太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第十章理工大高數(shù)_第1頁
太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第十章理工大高數(shù)_第2頁
太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第十章理工大高數(shù)_第3頁
太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第十章理工大高數(shù)_第4頁
太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第十章理工大高數(shù)_第5頁
已閱讀5頁，還剩37頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第三節(jié) 容易積分的一階微分方程一 可分離變量的微分方程二 一階線性微分方程三 可用變量代換求解的微分方程解法分離變量法一、可分離變量的微分方程的形式，原方程稱為可分離變量的微分方程定義 一階方程若能寫成1. 可分離變量的微分方程為微分方程的通解形式例1 求微分方程解：分離變量?jī)啥朔e分解： 例2分離變量?jī)啥朔e分思考題求方程 的通解。思考題解答：為所求解。解法作變量代換代入原式可分離變量的方程的微分方程稱為齊次方程定義2. 齊次方程例3 求解微分方程解：分離變量?jī)蛇叿e分即方程的通解為：例4 求解微分方程解:分離變量積分即方程的通解為：例5 拋物線的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例: 車燈的反射鏡面-旋轉(zhuǎn)拋物面解：如圖

2、得微分方程由夾角正切公式得分離變量積分得平方化簡(jiǎn)得拋物線1. 一階線性微分方程方程稱為齊次方程。方程稱為非齊次方程。二、一階線性微分方程例如線性的非線性的標(biāo)準(zhǔn)形式：齊次方程的通解為一階線性微分方程的解法線性齊次方程(使用分離變量法)把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法實(shí)質(zhì): 未知函數(shù)的變量代換。常數(shù)變易法線性非齊次方程設(shè)積分得一階線性非齊次微分方程的通解為對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解解：例6例7解：例8 如圖所示，平行于 軸的動(dòng)直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長(zhǎng)數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 兩邊求導(dǎo)得解:解此微分方程所求曲線為例9 求微分方程 的通解解：貝努利方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 方程為非線性微分方程,方程為線性微分方程,解法：需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程。2. 貝努利方程求出通解后，將 代入即得代入上式解：例10解：所求通解為例11 求微分方程 的通解（其中h和k是待定的常數(shù)）解法為齊次方程,否則為非齊次方程。定義三、可用變量代換求解的微分方程有唯一一組解得通解代回通過變量代換方程化成可分離變量的方程例12解:解方程組方程變?yōu)榉蛛x變量積分方程的通解為即解:分離變量積分方程通解為利用變量代換求微分方程的解解：代入原方程原方程的通解為例15解:方程的通解為解：分離變量法得所求通解為例16 求 的通解解:代入原式分離變量法得所求通解為另解

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論