高中物理選擇性必修3精講精煉第六章計(jì)原理章末測(cè)試（提升教師含解析）

1、第六章 計(jì)數(shù)原理 章末測(cè)試(提升)一、單選題(每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))某平臺(tái)設(shè)有“人物”“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目假設(shè)在這些欄目中，某時(shí)段“人物”更新了2篇文章，“視聽學(xué)習(xí)”更新了4個(gè)視頻一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這6項(xiàng)內(nèi)容中隨機(jī)選取2個(gè)視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有( )A36種B48種C72種D144種【答案】C【解析】根據(jù)題意，從4個(gè)視頻中選2個(gè)有種方法，2篇文章全選有種方法，2篇文章要相鄰則可以先捆綁看成1個(gè)元素，三個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容全排列有種方法，最后需要對(duì)捆綁元素進(jìn)行松綁全排列有種方法，故滿足題意的學(xué)法有(種)故選

2、：C2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))一個(gè)的表格內(nèi)，放有3輛完全相同的紅車和3輛完全相同的黑車，每輛車占1格，每行每列只有1輛車，放法種數(shù)為( )A720B20C518400D14400【答案】D【解析】先假設(shè)3輛紅車不同，3輛黑車也不相同，第一輛車顯然可占36個(gè)方格中任意一個(gè)，有36種放法，第二輛車由于不能與第一輛車同行，也不能與第一輛車同列，有25種放法，同理，第三、四、五、六輛車分別有16，9，4，1種放法再注意到3輛紅車相同，3輛黑車也相同，故不同的放法共有(種)故選：D3(2022全國(guó)高三專題練習(xí))在關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值為，則( )

3、AB或CD或【答案】D【解析】由題意知：，解得：，展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即，又，或.故選：D4(2022全國(guó) 專題練習(xí))已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A80B160C240D320【答案】D【解析】令得，解得，則展開式的通項(xiàng)為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為故選：D5(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知21010a(0a0，b0，且展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為32，則的最小值為( )A4BCD【答案】D【解析】設(shè)，且展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立則的最小值為，故選：D二、多選題(每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021山東無棣高二期中)

4、已知，展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為1024，下列說法正確的是( )A展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45【答案】BC【解析】解：展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，a0，a1原二項(xiàng)式為，其展開式的通項(xiàng)公式為：展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為1024512，故A錯(cuò)；因?yàn)楸绢}中二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)一樣，且展開式有11項(xiàng)，故展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，B對(duì)；令，即展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，C對(duì)；令，D錯(cuò)故選：BC10(2021山東高二期中)為了做好社區(qū)新疫情防控工作，需要將5名志愿者分配到甲乙丙丁4個(gè)小區(qū)開展工作，則下列選項(xiàng)正確的是( )A共有625

5、種分配方法B共有1024種分配方法C每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則有240種分配方法D每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則有480種分配方法【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)AB:若需要將5名志愿者分配到甲乙丙丁4個(gè)小區(qū)開展工作，則每個(gè)志愿者都有4種可能，根據(jù)計(jì)數(shù)原理之乘法原理，則有45=1024種不同的方法，故A錯(cuò)誤，B正確，對(duì)于選項(xiàng)CD：若每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則有一個(gè)小區(qū)有兩名志愿者，其余小區(qū)均有1名志愿者，由部分均勻分組消序和全排列可知，把5名志愿者分成4組，有種不同的分配方法，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.11(2021山東高二期中)已知展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為96，則下列說法正確的是(

6、)ABC展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10D展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20【答案】BD【解析】由已知，令可得，解得，故A錯(cuò)誤，B正確，因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中含的項(xiàng)為，所以含項(xiàng)的系數(shù)為20，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD.12(2021福建福清龍西中學(xué)高二期中)關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是( )A所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32B所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C常數(shù)項(xiàng)為D二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)【答案】BC【解析】因?yàn)椋珹.二項(xiàng)式系數(shù)和為，錯(cuò)誤；B.令可得，所有項(xiàng)的系數(shù)為，正確；C.展開式的通項(xiàng)為，令，可得常數(shù)項(xiàng)為，正確；D.展開式中一共有項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，錯(cuò)誤；故選：BC.三、填空題(每題

7、5分，4題共20分)13(2022浙江 )將2個(gè)2021，3個(gè)2019，4個(gè)2020填入如圖的九宮格中，使得每行數(shù)字之和、每列數(shù)字之和都為奇數(shù)，不同的填法有_種.(用數(shù)字回答)【答案】90【解析】某行(列)的數(shù)字和為奇數(shù)，則該行(列)的奇數(shù)個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，題中有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，則分布到3行，必有一行有3個(gè)奇數(shù)，另兩行只有1個(gè)奇數(shù)，列同理，則奇數(shù)的位置分布有種，對(duì)于每種位置，從5個(gè)位置中選擇2個(gè)位置放，有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的填法種數(shù)為種.故答案為：.14(2021山東 )已知，則_【答案】【解析】由題知，且，則，所以.故答案為：015(2021廣東珠海 )的展開式中含的項(xiàng)的系

8、數(shù)為_【答案】-16【解析】因?yàn)?所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：16(2022全國(guó) 專題練習(xí))設(shè)復(fù)數(shù)，則 _.【答案】15【解析】，所以 .故答案為：.四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))若，求：(1)；(2).【答案】(1)；(2)127.【解析】(1)令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.兩式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.(2)令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1

9、i)22(1i)128128i.整理得，(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128i，故a10a8a6a4a2a0128.因?yàn)閍01，所以a10a8a6a4a2127.18(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))在第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14:3，第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答問題：已知在的展開式中，_(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中含的項(xiàng)【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】方案一：選條件(1)展開式的通項(xiàng)為，1，2，因?yàn)椋?，所以，整理得，解得?舍去)，所以的展開式共有

10、11項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，為(2)令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為展開式的第1項(xiàng)，即方案二：選條件(1)展開式的通項(xiàng)為，1，2，因?yàn)?，所以，即，即，解得?舍去)，所以的展開式共有11項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，為(2)令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為展開式的第1項(xiàng)，即方案三：選條件(1)展開式的通項(xiàng)為，1，2，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的展開式共有11項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，為(2)令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為展開式的第1項(xiàng)，即19(2021廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高二月考)現(xiàn)有本書和位同學(xué)，將書全部分給這三位同學(xué)(要求用數(shù)字作答).(1)若

11、本書完全相同，共有多少種分法；(2)若本書都不相同，每個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法；(3)若本書僅有兩本相同，按一人本另兩人各本分配，共有多少種分法.【答案】(1)21；(2)150；(3)39.【解析】(1)先借三本相同的書一人給一本，保證每人至少分得一本，再將這5本書和2個(gè)擋板排成一排，利用擋板將5本書分為3組，對(duì)應(yīng)3位同學(xué)即可，有種情況，即有21種不同的分法；(2)分2步進(jìn)行：將本書分成組，若分成1、1、3的三組，有種分組方法，若分成1、2、2的三組，有種分組方法，從而分組方法有種；將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)名學(xué)生，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，故共有種分法；(3)記這5本書分別為A、

12、A、B、C、D， 5本書取其三本分配時(shí)，不含A時(shí)僅有一種分組，再分配給3人，有3種方法，僅含一個(gè)A時(shí)，分組的方法有種，再分配給3人，共有種方法，含兩個(gè)A時(shí)，分組的方法有種，再分配給3人，共有種方法，從而共有18+18+3=39種分法.20(2021江蘇江都高二期中)生命在于運(yùn)動(dòng)。某市開展“學(xué)生體質(zhì)健康提升工程”系列活動(dòng)，舉行一年一度的春季中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)。某校決定從6名運(yùn)動(dòng)員(含甲、乙運(yùn)動(dòng)員)中選4人參加4100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(1)甲、乙兩人都不入選；(2)甲、乙兩人必須入選，且跑中間兩棒；(3)甲不跑第一棒乙不跑第四棒.【答案】(1)24；(2)24；(3)252

13、.【解析】(1) 甲、乙兩人都不入選，則剩下的4人參加，對(duì)這4個(gè)排列進(jìn)行全排列，則共有(2)根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：首選，甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒，則甲、乙兩人的排法有種，其次，在在剩下的4人選2人，跑第一棒和第四棒，有種，所以分步計(jì)算原理可得甲、乙兩人必須入選，且跑中間兩棒共有種(3)根據(jù)題意分兩種情況：一種是若甲跑第四棒，此時(shí)只需在剩下的5人中任選3人，安排在第一、二、三棒即可，有種安排方法，另一種是若甲不跑第四棒，此時(shí)第四棒由除甲、乙外的另外4人中選1人跑，有種，第一棒從除甲之外的4人中選1人跑，有有種，在剩下的4人中任選2人，安排在第二、三棒，有，則共有，所以分類計(jì)數(shù)原理可得甲不跑第一棒乙不跑第四棒共有種21(2021江西景德鎮(zhèn)一中高二期中(理)記.(1)若的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)最大，求的值；(2)當(dāng)時(shí)求的展開式中的系數(shù)；若，試求的值.【答案】(1)3或4或5；(2)25；.【解析】(1)的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)為，依題意，即，解得，而，于是得或或，所以的值是3或4或5；(2)當(dāng)時(shí)，的展開式中項(xiàng)可由與展開式中項(xiàng)相乘而得，也可由與展開式中項(xiàng)相乘而得，還可由與展開式中項(xiàng)相乘而得，因此，的展開式中項(xiàng)為：，所以的展開式中的系數(shù)是25；依題意，則有，顯然按展開，是展開式中最高次項(xiàng)的系數(shù)，而按y展開的的項(xiàng)是最高次項(xiàng)，只有一個(gè)，其系數(shù)為，按y展開的的項(xiàng)是最高次項(xiàng)，只