǎn)，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長(zhǎng)為BD+DE+BE=+2=5，故選C【

11、點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型8、B【解析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=120，F(xiàn)NB=80，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=60，F(xiàn)NM=MNB=40，進(jìn)而求出B的度數(shù)以及得出F的度數(shù)【詳解】MFAD，F(xiàn)NDC，A=120，C=80，BMF=120，F(xiàn)NB=80，將BMN沿MN翻折得FMN，F(xiàn)MN=BMN=60，F(xiàn)NM=MNB

12、=40，F(xiàn)=B=180-60-40=80，故選B【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)AOC和BOC的度數(shù)得出AOB的度數(shù)，從而得出答案詳解：AOC=70， BOC=30， AOB=7030=40，AOD=AOB+BOD=40+70=110，故選B點(diǎn)睛：本題

13、主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度【詳解】解：（3）（6）3+63答：當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減法運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上

14、這個(gè)數(shù)的相反數(shù)13、y=【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y=故答案為y=點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時(shí)考查了式子的變形14、1【解析】解:四邊形ABCD是菱形，D=78，ACB=（180-D）=51，又四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEB=D=78，EAC=AEB-ACB=1.故答案為:115、k1【解析】試題分析：因?yàn)?/p>

15、1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪?，所以x=3-k2，解得k1考點(diǎn)：分式方程16、【解析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，球的總數(shù)=2+1=3，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價(jià)至少為1元/瓶【解析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第

16、二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量總價(jià)單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤(rùn)銷售單價(jià)銷售數(shù)量進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)，x4是原方程的解，且符合題意答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購(gòu)進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購(gòu)進(jìn)該種飲料1350瓶設(shè)銷售

17、單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式18、熱氣球離地面的高度約為1米【解析】作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，

18、x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形19、（1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元；（2）有五種購(gòu)貨方案；（3）a的值為1【解析】（1）設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元而二月份的銷售額只有3萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y

19、的取值范圍，結(jié)合y2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為（20m）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意，得： =，解得：x=4000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根答：二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20y）76000，解得：y3，y2且y為整數(shù)，y=3，9，10，11，2洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為：2，11，10，9，3有五種購(gòu)貨方案（3）設(shè)總獲利為w，購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為（2

20、0m）臺(tái)，根據(jù)題意，得：w=（40003500a）m+（44004000）（20m）=（1a）m+3000，（2）中的各方案利潤(rùn)相同，1a=0，a=1答：a的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式20、x取0時(shí)，為1 或x取1時(shí)，為2【解析】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可試題解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1或當(dāng)

21、x=1時(shí)，原式=221、見解析【解析】根據(jù)角平分線的定義可得ABF=CBF，由已知條件可得ABF+AFB=CBF+BED=90，根據(jù)余角的性質(zhì)可得AFB=BED，即可求得AFE=AEF，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論【詳解】BF 平分ABC，ABF=CBF，BAC=90，ADBC，ABF+AFB=CBF+BED=90，AFB=BED，AEF=BED，AFE=AEF，AE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得AFB=BED是解題的關(guān)鍵22、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x= -1檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解23、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價(jià)定為130元時(shí)，