全等三角形證明判定方法分類總結(jié)

1、全等三角形（一）SSS的度數(shù)及CF的長(zhǎng).知識(shí)要點(diǎn)】1全等圖形定義：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形2全等圖形的性質(zhì)：（1）全等圖形的形狀和大小都相同，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）全等圖形的面積相等3全等三角形：兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱為全等三角形（1）表示方法：兩個(gè)三角形全等用符號(hào)“匕”來(lái)表示，讀作“全等于”如AABC與ADEF全等，記作ABC匕ADEF符號(hào),注”的含義：“S”表示形狀相同，上”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相同，大小也相等，這就是全等（3）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（4）證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

2、的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上4全等三角形的判定（一）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)與成“邊邊邊”或“SSS”.例3如圖，已知：AB二AD,AC二AE,BC=DE,求證：ZBAE=ZCAD例4如圖AB=DE,BC=EF,AD二CF,求證：AABC二ADEFAB/DE,BC/EFAC【典型例題】例1如圖，AABC匕AADC,點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，/BAC=26且ZB=20,S二1,求ZCAD,ZD,ZACD的度數(shù)及AABCAACD的面積.例2.如圖，AABC匕ADEF,ZA=50,BC=9cm,CE=5cm,求ZEDFss例5如圖，在AABC中ZC=90。，d、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且BE二BC,

3、C、60。D、80。DE=DC,求證:(1)DE丄AB;(2)BD平分ZABCC4如圖，AABC匕ADEF，AD=&BE=2，則AE等于（）鞏固練習(xí)】5B第6題圖)BE=BD1下面給出四個(gè)結(jié)論：若兩個(gè)圖形是全等圖形，則它們形狀一定相同；若兩個(gè)圖形的形狀相同，則它們一定是全等圖形；若兩個(gè)圖形的面積相等,則它們一定是全等圖形；若兩個(gè)圖形是全等圖形，則它們的大小一定相同，其中正確的是（）如圖，要使AACD匕ABCE，則下列條件能滿足的是（A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CEBC=ECAB=C、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC如圖，AABE匕AD

4、CF，點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則ZA二A、B、C、D、2如圖，AABD匕ACDB，且AB和CD是對(duì)應(yīng)邊，下面四個(gè)結(jié)論中，AE=CE=AB/若AE丄BC，則DF與BC的關(guān)系是7如圖，AABC匕AAED，若不正確的是（）A、AABD和ACDB的面積相等B、AABD和ACDB的周長(zhǎng)相等C、ZA+ZABD=ZC+ZCBDD、AD/BC且AD二BC3如圖，AABC匕ABAD,A和B以及C和D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果ZC=60。,ZABD=35。，則ZBAD的度數(shù)為（）A、85。B、35。ZB二40。,ZEAB=30。,ZC二45。,貝0AC二C8如圖，若AB=AC，BE二CD，AE=AD，則AAB

5、EAACD，所以ZAEB二ZBAE二ZBAD二ZD二第9題題圖C第3題圖9如圖，AABC匕ADEF，ZC=90。，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A、48。B、38。C、110。D、62。A、ZC與ZF互余b、ZC與ZF互補(bǔ)c、ZA與ZE互余dZB與ZD互余3如圖，AABC匕ADEF,AF=2cm,CF=5cm,則AD二10.如圖，AACF匕ADBE,ZE=30。,ZACF=110。,AD=9cm,CD二2.5cm,AABE匕AACD,ZA=100。,ZB=25。，求ZBDC的度數(shù).求ZD的度數(shù)及BC的長(zhǎng).如圖，4.5.11如圖，在AABC與AABD中,AC=BD，AD=BC,求證：AABC二AABD已

6、知，AB二DE，BC=EF，AF=CD，求證：AB/CD如圖，B全等三角形（一）作業(yè)1.如圖，AABC匕ACDA，AC=7cm，AB=5cm.,則AD的長(zhǎng)是上，則AACD的度數(shù)為（）6如圖，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF,求證：AABC匕AFEDAB/EF7如圖，已知AB二AD,AC二AE,BC=DE，求證：/BAD=ZCAEES全等三角形（二）【知識(shí)要點(diǎn)】定義:SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”，幾何表示如圖，在AABC和ADEF中，AB=DE乙DBC=30二乙BDC=乙BCD=1/2(180-30)=75。，即乙EDC=75ZDEC=ZDB

7、C+ZBCA=30+45=75/-ZEDC=ZDEC=CD=CE8、RtABC,AB=AC,BM是中線，AD丄BM交BC于D,求證：ZAMB二ZCMD。D10、已知：如圖，點(diǎn)。在厶ABC的邊CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，CFEF分別是ZACB、ZAED的平分線，且ZB=30，ZD=40，求ZF的度數(shù)。易證ABCD匕AACE所以ZDBC=ZEAC再證ABCN匕AACM(ASA)二CM=CN9、如圖，已知ABC是等邊三角形，ZBDC=120，說明AD二BD+CD的理由11、等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，D在AC邊上。延長(zhǎng)BD交CE延長(zhǎng)線于N，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于M。求證:CM=CN

8、12、操作：如圖AABC是正三角形，BDC是頂角乙BDC=120。的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN.探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明.14、(涉及相似三角形)若P為ABC所在平面上一點(diǎn)，且ZAPB=/BPC=ZCpA=120,則點(diǎn)P叫做AABC的費(fèi)馬點(diǎn)如圖，在銳角ABC外側(cè)作等邊ACB，連結(jié)BB仁求證：BB，過ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB上PA+PB+PC.13、如圖等邊厶ABC和等邊ACDE，點(diǎn)P為射線BC一動(dòng)點(diǎn)，角APK=60。，PK交直線CD于K。試探索AP、PK之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC延長(zhǎng)線上時(shí)，上題結(jié)論是否依然

9、成立？為什么15、如圖,AABC是等腰直角三角形，乙c=9O0點(diǎn)M,N分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BM上，且BD二2BM,點(diǎn)E在射線NA上，且NE二2NA求證:BD丄DE.SBC第五章全等三角形拓展延伸分析:三角形全等的證明及其運(yùn)用關(guān)鍵點(diǎn)在于“把相等的邊（角）放入正確的三角形中”，去說明相等的邊（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等來(lái)說明兩個(gè)角相等（兩條邊相等）是初中里面一個(gè)非常常見而又重要的方法。例1:已知AE既是ZBAC的平分線,也是ZBDC的平分線，試說明AB=AC思路:ABiSAABD中，AC在AACD中,要說明AB=AC,嘗試說明AABD與AACD全等1觀察圖形發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角

10、形存在公共邊AD2.題目所給條件可以得到兩組角相等，.再根據(jù)三個(gè)條件的位置，利用ASA,可得三角形全等.再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到AB=AC例2：在AABC中，ZBAC=90,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的直線，BD丄AE,CE丄AE,如果CE=5,BD=11,請(qǐng)你求出DE的長(zhǎng)度。思路：抓住題目中所給的一組相等線段AB=AC進(jìn)行分析，對(duì)它們的位置進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)AB、AC分別位于一個(gè)Rt中，所以嘗試著去找條件，去說明它們所在的兩個(gè)Rt全等。那么:已經(jīng)存在了兩組等量關(guān)系:AB=AC,直角二直角可以求證ABDAACEoA/d練習(xí)1.小明說:“三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這邊上的中線所在直線的距離相等?！蹦阏J(rèn)為小明的話有道理嗎？為什么？分析：如圖，題目的意思是要你說明哪兩條線段相等呢?二我們只需要說明蘭練習(xí)2.在AABC中，ZACB二900,AC=BC,直