解決問(wèn)題中的進(jìn)一法和去尾法

1、解決問(wèn)題中的進(jìn)一法和去尾法估算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，包括計(jì)算性的估算（四舍五入法）和實(shí)際解決問(wèn)題中的估算，其中實(shí)際解決問(wèn)題中的估算包括 “進(jìn)一法”和“去尾法”，它是不同于“四舍五入”法的求近似值的方法。 “四舍五入”法在一般計(jì)算求近似值時(shí)可以廣泛應(yīng)用，但“進(jìn)一法”和“去尾法”是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)根據(jù)實(shí)際生活需求求近似值，三者求近似值的方法不同。通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們能明白求近似值除了用“四舍五入”法外，可以用 “進(jìn)一法”和“去尾法”，并且學(xué)生也掌握了哪種情況下使用“進(jìn)一法”，哪種情況下使用“去尾法”。片段一：出示：小強(qiáng)的媽媽準(zhǔn)備把2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)玻璃瓶最多可盛0.4千克香油，需要準(zhǔn)備

2、幾個(gè)瓶子？師：請(qǐng)用心讀題，并列式計(jì)算。生：2.50.4=6.25（個(gè)）師：那就需要6.25個(gè)瓶子了？生：不會(huì)吧！哪有0.25個(gè)瓶子呀，要想裝完，必須是一個(gè)整瓶子！所以我認(rèn)為應(yīng)該是7個(gè)瓶子。師：這位同學(xué)解釋的很好！你們聽(tīng)懂了嗎？（懂了），還可以怎樣解釋?zhuān)浚ㄋ伎己螅┥阂驗(yàn)?.50.4=6（個(gè)）0.1（千克），剩下的0.1千克油也需要一個(gè)瓶子裝，因此是7個(gè)瓶子。（掌聲響起來(lái)了）師：這樣解釋更能說(shuō)明要想把2.5千克油全裝完，就需要7個(gè)瓶子。在這里我們給它起個(gè)名字叫“進(jìn)一法“，也就是在6個(gè)的基礎(chǔ)上加1個(gè)。片段二：出示：王阿姨用25米長(zhǎng)的紅絲帶包裝禮盒，每個(gè)禮盒需要1.5米的紅絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾

3、個(gè)禮盒？師：對(duì)這道題，你們又是如何算的呢？生1：251.5=16.6666（個(gè)），可以包裝17個(gè)禮盒。生2：不對(duì)，在這里不能包裝17個(gè)，只能包裝16個(gè)，因?yàn)槭Ｏ碌慕z帶不夠包裝一個(gè)禮盒了。師：你們同意誰(shuí)的？（顯然是生2的。）師：其實(shí)這道題與上一題有區(qū)別，這道題是包裝問(wèn)題，看剩下的夠不夠包裝一個(gè)，不夠就都要舍去，叫“去尾法”。以后我們要在理解的基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍。接下來(lái)我有出示了幾道讓孩子判斷用進(jìn)一法還是去尾法：用瓷磚鋪地板，鋪了3.6個(gè)房間，能鋪幾個(gè)房間？用桶裝油，需要8.03個(gè)桶，需要幾個(gè)桶？用錢(qián)買(mǎi)鋼筆，可以買(mǎi)15.9枝，可以買(mǎi)幾枝？用貨車(chē)運(yùn)貨物，需要3.8次才能運(yùn)完，那么需要幾次呢？

4、 師：通過(guò)這么多題，你們認(rèn)為什么情況下用進(jìn)一法，什么情況下用去尾法。（結(jié)合學(xué)生的說(shuō)法老師總結(jié)）小結(jié)：你們說(shuō)的都有道理，在消耗、越用越少的情況下用“去尾法”，在裝東西的情況下用“進(jìn)一法”，其實(shí)，只有真正地理解了題意，不難判斷“進(jìn)一法”還是“去尾法”，你們說(shuō)是不是？ 這節(jié)課讓學(xué)生在老師一步步的提問(wèn)和追問(wèn)下逐漸理解實(shí)際問(wèn)題中的取近似數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)生活實(shí)際，學(xué)以致用，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并用于生活。2012年10月一道錯(cuò)題的啟示楊梅林（數(shù)學(xué)）在教育教學(xué)的過(guò)程中，都知道學(xué)生不免出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，出了錯(cuò)誤怎么辦？是僅僅讓學(xué)生改正還是讓學(xué)生真正知道怎么錯(cuò)了以至于以后該注意什么

5、，下面是我的一點(diǎn)做法：在一節(jié)“工程問(wèn)題”的練習(xí)課上，安排了一道典型的工程問(wèn)題的練習(xí)：修一條路，單獨(dú)修甲用20天修完，已用30天修完。兩隊(duì)合修，幾天修完？有個(gè)學(xué)生的算式是：1（1/20+1/30）=60(天)隨時(shí)有學(xué)生說(shuō)他計(jì)算錯(cuò)了，應(yīng)該是12天，因?yàn)?/20+1/30=1/12，11/12=12（天）。那個(gè)學(xué)生馬上就意識(shí)到了，把1/20+1/30看成1/20-1/30了，所以算錯(cuò)了。我想：列式對(duì)了，計(jì)算錯(cuò)了多可惜呀！怎樣才能避免這樣的錯(cuò)誤呢？一道題的價(jià)值，不應(yīng)只是使出錯(cuò)的學(xué)生明確自己的錯(cuò)誤，更應(yīng)該幫助學(xué)生得到一些啟示，悟出些什么，以免再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。于是我問(wèn)學(xué)生：那以后應(yīng)注意些什么？有學(xué)生說(shuō)：

6、認(rèn)真計(jì)算，注意數(shù)和運(yùn)算符號(hào)；有學(xué)生說(shuō)：算完后要認(rèn)真檢查驗(yàn)算。我點(diǎn)點(diǎn)頭表示他們說(shuō)的很好。沒(méi)想到這時(shí)有學(xué)生說(shuō)：老師，我認(rèn)為只要結(jié)合實(shí)際想一想，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，兩個(gè)隊(duì)合作總比一個(gè)隊(duì)單獨(dú)干用的時(shí)間少吧，合作天數(shù)應(yīng)少于20天。受這個(gè)學(xué)生的啟發(fā)，隨時(shí)又有人說(shuō)應(yīng)該少于15天，他解釋說(shuō)：如果我們假設(shè)甲、乙的工作效率一樣，兩隊(duì)合作就要15天。在這個(gè)學(xué)生的啟發(fā)下，又有學(xué)生說(shuō)應(yīng)該少于10天，因?yàn)榧鬃龅谋纫话攵啵杂脮r(shí)間應(yīng)多于10天。這些讓我感到欣慰，因?yàn)橐坏厘e(cuò)題讓這么多學(xué)生受到啟發(fā)，學(xué)生們能運(yùn)用假設(shè)的思想推理出合作時(shí)間應(yīng)該在10天到15天之間，實(shí)質(zhì)上是結(jié)合實(shí)際的一種估算。新課標(biāo)指出：要建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，要使學(xué)生掌握必要的運(yùn)算技能。這節(jié)課對(duì)錯(cuò)題的分析，使我感受到：對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)以及估算能力的訓(xùn)練，應(yīng)該是每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容共同的任務(wù)，尤其在解決問(wèn)題教學(xué)中，目的不僅僅是讓學(xué)生得到正確的結(jié)論，更應(yīng)該注重在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生能利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的結(jié)論做出合理的判斷，是學(xué)生真正經(jīng)歷