實際問題中導數(shù)的意義課件

1、動畫 觀看 導數(shù)來源于生活，服務于生活。實際生活中，有許多問題與導數(shù)有關(guān).我們先觀看高空蹦極的動畫：第0秒到第1秒這段時間內(nèi)第1秒到第2秒這段時間內(nèi)重復觀看請按4.9米14.7米觀察小男孩蹦極時的平均速度變化 作蹦極時，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時間t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系（1）如果用小男孩在某段時間內(nèi)的平均速度來描述其運動狀態(tài)，那么在0t1這段時間內(nèi)-v1在1t2這段時間內(nèi)-v2（2）如果用小男孩在某時刻的瞬時速度來描述其運動狀態(tài)，那么在t=1時的瞬時速度v1=在t=2時的瞬時速度v2= 在學習過程中，有許多詞語與導數(shù)有關(guān).如物理上的功率，線速度，加速度，還有生活中常聽說的降

2、水強度、邊際成本等.這節(jié)課，我們就來研究一下實際問題中導數(shù)的含義.1.理解導數(shù)在實際問題中的意義. （重點）2.掌握導數(shù)的意義在實際生活中的應用.（難點）探究點1 導數(shù)在物理學中的應用例1：如圖所示，某人拉動一個物體前進，他所做的功W(單位：J)是時間t (單位：s)的函數(shù)，設這個函數(shù)可以表示為(1)求t從1 s變到3 s時，功W關(guān)于時間t的平均變化率，并解釋它的實際意義.(2)求 ，并解釋它們的實際意義.解： （1）當t從1 s變到3 s時，功W從 W(1)=11J變到W(3)=21J ，此時功W關(guān)于時間t的平均變化率為它表示從t=1 s到t=3 s這段時間，這個人平均每秒做功5J.（2）首

3、先求 .根據(jù)導數(shù)公式和求導法則可得 分別表示t=1 s和t=2 s時，這個人每秒做的功為7J和4J.于是，【舉一反三】 若函數(shù)W（t）變?yōu)?t32t1 ，其他問題不變，應如何求解？(2)因為W（t）3t22,所以W(1)321(J/S)，W(2)322210(J/S).W(1)，W(2)分別表示t1 s和t2 s時，這個人每秒做的功為1 J 和10 J.探究點2 降雨強度與導數(shù) 在氣象學中，通常把在單位時間（如1時、1天等）內(nèi)的降雨量稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的一個重要指標.常用的單位是毫米天、毫米小時.例2 下表為一次降雨過程中一段時間內(nèi)記錄下的降雨量的數(shù)據(jù)：時間t/min01020

4、30405060降雨量y/mm0101417202224顯然，降雨量y是時間t的函數(shù)，用y=f(t)表示.(1)分別計算當t從0變到10，從50 變到60時，降雨量y關(guān)于時間t的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它們的實際意義；(2)假設得到降雨量y關(guān)于時間t的函數(shù)的近似表達式為f(t)= ，求 并解釋它的實際意義.解:（1）當t從0變到10時，降雨量y從0變到10，此時，降雨量y關(guān)于時間t的平均變化率為它表示從0 min到10 min這段時間內(nèi)，平均每分降雨量為1 mm.當t從50變到60時，降雨量y從22變到24，此時，降雨量y關(guān)于時間t的平均變化率為它表示從50 min到60 min這段

5、時間內(nèi)，平均每分降雨量為0.2 mm. 10.2，說明這次降雨過程中，剛開始的10 min比后10 min的雨下的大.用氣象學的知識解釋，010 min這段時間的平均降雨強度是1 mm/min，而5060 min這段時間的平均降雨強度為0.2 mm/min.（2）首先求導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)公式表可得將t=40代入f(t)可得它表示的是t=40 min時降雨量y關(guān)于時間t的瞬時變化率，即降雨強度.f(40)=0.25就是說t=40 min這個時刻的降雨強度為0.25mm/min.探究點3 邊際成本與導數(shù) 在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)稱為邊際成本.邊際成本 指的是當

6、產(chǎn)量為x0時，生產(chǎn)成本的增加速度，也就是當產(chǎn)量為x0時，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加 個單位的成本.例3.建造一幢面積為x m2的房屋需要成本y萬元，y是x的函數(shù)：（1）當x從100變到120時，建筑成本y關(guān)于建筑面積x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？（2）求 并解釋它的實際意義。解:（1）當x從100變到120時，建筑成本y關(guān)于建筑面積x的平均變化率為它表示建筑面積從100 m2增加到120 m2的過程中，每增加1 m2的建筑面積，建筑成本平均約增加1 050元.（2）首先求 ，利用導數(shù)公式表和導數(shù)的運算法則可知 表示當建筑面積為100 m2時，成本增加的速度為1 050元/m2，

7、也就是說當建筑面積為100 m2時，每增加1 m2的建筑面積，成本就要增加1 050元?！咀兪骄毩暋磕撤N產(chǎn)品的總成本C(萬元)與產(chǎn)量q (萬件)之間的函數(shù)關(guān)系(即總成本函數(shù))為試問當生產(chǎn)水平為q=10(萬件)時，從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？解析:當q=10時的總成本為所以單位產(chǎn)品的成本(單位成本)為 因此在生產(chǎn)水平為10萬件時，每增加一個產(chǎn)品總成本增加4元，遠低于當前的單位成本.因此從降低成本角度看，應繼續(xù)提高產(chǎn)量.【提升總結(jié)】利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的解題策略通過認真閱讀并理解關(guān)于實際問題的材料,建立相關(guān)數(shù)學模型,轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)這一工具能夠解決的一般數(shù)學問題.其解決問題的過程

8、就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,基本思路如圖:AD1如果物體做直線運動的方程為s(t)2(1t)2，則其在t4 s時的瞬時速度為()A12 B12 C4 D42從時間t0開始的t s內(nèi)，通過某導體的電量(單位：C)可由公式q2t23t表示，則第5 s時的電流強度為 ()A27 C/s B20 C/s C25 C/s D23 C/s3.某物體的運動路程是s(t)=4t-0.3t2,則從t=2到t=4的平均速度為_.解析：2.24.一名工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量y(單位：g)是工作時間x(單位：h)的函數(shù)，設這個函數(shù)表示為 （1）求x從1h變到4h，y關(guān)于時間x的平均變化率，并解釋它的實際意義；（2）求 ，并解釋它的實際意義.回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.掌握問題中導數(shù)的意義.2.