高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)-高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)-高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合中元素各表示什么？2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如：集合，若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為答：3注意下列性質(zhì)：（1）集合的所有子集的個數(shù)是（2）若4你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實數(shù)的取值范圍。 5可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”（）、“且”（）和“非”（）若為真，當(dāng)且僅當(dāng)均為真若為真，當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個為

2、真若為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假6命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7對映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）8函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）9求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)的定義域是答：10如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_。答：11求一個函數(shù)的解析式數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？如：，求令，則，12如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取

3、值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（外層），（內(nèi)層），則當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，否則為減函數(shù)如：求的單調(diào)區(qū)間。設(shè)，由，則且，如圖當(dāng)時，又，當(dāng)時，又，）13如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)。（在個別點上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若呢？如：已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是A0B1C2D3令，則或，由已知在上是增函數(shù)，則，即，的最大值為314函數(shù)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（定義域關(guān)于原點對稱）若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積

4、是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（2）若是奇函數(shù)且定義域中有原點，則如：若為奇函數(shù)，則實數(shù)為奇函數(shù)，又，即，又如：為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求在上的解析式。令，則，又為奇函數(shù)，又，15你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？若存在實數(shù)，在定義域內(nèi)總有，則為周期函數(shù)，T是一個周期。如：若，則答：為的一個周期。又如：若圖像有兩條對稱軸，即，則是周期函數(shù)，為一個周期如圖：16你掌握常用的圖象變換了嗎？與的圖像關(guān)于軸對稱與的圖像關(guān)于軸對稱與的圖像關(guān)于原點對稱將圖像注意如下“翻折”變換：如：作出及的圖像17你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？（1）（2）反比例函數(shù)：推廣為是中心的雙

5、曲線。（3）二次函數(shù)的圖像為拋物線頂點坐標(biāo)為，對稱軸開口方向：，向上，函數(shù)，向下，應(yīng)用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程，時，兩根為二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點，也是二次不等式解集的端點值。求閉區(qū)間m，n上的最值。求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。如：二次方程的兩根都大于，一根大于，一根小于（4）指數(shù)函數(shù)：（5）對數(shù)函數(shù)：由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?）“對勾函數(shù)”18你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯誤嗎？指數(shù)運(yùn)算：，對數(shù)運(yùn)算：對數(shù)恒等式：；對數(shù)換底公式：19如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）如：（1），滿足，證明為奇函數(shù)。先

6、令，再令（2），滿足，證明為偶函數(shù)。先令，（3）證明單調(diào)性：20掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），換元法，均值定理法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）21你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？22熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義如：若，則的大小順序是又如：求函數(shù)的定義域和值域。，25你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ HYPERLINK 對稱點為的增區(qū)間為，減區(qū)間為，圖像的對稱點為，對稱軸為的增區(qū)間為，減區(qū)間為，圖像的對稱點為，對稱軸為的增區(qū)間為23正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)要熟記。（或

7、）（1）振幅，周期若，則為對稱軸；若，則為對稱點，反之也對（2）五點作圖：令依次為，求出與，依點（，）作圖象。（3）根據(jù)圖像求解析式。（求值）正切型函數(shù)24在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。如：，求值。，25在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？如：函數(shù)的值域是時，時，26熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）如：函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？27熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？如：稱為1的代換?！啊被癁榈娜呛瘮?shù)“奇變，偶不變，符號看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。28熟練掌握兩角和、差

8、、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：，；應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（1）角的變換：如（2）名的變換：化弦或化切；（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。如：已知，求的值。由已知得：，又，29正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？余弦定理：（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）正弦定理：，如：中，（1）求角；（2）若，求的值（1）由已知得又，或（舍）又，（2）由正弦定理及得，30不等式的性質(zhì)有哪些？（1）；（

9、2）（3）（4）（5）（6）或如：若，則下列結(jié)論不正確的是ABCD答案：C31利用均值不等式：求最值時，你是否注意到“”且“等號成立”時的條件，積（）和（）其中之一為定值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立如：若的最大值為設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)成立，又，時，又如：，則的最小值為，最小值為32不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。如：證明33解分式不等式的一般步驟是什么？（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）34用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始如：35解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)

10、的討論如：對數(shù)或指數(shù)的底分或討論36不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“”問題）如：恒成立的最小值恒成立的最大值能成立的最小值37等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列；（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，為前項和，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時的值。當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時的值。38等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），等比中項：成等比數(shù)列，或前項和

11、：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列39由求時應(yīng)注意什么？時，時，40你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解：時，時，得：，練習(xí)數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時，（2）疊乘法：如：數(shù)列中，求解：，又，（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習(xí)數(shù)列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法：如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，42你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。如：是公

12、差為的等差數(shù)列，求解：由練習(xí)求和：（2）錯位相減法：若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項和，可由，求，其中為的公比。如：時，時，（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。相加練習(xí)已知，則由原式43你知道儲蓄、貸款問題嗎？零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：等差問題若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

13、p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)44你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？（1）必然事件，不可能事件（2）包含關(guān)系：，“發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生”稱包含（3）事件的和（并）：或，“與至少有一個發(fā)生”叫做與的和（并）。（6）對立事件（互逆事件）：，“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對立（逆）事件45對某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即（2）若互斥，則（3）46對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：（1）算數(shù)據(jù)極差（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。其中，

14、頻率=小長方形的面積=組距樣本平均值：樣本方差：47你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量既有大小又有方向的量。（2）向量的模有向線段的長度，（3）單位向量（4）零向量（5）相等的向量，在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。（6）共線向量（平行向量）方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。存在唯一實數(shù)，使（7）向量的加、減法如圖：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）是平面內(nèi)的兩個不共線向量，為該平面任一向量，則存在唯一實數(shù)對，使得叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。（9）向量的坐標(biāo)表示是一對相互垂直的單位向量，則有且只有一對實數(shù)，使得，稱為向量的坐標(biāo)，記作：，即為向量

15、的坐標(biāo)表示。設(shè)，則若，則，兩點距離公式48平面向量的數(shù)量積（1）叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），為向量與的夾角，數(shù)量積的幾何意義：等于與在的方向上的射影的乘積（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律（3）重要性質(zhì)：設(shè)或（，唯一確定）練習(xí)（1）已知正方形，邊長為1，則答案：為線段中點時，如：則重心的坐標(biāo)是你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？49立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：線面垂直：面面垂直：，50球有哪些性質(zhì)？（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長

16、。為此，要找球心角?。?）如圖，為緯度角，它是線面成角；為經(jīng)度角，它是面面成角。（4） （5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r3：1。如：一正四面體的棱長均為，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為ABCD答案：A51熟記下列公式了嗎？（1）直線的傾斜角，是上兩點，直線的方向向量（2）直線方程：點斜式：（存在）斜截式：截距式：一般式：（不同時為零）（3）點到直線：的距離（4）到的到角公式：；與的夾角公式：52如何判斷兩直線平行、垂直？，（反之不一定成立），53怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。54怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？聯(lián)立方程組關(guān)于（或）的一元二次方程“”相交；相切；相離55分清圓錐曲線的定義第一定義第二定義：橢圓；雙曲線；拋物線56與雙曲線有相同焦點的雙曲線系為57在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在0下進(jìn)行。）弦長公式58會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：，通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。59有關(guān)