2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題突破訓(xùn)練-立體幾何

1、-PAGE . z.專題突破訓(xùn)練立體幾何一、選擇、填空題1、2015年全國(guó)I卷九章算術(shù)是我國(guó)古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有委米依垣角，下周八尺，高五尺，問(wèn)積及為米幾何？其意思為：在屋墻角處堆放米如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有A斛B斛C斛D斛2、2015年全國(guó)I卷圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球半徑為組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖，假設(shè)該幾何體的外表積為，則( ) A BC D3、2014年全國(guó)I卷如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正

2、方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱4、2013年全國(guó)I卷*幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為()圖13A168 B88C1616 D8165、市2015屆高三二模，均為直線，為平面，下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：1任意給定一條直線與一個(gè)平面，則平面必存在與垂直的直線；2，必存在與相交的直線；3，必存在與，都垂直的直線；4，假設(shè)不垂直，則不垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C 3 D46、市2015屆高三一模*錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖2，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是7、華南師大附中2015屆高三三模*三棱錐的

3、三視圖如以下圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是(*)A2 B EQ R(3) C EQ R(7) D18、市2015屆高三4月模擬*幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D9、市2015屆高三二模平面平面，點(diǎn)，作直線，現(xiàn)給出以下四個(gè)判斷：1與相交， 2， 3， 4. 則可能成立的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、市2015屆高三一模假設(shè)*幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、411、市2015屆高三二模直線，平面，則以下能推出的條件是A.， B.， C.， D.，12、市2015屆高三二模一個(gè)幾何體的

4、三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)半圓和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的外表積是 ABCD13、市2015屆高三二模.*幾何體的三視圖如圖3所示，其中俯視圖為半徑為的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為14、市2015屆高三二模是空間兩條直線，是空間兩個(gè)平面，則 A，則B，則C，則D，則15、市2015屆高三上期末*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積是 ABCD二、解答題1、2015年全國(guó)I卷如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)， = 1 * ROMAN I證明：平面平面； = 2 * ROMAN II假設(shè)，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.2、2014年全

5、國(guó)I卷如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面. = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I證明： = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II假設(shè),求三棱柱的高.3、2013年全國(guó)I卷如圖15所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)假設(shè)ABCB2，A1Ceq r(6)，求三棱柱ABCA1B1C1的體積圖154、市2015屆高三二模ADPCCBEM圖4如圖4，平面ABCD平面PAB，且四邊形ABCD為正方形，PAB為正三角形，M為PD的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).1假設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求證：AM平面PDE；

6、2假設(shè)三棱錐APEM的體積為，求正方形ABCD的邊長(zhǎng). 5、市2015屆高三一模如圖4，在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，沿將翻折到，連接，得到如圖5的五棱錐，且.1求證：平面；2求四棱錐的體積. 6、華南師大附中2015屆高三三模如圖，是底面半徑為1的圓柱的接正六棱柱底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，過(guò)FB作圓柱的截面交下底面于，.1證明：四邊形是平行四邊形；2證明：；3求三棱錐的體積.7、市2015屆高三4月模擬如下圖，在所有棱長(zhǎng)都為的三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)ABCDA1B1C1(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積8、市2015屆高三二模右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，

7、且，為線段的中點(diǎn).1證明：；2求四棱錐的體積.9、市2015屆高三一模如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將ADE折起，得到如下圖的四棱錐，F(xiàn)是的中點(diǎn)。1求證：平面平面BCDE；2求證：EF平面；2求四棱錐體積的最大值時(shí)。10、市2015屆高三二模圖5 如圖5，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是等腰直角三角形，平面平面，且平面，. 1證明：平面； 2證明：.11、市2015屆高三二模在邊長(zhǎng)為的正方形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)將該正方形沿、折疊，使、三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如下圖證明：平面；證明：平面；求四棱錐的體積12、市2015屆高三二

8、模如圖為一多面體，四邊形為平行四邊形，第18題圖(1)求證：平面平面(2)求點(diǎn)到面的距離13、市2015屆高三期末在等腰直角BCP中，BC=PC=4,BCP=90,A是邊BP的中點(diǎn)，現(xiàn)沿CA把ACP折起，使PB=4，如圖1所示.1在三棱錐P-ABC中，求證：直線PA平面ABC；2在三棱錐P-ABC中，M、N、F分別是PC、BC、AC的中點(diǎn),Q為MN上任取一點(diǎn)，求證：直線FQ平面PAB；14、市2015屆高三期末如圖，平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，求證：平面；求證：平面；求三棱錐的體積15、市2015屆高三期末如圖4，在三棱柱中，側(cè)面均為正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。(1) 求證：平面；(2)

9、求證：平面；(3)求三棱錐的體積。參考答案一、選擇、填空題1、【答案】B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.6222，應(yīng)選B.考點(diǎn)：此題主要考察圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式2、【答案】B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其外表積為=16 + 20，解得r=2，應(yīng)選B.3、【答案】：B【解析】：根據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱. 選B4、A解析 該空間幾何體的下半局部是一個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的半圓柱，上半局部是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2、高為4的正四棱柱這

10、個(gè)空間幾何體的體積是eq f(1,2)44224168.5、B6、C7、C8、C 解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得9、D10、C11、D12、C13、14、D15、C二、解答題1、【答案】 = 1 * ROMAN I見(jiàn)解析 = 2 * ROMAN II試題解析： = 1 * ROMAN I因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED = 2 * ROMAN II設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以在AE

11、C中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與外表積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力2、【解析】： = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又平面，故平面，由于平面，故6分 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II作ODBC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHAD,垂足為H,由于BCAO,BCOD,

12、故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OHAD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)?所以為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由OHAD=ODOA,且，得OH=又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1 到平面ABC 的距離為,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高為.12 分3、解：(1)取AB的中點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OC，OA1，A1B，因?yàn)镃ACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因?yàn)镺COA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1eq r(3).又A1Ceq r(6)，

13、則A1C2OC2OAeq oal(2,1)，故OA1OC.因?yàn)镺CABO，所以O(shè)A1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABCeq r(3)，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCOA13.4、5、1證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)， .1分 菱形的對(duì)角線互相垂直， .2分 .3分 ，.4分 平面，平面， 平面.5分 平面.6分2解：設(shè)，連接， ， 為等邊三角形. 7分 ，.8分 在R t中，9分 在中，10分 .11分 ，平面，平面， 平面.12分 梯形的面積為，13分 四棱錐的體積.14分6、7、ABCDA1B1C1E解：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，1分則點(diǎn)是的中點(diǎn)，

14、連結(jié)，2分因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以， 4分因?yàn)槠矫?，面?分所以平面.6分(2)取線段中點(diǎn)，連結(jié)， 7分，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，.9分又平面即平面，平面， 11分，平面，則是四棱錐的高12分. 14分8、解：1連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)， 為線段的中點(diǎn)，且 3分又且且 四邊形為平行四邊形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 2平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱錐的高. 11分12分四棱錐的體積. 14分9、(1)證明:分別為的中點(diǎn)，2分沿將折起后, 4分2證明：取中點(diǎn)，連接.則由中位線定理可得，5分同理，所以，從而四邊形是平行四邊形，7分

15、又面，平面，平面9分3在平面作于點(diǎn).由(1)故底面,即就是四棱錐的高11分由知，點(diǎn)和重合時(shí)，四棱錐的體積取最大值12分是等腰直角三角形， 得所以四棱錐的體積的最大值為14分10、證明：1取的中點(diǎn)，連結(jié)、，1分是等腰直角三角形，2分又平面平面，平面平面，平面，3分由得平面，4分又，四邊形為平行四邊形，5分，6分而平面，平面，平面.7分2為的中點(diǎn)，為等邊三角形，8分由1知平面，而平面，可得，9分，平面，10分而平面，11分又，12分而，平面，13分又平面，.14分【說(shuō)明】此題主要考察空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考察空間想象能力、運(yùn)算能力和邏輯推理能力11、12、()證明：取中點(diǎn)，連接，四邊形是正方形分，且2分，平面4分平面平面平面6分()解： 由()知平面,，7分由得，且，8分又，9分 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，由等體積法10分11分 在，易得：，13分14分13、解：1在三棱錐P-ABC中，依題意可知：2分PA=AB=,PB=4,則4分又，5分 PA平面ABC6分2證法一：M、N、F分別是PC、BC、AC的中點(diǎn),連FN、MF，得平面FMN，7分直線MN直線PB，8分 直線FN直線AB，9分又直線MN直線FN=N， 直線PB直線AB=B，11分平面PAB平面MNF,12分或者證明兩相交線與面平行又FQ平面MNF，直線FQ平面平面PAB 14分