全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽各省市試題匯編

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題匯編江蘇省南通市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上13分2021南通以下各數(shù)中，小于3的數(shù)是A2B1C2D4考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比擬法那么正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小比擬即可解答：解：A、23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|2|=2，|3|=3，23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|4|=4，|3|=3，43，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了有理數(shù)的大小比擬法那么的應(yīng)用，注意

2、：理數(shù)的大小比擬法那么是：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小23分2021南通某市2021年參加中考的考生人數(shù)約為85000人，將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為A8.5104B8.5105C0.85104D0.85105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于85000有5位，所以可以確定n=51=4解答：解：85 000=8.5104應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a及n值是關(guān)鍵33分2021南通以下計(jì)算，正確的選項(xiàng)是Ax4x3=xBx6x3=x2C

3、xx3=x4Dxy32=xy6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方及積的乘方專題：計(jì)算題分析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、利用同底數(shù)冪的除法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、x6x3=x3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xx3=x4，本選項(xiàng)正確；D、xy32=x2y6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方及積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵43分2021南通如下圖的幾何圖形中，

4、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后解答即可解答：解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第五個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；綜上所述，第三個(gè)和第五個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后及原圖重合

5、53分2021南通有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，那么最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可解答：解：四條木棒的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能組成三角形應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍63分2021南通函數(shù)中，自變量x的取值范圍是Ax1Bx1Cx2Dx2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析

6、：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：考察了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)73分2021南通如圖，用尺規(guī)作出OBF=AOB，作圖痕跡是A以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的圓B以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的圓C以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的圓D以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的圓考點(diǎn)：作圖根本作圖分析：根據(jù)作一個(gè)角等于角的作法進(jìn)展解答即可解答：解：作OBF=AOB

7、的作法，由圖可知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點(diǎn)C，D；以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)C為半徑畫圓，分別交射線BO、MB分別為點(diǎn)E，F(xiàn)；以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫圓，交射于點(diǎn)N，連接BN即可得出OBF，那么OBF=AOB應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察的是根本作圖，熟知作一個(gè)角等于角的根本步驟是解答此題的關(guān)鍵83分2021南通用如下圖的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6cm，那么扇形的半徑為A3cmB5cmC6cmD8cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)就是扇形的半徑解答：解：底面周長(zhǎng)是6cm

8、，底面的半徑為3cm，圓錐的高為4cm，圓錐的母線長(zhǎng)為：=5扇形的半徑為5cm，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的母線、高及底面半徑圍成一個(gè)直角三角形93分2021南通小李及小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S單位：km和行駛時(shí)間t單位：h之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖，根據(jù)圖中提供的信息，有以下說法：1他們都行駛了20km；2小陸全程共用了h；3小李及小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；4小李在途中停留了h其中正確的有A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專題：壓軸題分析：首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖象可得他們都行駛了20km；

9、小陸從時(shí)出發(fā)，2時(shí)到達(dá)目的地，全程共用了：2h；小李及小陸相遇后，他們距離目的地有一樣的路程，但是小陸到達(dá)目的地所用時(shí)間小于小李到達(dá)目的地所用時(shí)間，根據(jù)速度=路程時(shí)間可得小李的速度小于小陸的速度；小李出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說法進(jìn)展判斷解答：解：1根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得：他們都行駛了20km，故原說法正確；2根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：2h，故原說法正確；3根據(jù)圖象可得：小李及小陸相遇后，他們距離目的地有一樣的路程，但是小陸用1個(gè)小時(shí)到B地，小李用個(gè)小時(shí)到B地，所以小李的速度小于小陸的速度，故原說法正確；4根據(jù)圖象可得：表示小李的St圖象從時(shí)開場(chǎng)到1時(shí)完畢，時(shí)間在增多，而

10、路程沒有變化，說明此時(shí)在停留，停留了1小時(shí)，故原說法正確應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)103分2021南通如圖RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD及AB的交點(diǎn)為E，那么等于A4BC3D考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定及性質(zhì)專題：壓軸題分析：利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可解答：解：連接DO，交AB于點(diǎn)F，D是的中點(diǎn)，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，F(xiàn)O是ABC的中

11、位線，ACDO，BC為直徑，AB=4，AC=3，BC=5，DO，DF1.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)得出DEFCEA是解題關(guān)鍵二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上113分2021南通假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1，2，那么k=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：壓軸題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12=2解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1，2，k=12=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

12、關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)x，y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k123分2021南通如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB，BOD=20，那么COE等于70度考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出AOC，根據(jù)垂直求出AOE，相減即可求出答案解答：解：BOD=20，AOC=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案為：70點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂直定義，對(duì)頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOE和AOC的大小133分2021南通一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小一樣的圓，那么這個(gè)幾何體是球體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

13、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故答案為：球體點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考察143分2021南通如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB即可解答：解：RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=2CD=4，那么sinB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜

14、邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義153分2021南通一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是考點(diǎn)：方差；眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)展計(jì)算即可解答：解：一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，x是8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5+8+10+8+95=8，這組數(shù)據(jù)的方差是：582+882+1082+882+982故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算公式是此題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么方差S2=x12+x22+

15、xn2163分2021南通如圖，經(jīng)過點(diǎn)B2，0的直線y=kx+b及直線y=4x+2相交于點(diǎn)A1，2，那么不等式4x+2kx+b0的解集為2x1考點(diǎn)：一次函數(shù)及一元一次不等式分析：由圖象得到直線y=kx+b及直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)1，2及直線y=kx+b及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的局部對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求解答：解：經(jīng)過點(diǎn)B2，0的直線y=kx+b及直線y=4x+2相交于點(diǎn)A1，2，直線y=kx+b及直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，直線y=kx+b及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B2，0，又當(dāng)x1時(shí)，4x+2kx+b，當(dāng)x2時(shí)

16、，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集為2x1故答案為2x1點(diǎn)評(píng)：此題考察了一次函數(shù)及一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上或下方局部所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合173分2021南通如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，那么EF+CF的長(zhǎng)為5cm考點(diǎn)：相似三角形的判定及性質(zhì)；等腰三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：首先，由于AE平分BAD，那么BAE

17、=DAE，由ADBC，可得內(nèi)錯(cuò)角DAE=BEA，等量代換后可證得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一的性質(zhì)得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C的長(zhǎng)，即可得出答案解答：解：AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3cm，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6cm，BG=4cm，AG=2cm，AE=2AG=4cm；ECAD，=，=，=，解得：EF=2cm，F(xiàn)C=3cm，EF+CF的長(zhǎng)為5cm

18、故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考察，難度適中183分2021南通x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，且mn+20，那么當(dāng)x=3m+n+1時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值等于3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：壓軸題分析：先將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=2，得出=2，化簡(jiǎn)得m+n=2

19、，即可求出當(dāng)x=3m+n+1=32+1=3時(shí)，x2+4x+6的值解答：解：x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，二次函數(shù)y=x2+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=2，=2，3m+3n+2=4，m+n=2，當(dāng)x=3m+n+1=32+1=3時(shí)，x2+4x+6=32+43+6=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)及多項(xiàng)式求值，難度中等將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等是解題的關(guān)鍵三、解答題本大題共10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

20、指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1911分2021南通1計(jì)算：；2先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中m=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算分析：1此題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果；2先通分，然后進(jìn)展四那么運(yùn)算，最后將m=1代入解答：解：1=13=3；2=，當(dāng)m=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：1主要考察了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算；2解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算209分2021南

21、通在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，5，B4，2，C1，0三點(diǎn)1點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，5，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，02求1中的ABC的面積考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)一樣；2根據(jù)點(diǎn)A1，5，B4，2，C1，0在平面直角坐標(biāo)系中的位置，可以求得AC=5，BD=3，所以由三角形的面積公式進(jìn)展解答解答：解：1A1，5，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為1

22、，5B4，2，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2C1，0，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，0故答案分別是：1，5，4，2，1，02如圖，A1，5，B4，2，C1，0AC=|50|=5，BD=|41|=3，SABC=ACBD=，即1中的ABC的面積是點(diǎn)評(píng)：此題考察了關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積解答2題時(shí)，充分表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢(shì)218分2021南通某水果批發(fā)市場(chǎng)將一批蘋果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)后將結(jié)果制成條形圖，A等級(jí)蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%答復(fù)以下問題：1這批蘋果總重量為4000kg；2請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)用扇形圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，那么C

23、等級(jí)蘋果所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90度考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：1根據(jù)A等級(jí)蘋果的重量A等級(jí)蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%，求得這批蘋果總重量；2求得C等級(jí)蘋果的重量，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3求得C等級(jí)蘋果的百分比，然后計(jì)算其所占的圓心角度數(shù)解答：解：1120030%=4000kg故這批蘋果總重量為4000kg；2400012001600200=1000kg，將條形圖補(bǔ)充為：3360=90故C等級(jí)蘋果所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90度故答案為：4000，90點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)

24、；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小2210分2021南通在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)那么玩抽卡片游戲小明畫出樹狀圖如下圖：小華列出表格如下： 第一次第二次123411，12，13，14，121，22，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4答復(fù)以下問題：1根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)那么是，隨機(jī)抽出一張卡片后不放回填“放回或“不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片；2根據(jù)小華的游戲規(guī)那么，表格中表示的有序數(shù)對(duì)為3，2；3規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？考點(diǎn)：列表法及樹狀圖法分析：1根據(jù)

25、小明畫出的樹形圖知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)可以判斷；2根據(jù)橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次可以得到答案；3根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計(jì)表分別求得其獲勝的概率，比擬后即可得到答案解答：解：1觀察樹狀圖知：第一次摸出的數(shù)字沒有在第二次中出現(xiàn)，小明的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)不放回實(shí)驗(yàn)，2觀察表格發(fā)現(xiàn)其橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次，3理由如下：根據(jù)小明的游戲規(guī)那么，共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：=；根據(jù)小華的游戲規(guī)那么，共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為：=，小明獲勝的可能性大故答案為不放回；3，2點(diǎn)評(píng)：此題考察了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示

26、某一隨機(jī)事件中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義可計(jì)算出這個(gè)事件的概率=238分2021南通假設(shè)關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，即可確定a的值解答：解：解+0，得x；解3x+5a+44x+1+3a，得x2a，不等式組的解集為x2a關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，22a3，解得1a點(diǎn)評(píng)：此題考察不等式組的解法及整數(shù)解確實(shí)定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了248分2021南通如圖，A

27、B=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定及性質(zhì)專題：證明題分析：求出BAE=CAD，證BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出BED+CDE=180，求出BED，根據(jù)矩形的判定求出即可解答：證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECADSAS，BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180

28、，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形點(diǎn)評(píng)：此題考察了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)展推理的能力，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形258分2021南通如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BAC=2B，O的切線AP及OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，假設(shè)PA=cm，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：根據(jù)直徑求出ACB=90，求出B=30，BAC=60，得出AOC是等邊三角形，得出AOC=60，OA=AC，在RtOAP中，求出OA，即可求出答案解答：解：AB是O直徑，ACB=90，BAC=2B，B=30，BAC=60，OA=O

29、C，AOC是等邊三角形，AOC=60，AC=OA，PA是O切線，OAP=90，在RtOAP中，PA=6cm，AOP=60，OA=6，AC=OA=6點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力268分2021南通某公司營(yíng)銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y萬元及銷售產(chǎn)品x噸之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx在x=1時(shí)，y；當(dāng)x=3時(shí)，y信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y萬元及銷售產(chǎn)品x噸之間存在正比例函數(shù)關(guān)系yx根據(jù)以上信息，解答以下問題；1求二次函數(shù)解析式；2該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸

30、，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：1把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；2設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品10m噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和列式整理得到W及m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：1當(dāng)x=1時(shí)，y；當(dāng)x=3時(shí)，y，解得，所以，二次函數(shù)解析式為y=x2x；2設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品10m噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，那么W=m2+m10m=m2+m+3=m62，0，當(dāng)m=6時(shí)，W有最大值，購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品

31、4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是萬元點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，比擬簡(jiǎn)單，2整理得到所獲利潤(rùn)及購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵2713分2021南通如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF是邊長(zhǎng)為aa為小于3的常數(shù)的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點(diǎn)D在線段AC上，DEAB，設(shè)DEF及ABC重疊局部的周長(zhǎng)為T1求證：點(diǎn)E到AC的距離為一個(gè)常數(shù)；2假設(shè)AD=，當(dāng)a=2時(shí)，求T的值；3假設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示T考點(diǎn)：相似形綜合題分析：1解直角三角形，求得點(diǎn)E到A

32、C的距離等于a，這是一個(gè)定值；2如答圖2所示，作輔助線，將四邊形MDEN分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)平行四邊形，求出其周長(zhǎng)；3可能存在三種情形，需要分類討論：假設(shè)0a，DEF在ABC內(nèi)部，如答圖3所示；假設(shè)a，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，點(diǎn)F在ABC外部，在如答圖4所示；假設(shè)a3，點(diǎn)E、F均在ABC外部，如答圖5所示解答：解：1由題意得：tanA=，A=60DEAB，CDE=A=60如答圖1所示，過點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H，那么EH=DEsinCDE=a=a點(diǎn)E到AC的距離為一個(gè)常數(shù)2假設(shè)AD=，當(dāng)a=2時(shí)，如答圖2所示設(shè)AB及DF、EF分別交于點(diǎn)M、NDEF為等邊三角形，MDE=60，由1知CDE=60，AD

33、M=180MDECDE=60，又A=60，ADM為等邊三角形，DM=AD=過點(diǎn)M作MGAC，交DE于點(diǎn)G，那么DMG=ADM=60，DMG為等邊三角形，DG=MG=DM=GE=DEDG=2=MGD=E=60，MGNE，又DEAB，四邊形MGEN為平行四邊形NE=MG=，MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+=3假設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，分情況討論如下：假設(shè)0a，DEF在ABC內(nèi)部，如答圖3所示：T=3a；假設(shè)a，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，點(diǎn)F在ABC外部，在如答圖4所示：設(shè)AB及DF、EF分別交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)M作MGAC交DE于點(diǎn)G及2同理，可知ADM、DMG均為等邊三角形，四邊形MGEN為

34、平行四邊形DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a，T=DE+DM+MN+NE=a+a+=2a+；假設(shè)a3，點(diǎn)E、F均在ABC外部，如答圖5所示：設(shè)AB及DF、EF分別交于點(diǎn)M、N，BC及DE、EF分別交于點(diǎn)P、Q在RtPCD中，CD=，CDP=60，DPC=30，PC=CDtan60=EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90由1知，點(diǎn)E到AC的距離為a，PQ=aQE=PQtan30=a=a，PE=2QE=a由可知，四邊形MDEN的周長(zhǎng)為2a+T=四邊形MDEN的周長(zhǎng)PEQE+PQ=2a+aa+a=a+綜上所述，假設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，T的關(guān)系式為：T=點(diǎn)評(píng)：此題考察了運(yùn)動(dòng)型

35、綜合題，新穎之處在于所求是重疊局部的周長(zhǎng)而非面積難點(diǎn)在于第3問，根據(jù)題意，可能的情形有三種，需要分類討論，防止漏解2813分2021南通如圖，直線y=kx+bb0及拋物線相交于點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，及x軸正半軸相交于點(diǎn)D，及y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且kS+32=01求b的值；2求證：點(diǎn)y1，y2在反比例函數(shù)的圖象上；3求證：x1OB+y2OA=0考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：1先求出直線y=kx+b及x軸正半軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)及及y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OCD的面積S=，再根據(jù)kS+32=0，及b0即可求出b的值；2先由y=kx+8，得x=，再將x=代入y=x2，整理

36、得y216+8k2y+64=0，然后由條件直線y=kx+8及拋物線相交于點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，知y1，y2是方程y216+8k2y+64=0的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1y2=64，即點(diǎn)y1，y2在反比例函數(shù)的圖象上；3先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=x1x22+y1y22，由2得y1y2=64，又易得x1x2=64，那么OA2+OB2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB=90再過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明AEOOFB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到=，即可證明x1OB+y2OA=0解答：1

37、解：直線y=kx+bb0及x軸正半軸相交于點(diǎn)D，及y軸相交于點(diǎn)C，令x=0，得y=b；令y=0，x=，OCD的面積S=b=kS+32=0，k+32=0，解得b=8，b0，b=8；2證明：由1知，直線的解析式為y=kx+8，即x=，將x=代入y=x2，得y=2，整理，得y216+8k2y+64=0直線y=kx+8及拋物線相交于點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，y1，y2是方程y216+8k2y+64=0的兩個(gè)根，y1y2=64，點(diǎn)y1，y2在反比例函數(shù)的圖象上；3證明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=x1x22+y1y22，由2得y1y2=64，同理，將y=kx+8代入y=x2，得

38、kx+8=x2，即x28kx64=0，x1x2=64，AB2=+2x1x22y1y2=+，又OA2+OB2=+，OA2+OB2=AB2，OAB是直角三角形，AOB=90如圖，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)FAOB=90，AOE=90BOF=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB，=，OE=x1，BF=y2，=，x1OB+y2OA=0點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)及二次函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中求出OCD的面積S是解

39、第1問的關(guān)鍵；根據(jù)函數(shù)及方程的關(guān)系，得到y(tǒng)1，y2是方程y216+8k2y+64=0的兩個(gè)根，進(jìn)而得出y1y2=64是解第2問的關(guān)鍵；根據(jù)函數(shù)及方程的關(guān)系，一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系，勾股定理及其逆定理得出AOB=90，是解第3問的關(guān)鍵2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考答案河南賽區(qū)一、選擇題共6小題，每題6分，共36分. 1在1,3,6,9四個(gè)數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)分別是【 】A2,3,1 B2,2,1 C1,2,1 D2,3,2【答】A解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質(zhì)數(shù)有32一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是【 】A B C D【答】C第

40、3題圖解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，說明其圖象及y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以 解得3如圖，在O中，給出以下三個(gè)結(jié)論：1DC=AB；2AOBD；3當(dāng)BDC=30時(shí)，DAB=80其中正確的個(gè)數(shù)是【 】A0 B1 C2 D3【答】D解：因?yàn)?，所以DC=AB；因?yàn)?，AO是半徑,所以AOBD；設(shè)DAB =x度，那么由DAB的內(nèi)角和為180得：，解得4. 有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的反面都一樣，將它們洗勻后，反面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【 】A B C D【答】B解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花

41、色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是.5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使ABC為等腰三角形，那么符合要求的點(diǎn)C的位置共xyOABC1C2C3C4C5第5題圖有【 】A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答】D解：由題意可求出AB=5，如圖，以點(diǎn)A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)C3和C4，可得，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)C5，利用三角形相似或一次函數(shù)的知識(shí)可求出yxO第6題圖6二次函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系，圖中的實(shí)線型拋物線分別

42、是b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上圖中虛線型拋物線，這條拋物線的解析式是【 】A BC D【答】A解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)，由得，所以二、填空題共6小題，每題6分，共36分7假設(shè)，那么的值為 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9題圖.，解得 .9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是1,0，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，b，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答】解：分別過點(diǎn)A、作x軸的垂線，垂足分別為C、D顯然RtABCRtBD 由于點(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCDMN第10題圖E10如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以點(diǎn)A

43、為圓心2為半徑的圓弧，是以點(diǎn)M為圓心2為半徑的圓弧，那么圖中兩段弧之間的陰影局部的面積為 【答】2解：連接MN，顯然將扇形AED向右平移可及扇形MBN重合，圖中陰影局部的面積等于矩形AMND的面積，等于11、是方程的兩根，那么的值為 【答】解：是方程的根， ，又 =12現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給假設(shè)干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個(gè)小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè)【答】36解：利用抽屜原理分析，設(shè)最多有x個(gè)小朋友，這相當(dāng)于x個(gè)抽屜，問題變?yōu)榘?45顆糖放進(jìn)x個(gè)抽屜，至少有1個(gè)抽屜放了5顆或5顆以上,那么145，解得36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個(gè)三、解答題第13題15分，第

44、14題15分，第15題18分，共48分13王亮的爺爺今年2021年80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問王亮今年可能是多少周歲？解：設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為x、y均為0 9的整數(shù)王亮的爺爺今年80周歲了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應(yīng)分兩種情況： 2分1假設(shè)王亮出生年份為2000年后，那么王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 x、y均為0 9的整數(shù)， 此時(shí)王亮的出生年份是2005年，今年7周歲8分2假設(shè)王亮出生年份在2000年前，那么王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 ，故x為偶數(shù)，又 此時(shí)王亮的出生年份是1987年，今年

45、25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)D在線段OA上，BD=BA， 點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，設(shè)直線PQ的解析式為1求k的取值范圍；2當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍解：1直線經(jīng)過P， B，A，BD=BA， 點(diǎn)D的坐標(biāo)是， BD的解析式是, 依題意，得 ， 解得7分 2且k為最大整數(shù)，.那么直線PQ的解析式為.9分又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為解方程組得 即直線PQ及對(duì)稱軸為的交點(diǎn)坐標(biāo)為，解得 15分

46、15. 如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)，BAOM于點(diǎn)A，BCON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF及CE相交于點(diǎn)P，DE及AG相交于點(diǎn)Q1求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；2探索當(dāng)OA的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；3連結(jié)PQ，試說明是定值解：1證明：如圖，AOC=90，BAOM，BCON，ABCODEFGPQMN圖 = 1 * GB3 四邊形OABC是矩形E、G分別是AB、CO的中點(diǎn)，四邊形AECG為平行四邊形. 4分連接OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)， GFOB，DEOB， PGEQ，四邊形EPGQ

47、是平行四邊形6分2如圖，當(dāng)CED=90時(shí)，EPGQ是矩形ABCODEFGPQMN圖 = 2 * GB3 此時(shí) AED+CEB =90又DAE=EBC =90，AED=BCEAEDBCE8分設(shè)OA=x，AB=y，那么=，得10分又 ，即，解得當(dāng)OA的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形EPGQ是矩形12分3如圖，連結(jié)GE交PQ于，那么過點(diǎn)P作OC的平行線分別交BC、GE于點(diǎn)、圖由PCFPEG得， =AB， =GE=OA， 在Rt中，即 ， 又 ， ， 18分2021年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選擇題(每題5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()A0.5B4.5C5D4在直角坐標(biāo)系xOy中，直線yax24及兩個(gè)

48、坐標(biāo)軸的正半軸形成的三角形的面積等于72，那么不在直線yax24上的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3，12)B(1，20)C(0.5，26)D(2.5，32)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于，它們乘積的算術(shù)平方根等于，那么期中的大數(shù)比小數(shù)大()A4BC6D3在ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N是BC邊上一點(diǎn)，且CN2BN，連接AN及MC交于點(diǎn)O，四邊形BMON的面積為14cm2，那么ABC的面積為()A56cm2B60cm2C64cm2D68cm2當(dāng)a1.67，b1.71，c0.46時(shí)，等于()A20B15填空題(每題7分，共35分)計(jì)算：123456782021202120212021由1到10這十個(gè)正整數(shù)按某個(gè)次序

49、寫成一行，記為a1，a2，a10，S1a1，S2a1a2，S10a1a2a10，那么在S1，S2，S10中，最多能有個(gè)質(zhì)數(shù)ABC中，AB12cm，AC9cm，BC13cm，自A分別作C平分線的垂線，垂足為M，作B的平分線的垂線，垂足為N，連接MN，那么實(shí)數(shù)x和y滿足x212xy52y28y10，那么x2y2P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP3cm，BP4cm，CP5cm，那么四邊形ABCP的面積等于cm2(總分值10分)求證：對(duì)任意兩兩不等的三個(gè)數(shù)a，b，c，是常數(shù)(總分值15分)正整數(shù)n可以表示為2021個(gè)數(shù)字和一樣的自然數(shù)之和，同時(shí)也能表示為2021個(gè)數(shù)字和一樣的自然數(shù)之和，試確定n的最小值(總分

50、值15分)如圖，在ABC中，ABCBAC70，P為形內(nèi)一點(diǎn)，PAB40，PBA20，求證：PAPBPC2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽海南賽區(qū)初 賽 試 卷本試卷共4頁，總分值120分，考試時(shí)間：3月11日8:3010:30一、選擇題本大題總分值50分，每題5分1、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 Ax2x3=x6 B 2x3x=5x2 C(x2)3=x6 D x6x2=x32、有大小兩種游艇，2艘大游艇及3艘小游艇一次可載游客57人，3艘大游艇及2艘小游艇一次可載游客68人，那么3艘大游艇及6艘小游艇一次可載游客的人數(shù)為 A129 B120 C108 D963、實(shí)數(shù)a202132021，以下各數(shù)中不能整除a的

51、是 A2021 B2012 C2021 D20211234512345圖14、如圖1所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)所在的區(qū)域上的時(shí)機(jī)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在數(shù)“1”所在的區(qū)域上的概率是 A B C D 5、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時(shí)間后勻速行駛，過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站乘客上下車后汽車開場(chǎng)加速，一段時(shí)間后又開場(chǎng)勻速行駛，下面可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖象是 速度時(shí)間OA速度時(shí)間OBO速度時(shí)間C速度時(shí)間OD6、要使有意義，那么的取值范圍為 ABCDEF圖2A B C D 7、菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)、面積為S，那么它的邊長(zhǎng)為 A B C D8、如圖

52、2，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DEBC，以下結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是 圖3xy1CEF是等腰三角形 四邊形ADFE是菱形四邊形BFED是平行四邊形 BDF+CEF2AA1 B2 C3 D49、如圖3，直線x1是二次函數(shù) yax2bxc的圖象的對(duì)稱軸，那么有( )Aabc0 Bbac Cb2a Dabc010、鐵板甲形狀為直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為4cm，10cm，且有一內(nèi)角為60；鐵板乙形狀為等腰三角形，其頂角為45，腰長(zhǎng)12cm 在不改變形狀的前提下，試圖分別把它們從一個(gè)直徑為cm的圓洞中穿過，結(jié)果是 A甲板能穿過，乙板不能穿過 B甲板不能穿過，乙板能穿過xy

53、1o圖4C甲、乙兩板都能穿過 D甲、乙兩板都不能穿過二、填空題本大題總分值40分，每題5分11、x及y互為相反數(shù)，且，那么的值為_.12、一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖4所示，那么化簡(jiǎn)得_.13、假設(shè)x=1是關(guān)于x的方程a2x2+2021ax2021=0的一個(gè)根，那么a的值為_.14、一只船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭用6小時(shí)，由B碼頭逆水航行到A碼頭需8小時(shí)，那么一塊塑料泡沫從A碼頭順?biāo)鞯紹碼頭要用_小時(shí)設(shè)水流速度和船在靜水中的速度不變15、如圖5，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F，那么陰影局部的面積是 圖7ABCDE圖5AEDCFOB圖6AM

54、l16、如圖6，直線l平行于射線AM，要在直線l及射線AM上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，這樣的三角形最多能畫_個(gè)17、如圖7，ABC及CDE均是等邊三角形，假設(shè)AEB=145，那么DBE的度數(shù)是_.圖8BEDABCDG18、如圖8所示，矩形紙片ABCD中，AB4cm，BC3cm，把B、D分別沿CE、AG翻折，點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線AC的點(diǎn)B和D上，那么線段EG的長(zhǎng)度是_.三、解答題(本大題總分值30分，每題15分)19、某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，那么需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬

55、元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元.請(qǐng)解答以下問題：1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？2甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的局部由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，請(qǐng)問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？3如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過65萬元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？4如果工程必須在24天內(nèi)含24天完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施工費(fèi)最少？請(qǐng)說出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi).20、如圖9，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線AD及BC外的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD請(qǐng)解答以下問題：1如圖91，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線MN上對(duì)角線AC及BD的交點(diǎn)

56、Q除外時(shí)，證明PACPDB；2如圖92，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求證：PA2+PC2=PB2+PD2；3假設(shè)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為5，3，如圖93所示，設(shè)PBC的面積為y，PAD的面積為x，求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式圖91MNQABCDP圖9 2PABCDy圖93ABCDOx2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽海南賽區(qū)初賽試卷參考答案一、選擇題本大題總分值50分，每題5分題號(hào)12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，利用對(duì)角線互相垂直進(jìn)展解答.9、分析:由函數(shù)的圖象可知:當(dāng)x=1時(shí)有abc0,當(dāng)x=-1時(shí)

57、有a-bc0,即acb,即bac，函數(shù)的對(duì)稱軸為，那么b2a，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以a0，拋物線及y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，所以c0，由b2a可得b0所以abc0，因而正確答案為D圖ABCDEF圖ABCD10、分析：分別計(jì)算鐵板的最窄處便可知，如圖，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，C=60，過點(diǎn)A過AE/CD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)F，可求得AB=cm，BE=cm 鐵板甲不能穿過，如圖，等腰三角形ABC中，頂角A=45，作腰上的高線BD，可求得BD=cm，所以鐵板乙可以穿過； 所以選擇二、填空題本大題總分值40分，每題5分ABCDE圖711、 12、a+1 13、 a1=20

58、21, a2=1 14、4815、單位面積 16、3個(gè) 17、85 18、17、分析：易證CEA及CDB全等，從而有DBC=EAC，因?yàn)?，ABE+BAE=180-145=35所以有EAC+EBC=120-35=85，所以EBD=EBC+DBC=85圖8BEDABCDGF18、分析：AB4cm，BC3cm，可求得AC=5cm，由題意可知C B=BC=3cm，A B=2cm設(shè)BE=x，那么AE=4-x，那么有(4-x)2-x2 =22,x=cm，即BE=DG=cm，過點(diǎn)G作GFAB于點(diǎn)F，那么可求出EF=1 cm，所以EG=三、解答題(本大題總分值30分，每題15分)19、此題總分值15分，第1、

59、2、3小題，每題4分，第4小題3分.解：1設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作x天就可以完成此項(xiàng)工程，依題意得：，解得：x=20 答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作20天就可以完成此項(xiàng)工程.2設(shè)完成這項(xiàng)道路改造工程共需y天，依題意得：，解得y=40 。 答：完成這項(xiàng)道路改造工程共需40天.另：也可列方程： 330=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需160=60萬元，要想使施工費(fèi)盡可能少，甲工程隊(duì)要少參及，即合作的時(shí)間要盡可能少，剩下的由乙單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作a天，那么由題意可知乙工程隊(duì)還需單獨(dú)做60-3a天，得：1+2.5a 160-3a65 a60-3 a65 a10 答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合

60、作10天.430=75萬元，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需160=60萬元，7560，因而應(yīng)安排乙工程隊(duì)在工程期限內(nèi)盡可能多做，即做滿24天。設(shè)應(yīng)安排他們合作m天，由題意可得： 解得：m18+124=69萬元.20、此題總分值15分，第1、2、3小題各5分.解：1作BC的中垂線MN，在MN上取點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，圖91MNQABCDP如圖91所示，MN是BC的中垂線，所以有PA=PD，PC=PB，又四邊形ABCD是矩形，AC=DBPACPDBSSS2證明：過點(diǎn)P作KG/BC ，如圖92四邊形ABCD是矩形，ABBC，DCBCABKG，DCKG， 在RtPAK中，PA2=AK2+PK2同理