大學(xué)物理學(xué)電子教案 氣體動理論提高

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案 氣體動理論提高復(fù) 習(xí)氣體動理論的基本觀點(diǎn)理想氣體的微觀模型理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體的溫度74 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能一、自由度定義：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目自由度。質(zhì)點(diǎn)的自由度直線運(yùn)動 x 一個(gè)自由度 i=1平面運(yùn)動 x,y 兩個(gè)自由度 i=2空間運(yùn)動 x,y,z 三個(gè)自由度 i=3自由剛體i=6 3個(gè)平動 3個(gè)轉(zhuǎn)動一個(gè)坐標(biāo)q 決定剛體轉(zhuǎn)過的角度兩個(gè)獨(dú)立的a， b 決定轉(zhuǎn)軸空間位置三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo) x,y,z 決定轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)xyzOA(x,y,z)xyzabq剛性桿：x,y,z, i=5剛體定軸轉(zhuǎn)動： i=1 分子的自由度單原子 i=3 自由質(zhì)點(diǎn)雙原子

2、i=5 剛性桿多原子 i=6 自由剛體說明：一般來說，n3個(gè)原子組成的分子，共有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)平動自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，(3n-6)個(gè)振動自由度。當(dāng)氣體處于低溫狀態(tài)時(shí)，可把分子視為剛體。A(x,y,z)xyzabq 一個(gè)分子的平均平動能為二、能量均分定理：結(jié)論：分子的每一個(gè)平動自由度上具有相同的平均平動動能，都是kT/2 ，或者說分子的平均平動動能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個(gè)自由度上平方項(xiàng)的平均值平動自由度能量按自由度均分定理：說明：是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。 氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。推廣：在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子的每一個(gè)轉(zhuǎn)動自由度

3、上也具有相同的平均動能，大小也為kT/2。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動能都相等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。單原子分子 i=3 k=3kT/2 雙原子分子 i=5 k=5kT/2多原子分子 i=6 k=6kT/2熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能是指氣體分子各種形態(tài)的動能與勢能的總和。即系統(tǒng)所包含的全部分子的能量總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。三、理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容1、理想氣體的內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能公式理想氣體內(nèi)能是分子平動動能與轉(zhuǎn)動動能之和分子的自由度為i，則一個(gè)分子能量為ikT/2， 1摩爾理想氣體，有個(gè)NA分子，內(nèi)能m/M摩爾理想氣體，內(nèi)能說明

4、：理想氣體的內(nèi)能與溫度和分子的自由度有關(guān)。內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即E=E(T)，與P，V無關(guān)。狀態(tài)從T1T2,不論經(jīng)過什么過程，內(nèi)能變化為2、摩爾熱容定體摩爾熱容定壓摩爾熱容摩爾熱容比氣體理論值實(shí)驗(yàn)值CV,mCP,mCV,mCP,mHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13對于單原子分子與雙原子分子，理論

5、與實(shí)驗(yàn)符合得很好，而對于多原子分子，理論與實(shí)驗(yàn)相差較大。四、固體熱容設(shè)固體由N個(gè)原子組成，N個(gè)原子的三維振動，可以看成是3N個(gè)一維振動。原子作一維振動時(shí)，自由度為i=2,一項(xiàng)為動能，一項(xiàng)為勢能。N個(gè)原子振動的平均能量為1mol晶體的內(nèi)能為晶體的摩爾熱容75 麥克斯韋氣體速率分布律引言：氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動之中，由于碰撞，每個(gè)分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時(shí)刻，對某個(gè)分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體速率分布律。氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律最早是有麥克斯韋于1859年在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，1877年玻

6、耳茲曼由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中導(dǎo)出，1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。麥克斯韋（James Clerk Maxwell 18311879)19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。 他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的電磁學(xué)通論問世，這是一本劃時(shí)代巨著，它與牛頓時(shí)代的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、測定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn) 1、實(shí)驗(yàn)裝置O蒸汽源 S 分子束射出方向孔R 長為 l 、刻

7、有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼滾筒D 檢測器，測定通過細(xì)槽的分子射線強(qiáng)度2、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，每轉(zhuǎn)動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時(shí)間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過S達(dá)到D3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關(guān)；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常?。辉谀骋凰俾矢浇姆肿訑?shù)的比率最大；改變氣體的種類或氣體的溫度時(shí)，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點(diǎn)。二、麥克斯韋氣體分子速率分布律速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子總數(shù)為N，dN表示速率分布在某區(qū)間 vv+dv內(nèi)的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比

8、率。實(shí)驗(yàn)規(guī)律：dN/N 是 v 的函數(shù)；當(dāng)速率區(qū)間足夠小時(shí)（宏觀小，微觀大）， dN/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。1、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)物理意義：速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。表示速率分布在vv+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率表示速率分布在v1v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率速率分布曲線歸一化條件2、麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布函數(shù)m分子的質(zhì)量T熱力學(xué)溫度k玻耳茲曼常量vPvv+dvv面積= dN/Nf(v)f(vP)曲線下面寬度為 dv 的小窄條

9、面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率dN/N 。定義：與 f(v)極大值相對應(yīng)的速率，稱為最概然速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。 vP的值： 三、三種統(tǒng)計(jì)速率1、最可幾速率2、平均速率定義：大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。計(jì)算：3、方均根速率定義：大量氣體分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。計(jì)算：4、討論vp 隨 T 升高而增大，隨m 增大而減小。三種速率的大小順序?yàn)?三種速率的意義討論速率分布時(shí)用最概然速率討論分子碰撞時(shí)用平均速率討論分子平均平動動能時(shí)用方均根速率都含有統(tǒng)計(jì)的平均意義，反映大量分子作

10、熱運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。m 2m 1T 1T 2說明下列各量的物理意義： 分布在速率 v 附近 v v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近 v v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解： 分布在速率 v 附近 v v + d v 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 分布在有限速率區(qū)間v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 分布在有限速率區(qū)間 v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)。 分布在 0 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件） v2 的平均值。麥克斯韋速度分布函數(shù)7-6 玻爾茲曼能量分布律 等溫氣壓公式一、玻爾茲曼能量分布律問題：對于更一般的情形，如在外力場中

11、的氣體分子的分布將如何？其指數(shù)僅包含分子運(yùn)動動能分子按速度的分布不受力場的影響，按空間位置的分布卻是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質(zhì)。玻爾茲曼的推廣用k+p 代替k，用x、y、z、 vx、 vy、 vz 為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元 xdydzdvxdvydvz 代替速度空間的體積元dvxdvydvz 玻爾茲曼能量分布律當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡態(tài)時(shí)，其中坐標(biāo)介于區(qū)間xx+dx、yy+dy、zz+dz內(nèi)，同時(shí)速度介于vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz內(nèi)的分子數(shù)為單位體積分子數(shù)nn0為在p=0處，單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)。重力場中粒子按高度的分布(p=mgh)重力場中，一方面是無規(guī)則的熱運(yùn)動使氣體分子均勻分布于它們所能夠到達(dá)的空間。另一方面是重力要使氣體分子聚集到地面上。這兩種作用平衡時(shí)，氣體分子則在空間作非均勻分布，即氣體分子數(shù)密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減?。环肿淤|(zhì)量越大，受重力的作用越大，分子數(shù)密度減小得越迅速； 對于溫度較高的氣體，分子的無規(guī)則運(yùn)動劇烈。分子數(shù)密度隨高度減小比較緩慢。法國物理學(xué)家佩蘭據(jù)此測量了玻耳茲曼常數(shù)進(jìn)而得到了阿伏伽德羅常數(shù)，于1922年獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。假設(shè)：大氣為理想氣體 不同高度處溫度相等利用：p = nkT 可得:每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。近似符