高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第4章　三角函數(shù)、解三角形高考解答題專項二　三角函數(shù)中的綜合問題

1、高考解答題專項二三角函數(shù)中的綜合問題1.(2021福建廈門雙十中學(xué)高三月考)在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=1,P為ABC內(nèi)一點,且PBPC.(1)若PB=12,求PA;(2)若APB=150,設(shè)PBA=,求tan .解:(1)由已知得BPC=90,又PB=12,BC=1,所以PBC=60,所以PBA=30.在PBA中,由余弦定理,得PA2=3+14-2312cos 30=74,故PA=72.(2)由已知得PBC=90-,所以PB=sin ,在PBA中,由正弦定理,得3sin150=sinsin(30-),化簡得3cos =4sin ,所以tan =34.2.(2021北京海淀模擬)

2、在ABC中,a+b=10,A=60,再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知,求:(1)b的值;(2)sin C及ABC的面積.條件:c=5;條件:cos B=1314.解:方案一:選擇條件.(1)因為c=5,cos A=cos 60=12,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,即a2=b2+52-5b,又由a=10-b,代入可得(10-b)2=b2+25-5b,解得b=5.(2)由(1)可得a=10-5=5,所以a=b=c,即ABC是等邊三角形,所以C=60,可得sin C=32,所以SABC=12absin C=125532=2534.方案二:選擇條件.(1)因為B(0,),且c

3、os B=1314,可得sin B=1-cos2B=3314,由正弦定理asinA=bsinB,可得ab=sinAsinB,又因為A=60,所以sin A=32,即ab=323314=73.又因為a+b=10,所以a=7,b=3.(2)由sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=321314+123314=437,所以SABC=12absin C=1273437=63.3.(2021廣東深圳模擬)已知f(x)=2sinx+2cos x-3cos2 0212+2x.(1)若x(0,),求函數(shù)f(x)的值域;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分

4、別為a,b,c,若f(A)=2且ABC的面積為23,當(dāng)a=6時,求ABC的周長.解:(1)由題意,函數(shù)f(x)=2sinx+2cos x-3cos2 0212+2x=2cos2x+3sin 2x=2cos2x-1+3sin 2x+1=cos 2x+3sin 2x+1=2sin2x+6+1,當(dāng)x(0,)時,sin2x+6-1,1,所以f(x)-1,3,所以函數(shù)f(x)的值域為-1,3.(2)由(1)可得f(A)=2sin2A+6+1=2,所以sin2A+6=12.因為A(0,),可得2A+66,136,所以2A+6=56,解得A=3.又由SABC=12bcsin A=23,可得bc=8.由余弦定

5、理,得a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,因為a=6,所以b+c=215.所以ABC的周長為6+215.4.(2021浙江金華模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+6sin3-x+cos2x-3.(1)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=fx+-24-12,(0,)且tan =34,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2上的取值范圍.解:(1)由題意可得sinx+6=sinx-3+2=cosx-3,所以f(x)=-sinx-3cosx-3+cos2x-3=-12sin2x-23+12cos2x-23+1=-12sin2x-23+12cos2x-23+12=-12sin2x+3-+12cos2x+3-+12=12sin2x+3-12cos2x+3+12=22sin2x+34+12=22sin2x+12+12,-2+2k2x+122+2k(kZ),解得-724+kx524+k(kZ),所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為k-724,k+524(kZ).(2)由題意及(1)可知g(x)=22sin(2x+2),因為0 x2,22x+2+2,又(0,),且tan=sincos=34,sin2+cos2=1,sin0,所以sin =35,cos =45,則04,則022,+232,所以