高中物理選擇性必修36.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（課件）

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊(cè) 第六章 計(jì) 數(shù) 原 理 6.3.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能記住二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.2.會(huì)用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的和,注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù).n1 k1 溫故知新問題導(dǎo)學(xué)新知探究通過計(jì)算、填表、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ n 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561將上表寫成如下形式：(a+b)21 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思

2、考：通過上表和上圖，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新知探究新知探究1.對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,即2.增減性與最大值 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)新知探究1. 在(a+b)8的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為,在(a+b)9的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.A.ABB.A=BC.ABD.不確定 小試牛刀答案:1.70a4b4126a5b4與126a4b52.B 典例解析二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的求法(1)對(duì)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR,m,nN*)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可;對(duì)(ax+by)n(a,bR,nN*)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只

3、需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1. 在(2x-3y)9的展開式中,求:(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和;(2)各項(xiàng)系數(shù)之和;(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.跟蹤訓(xùn)練(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,所以a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.(3)令x=1,y=-1,可得a0-a1+a2-a9=59,又a0+a1+a2+a9=-1,即所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為976 562. 例4.已知(1+2x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).

4、典例解析解得5k6.k=5或k=6(k0,1,2,8).系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=1 792x5,T7=1 792x6.求二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最值的方法(1)若二項(xiàng)展開式的系數(shù)的絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)相等,可轉(zhuǎn)化為確定二項(xiàng)式系數(shù)的最值來解決.如求(a+bx)n(a,bR)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng),一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)其展開式的各項(xiàng)系數(shù)分別為A1,A2,An+1,且第k+1項(xiàng)系數(shù)歸納總結(jié)(1)求該展開式中所有有理項(xiàng)的個(gè)數(shù);(2)求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).跟蹤訓(xùn)練1.(1-x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為()A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析:展開式中共有14項(xiàng),中間兩項(xiàng)(第7,8項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大.故系數(shù)最小的項(xiàng)為第8項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng).答案:CA.64 B.32 C.63 D.31 答案:B 3.已知(1+x)