2022年一元二次方程教案4

1、第七講 一元二次方程（綜合）【學(xué)習(xí)目標】1、復(fù)習(xí)一元二次方程整章的學(xué)問,對該章的內(nèi)容有整體的把握2、進一步把握解一元二次方程的各種方法,并會敏捷運用3、加強同學(xué)規(guī)律推理才能和分析問題的才能培育【學(xué)問要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程,并且都可以化為ax2bxc0（a、b、c、為常數(shù),a0）的形式,這樣的方程叫做一元二次方程；2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程（1）當b24 ac0時,xbb24 ac,方程有兩個不相等的實數(shù)根；02 a（2）當b24 ac0時,xb,方程有兩個相等的實數(shù)根；2a（3）當b24ac0時,一元二次方程無實數(shù)解；4、用分解因式法

2、解一元二次方程：把方程變形為ab0,就a0或b5、列一元二次方程解實際問題,敏捷運用各種方法解一元二次方程【典型例題】例 1、將方程 5x 2+1=6x 化為一般形式為 _.其二次項是 _,一次項系數(shù)為 _,常數(shù)項為 _. 例 2、方程m21 x2m1 x10,當_時,方程為一元二次方程；當_時,方程為一元一次方程；例 3、一元二次方程 x22xm=0,用配方法解該方程,配方后的方程為（）A.x 12=m 2+1 B.x 12=m1 C.x 12=1m D.x 12=m+1 例 4、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210 x+6=0 （2）3x2 3x= 1 （3）2x21 2p3 2x1

3、 203q50（4）2x+1 2+32x+1+2=0 例 5、如350 ,q,且pq,試求11的值？pp2q2例 6、如右圖,某小區(qū)規(guī)劃在長 樣寬的 3 條小路,使其中兩條與32 米,寬 20 米的矩形場地 ABCD上修建三條同 AD平行,一條與 AB平行,其余部分種草,如使草坪的面積為 566 米 2,問小路應(yīng)為多寬？例 7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,如按每千克 50 元銷售一個月能售出 500 千克；銷售單價每漲 1 元,月銷售量就削減 10千克,商店想在月銷售成本不超過 1 萬元的情形下,使得月銷售利潤達到 8000元,銷售單價應(yīng)定為多少？【經(jīng)典練習(xí)】一

4、、填空題1、將方程 5x 2+1=6x 化為一般形式為 _.其二次項是 _,一次項系數(shù)為 _,常數(shù)項為 _. 2、假如方程 ax 2+5=x+2x 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程,就 a_. 3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立 . x 2+6x+_=x+3 x_x+1=x1 2 2 2 x 2+4x+_=x+_ 24、當 k _ 時,一元二次方程 x 2 k 1 x k 0 有一個根是 0 5、已知兩個數(shù)的差是 , 積是 48, 就這兩個數(shù)是、6、方程 x 216=0,可將方程左邊因式分解得方程 _,就有兩個一元一次 方 程 _ 或 _,分 別 解 得：x1=_,x2=_. 7、一矩形舞臺長 a m,

5、演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處,就演員應(yīng)站在距舞臺一端 _ m遠的地方 . 二、挑選題1、如關(guān)于 x 的方程 ax 1 2=2x 22 是一元二次方程,就 a 的值是（）A.2 B.2 C.0 D. 不等于 2 2、如 x=1 是方程 ax 2+bx+c=0的解,就（）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0 3、2x 22x+1 的值（）A 恒大于 0 B 恒小于 0 C恒等于 0 D 可能大于 0, 也可能小于 0 4、已知 xy=9,xy=3,就 x 2+3xy+y 2 的值為（）A.27 B.9 C.54 D.18 5、方程 5x 2+75=0的根是

6、A.5 B.5 C. 5 D.無實根6、如一元二次方程 2 x kx 4 x 2 6 0 無實數(shù)根,就 k 的最小整數(shù)值是（）A.-1 B.2 C.3 D.4 三、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?x2+5x1=0 22x24x1=0 3 3y21 2=27 4 3yx1 2=27 5xx60 62 22x4四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問題, 省財政投資 20 億元給各市改水工程予以肯定比例補助；2022 年,A 市在省補助基礎(chǔ)上投入600 萬元,方案以后兩年以相同增長率投資,到 2022 年,該市投資 1176 萬元；（1）求 A 市投資“ 改水工程” 的年平均增長率；（2）2022 到 2

7、022 年 A市共投資多少萬元？2、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成；假如由甲去做,恰好能夠如期完成；假如由乙去做,要超過規(guī)定日期 3天才能完成；現(xiàn)由甲、乙合做 2天,剩下的工程由乙去做,恰好在規(guī)定日期完成；求規(guī)定的日期；【課后作業(yè)】1、假如方程 ax 2+5=x+2x 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程,就 a_；2、方程 3x 28=7x 化為一般形式是 _,a=_,b=_, c=_,方程的根 x1=_,x 2=_；3、假如x=1 是方程22x23mx+1=0 的一個根,就m= ,另一個根為；6x10有兩個實數(shù)根, 就 k 的取值范疇是 _；4、如關(guān)于 x 的方程kx5、有一張長 40 厘米、寬

8、30 厘米的桌面,桌面正中間鋪有一塊墊布,墊布的面積是桌面的面積的1 ,而桌面四邊露出部分寬度相同, 假如設(shè)四周寬度為 2x 厘米,就所列一元二次方程是 _；6、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2xx5907（2）6y213y600（3）2x6（4）x22x37、如圖,在ABC中, B=90 點 P 從點 A 開頭,沿 AB邊向點 B 以 1 cm/s 的速度移動,點 Q從點 B 開頭,沿 BC邊向點 C以 2 cm/s 的速度移動,假如 P、Q分別從 A、B 同時動身,幾秒后PBQ的面積等于 8 cm 2. 第八講 一元二次方程檢測一、填空題1、方程 x 12x+1=2化成一般形式是,它的二次項系

9、數(shù)是 . 2、關(guān)于 x 的方程是 m 2 1x2+m 1x 2=0,那么當 m 時,方程為一元二次方程；當 m 時,方程為一元一次方程 . 3、方程 2 x 2 3 x 0 的根是 . 4、當 k = 時,方程 x 2 k 1 x k 0 有一根是 0. 5、方程 x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根,就 m= ；6、關(guān)于 x 的方程 2x 2+m 2 9x+m+1=0,當 m= 時,兩根互為倒數(shù)；當m= 時,兩根互為相反數(shù) . 7、關(guān)于 x的方程 2x23x+m=0,當 時,方程有兩個正數(shù)根；當 m 時,方程有一個正根,一個負根；當 m 時,方程有一個根為 0；8、一個兩位數(shù),它的數(shù)值等于它的

10、個位上的數(shù)字的平方的 3 倍,它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 2,如設(shè)個位數(shù)字為 x ,列出求這個兩位數(shù)的方程_；9、已知方程x2k1xk0的兩根平方和是 5,就 k = . 10、某林場第一年造林200 畝,第一年到第三年共造林728 畝,如設(shè)每年增長率為 x,就應(yīng)列出的方程是 _；二、挑選題1、以下方程中,無論取何值,總是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）2（A）ax2bxc0（B）ax21x2x（C）a21 x2a21 x0（D）x2x13a02、如2x1與2x1互為倒數(shù),就實數(shù)x 為（）（A）1（B） 1 （C）2（D）223、方程x2kx10的根的情形是（）（A）方程有兩個不相等的實數(shù)

11、根（C）方程沒有實數(shù)根（B）方程有兩個相等的實數(shù)根（D）方程的根的情形與 k 的取值有關(guān)4、已知方程x2x2,就以下說中,正確選項（2 ）（B）方程兩根積是（A）方程兩根和是 1 （C）方程兩根和是 1 （D）方程兩根積是兩根和的2 倍5、如一元二次方程 2x （kx4）x（）26 0 無實數(shù)根,就 k 的最小整數(shù)值是（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 26、假如關(guān)于 x 的一元二次方程 x px q 0 的兩個解分別是 x 1 ,3 x 2 1,那么這個一元二次方程是（）2 2 2 2（A）x 3 x 4 0（B）x 4 x 3 0（C）x 4 x 3 0（D）x 3 x 4 07、如

12、 c 為實數(shù),方程 x 23xc0 的一個根的相反數(shù)是方程 x 23x30 的一個根,那么方程 x 2 3xc0 的根是（）（A）1,2 （B） 1, 2 （C）0,3 （D）0, 3 8、一工廠方案 2022 年的成本比 2022 年的成本降低 15%,假如每一年比上一年降低的百分率為 x,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 （A）1-x 2=15% （B）1+x 2=1+15% （C）1-x 2=1+15% （D）1-x 2=1-15% 三、解以下方程：（1）2x129（2）4x 2 8x+1=0（用配方法）33x216x+2 2=0 2 4x 1=0 4 25x+352x+1

13、2+32x+1+2=0 6 x22 x3 x+6 =0 四、解答題1、求證：不論 k 取什么實數(shù),方程x2-k+6x+4k- 3=0肯定有兩個不相等的實數(shù)根 . 2、如方程 x 2mx15 0 的兩根之差的肯定值是 8,求的值 . 3、已知等腰三角形底邊長為 8,腰長是方程 x 2 9 x 20 0 的一個根, 求這個三角形的腰；4、已知一元二次方程（m1）x27mxm23m40有一個根為零,求m 的值；5、已知 a、b、c 為三角形三邊長,且方程b x2-1-2ax+c x2+1=0 有兩個相等的實數(shù)根 . 試判定此三角形外形,說明理由 . 6、某人承包在肯定時間內(nèi)生產(chǎn)某種產(chǎn)品960 件,開頭工作后每個月比原