向量法求空間距離教案

1、龍文學(xué)校一一您值得信賴的專業(yè)化個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校龍文學(xué)校個(gè)性化輔導(dǎo)教案提綱教師：學(xué)生：年級(jí)：授課時(shí)間：7 日:一、授課目的與考點(diǎn)分析：向量法求空間距離能用向量方法解決空間距離問題，了解向量方法在研究集合問題中的應(yīng)用、授課內(nèi)容及過程:1、點(diǎn)到平面的距離方法：已知AB為平面 的一條斜線段，n為平面 的法向量,則A到平面 的距離d = lAB-nIn2、兩條異面直線距離:方法:b為異面直線,b間的距離為:其中n與a、b均垂直，A、B分別為兩異面直線上的任意兩點(diǎn)題型1:異面直線間的距離例1、如圖2,正四棱錐S ABCD的高SO 2 ,底邊長(zhǎng)AB面直線BD和SC之間的距離?J2 。求異yAD Ox，圖2題型

2、2 :點(diǎn)面距離如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABC1D1,中，AD AA1 1,AB2 ,點(diǎn)E在A AD上移動(dòng).（1）證明：D1E AD ;（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離;（3） AE等于何值時(shí)，二面角 D1 EC D的大小為7.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DA, DC,DD1分別為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AE x ,則 A(10,1),Di(0,0,1),E(1x,0), A(1,0,0), C(0,2,0)(1)因?yàn)?DA1QE(1,0,1),(1,x, 1)0,所以 DA1D1E. 因?yàn)?E 為 AB 的中點(diǎn)，則 E(1,1,0),從而 D1E(1,1,

3、1), AC ( 1,2,0)AD1n(1,0,1),設(shè)平面ACD1的法向量為n (a,b,c),則.nAC 0,也即AD10,2b/日a 得a2b .,從而n (2,1,2),所以點(diǎn)E到平面ACD1的距離為 c| D1E n|(3)設(shè)平面DEC 的法向量 n (a,b,c)，二 CE(1,x 2,0), D1Cn D1c2b c|n(0,2,1),DDi(0,0,1),n CE0,a b(x2)0.令 b 1,2,a 2 x(2 x,1,2).依題意cos 4DD1 |n| IDD1 I2x 2)223 (不合,舍去)，x2 2J3時(shí)，二面角D1EC D的大小為-.題型3:線面距離例3、已知

4、正三棱柱 ABC ABG的底面邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線B1C 10, D是AC的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)B到直線AC的距離。(2)求直線AB1到平面CiBD的距離。AC六、本次作業(yè)及點(diǎn)評(píng):課后練習(xí)四、學(xué)生對(duì)本次課的評(píng)價(jià):O特別滿意學(xué)生簽字:五、教師評(píng)定:1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià):O較好2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià):O較好教師簽字:向量的減法【教學(xué)目標(biāo)】.理解并掌握向量的減法運(yùn)算并理解其幾何意義，理解相反向量.通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】向量減法的三角形法則.【教學(xué)難點(diǎn)】理解向量減法的定義.【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.由實(shí)例引入，創(chuàng)設(shè)問題情境，

5、教師引導(dǎo)學(xué)生由向量加法得到向量減法. 并在教學(xué)過程中始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，對(duì)比教學(xué)，使問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū), 較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo) 入在某地的一條大河中，水流速度為V1,擺渡船需要以V2的實(shí)際航速到達(dá)河對(duì)岸，那么擺 渡船自身應(yīng)以怎樣的航行速度行駛呢？教師提出問題， 引入課題.學(xué)生思考.從實(shí)際生活經(jīng)歷出 發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，同時(shí)體現(xiàn)向量的應(yīng) 用價(jià)值.新 課1.向量減法法則已知向量 a, b,作OA = a, OB= b,則由向量加法的三角形法則， 得b + BA = a,我們把向量 BA叫做向量a與b的差，記作a

6、b,即二c一一一一BA = a b= OA OB .一 Bb-bOaA兩個(gè)向重的差是減向重的終點(diǎn)到被減向重的終點(diǎn)的向量.當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)abA.a一-ACB教師引導(dǎo)學(xué)生由 向量加法得到向量減 法.學(xué)生比較向量加 法的三角形法則與向 量減法的作圖法則的 不同，總結(jié)規(guī)律.師生合作完成在向量加法的基礎(chǔ) 上引入減法定義和作圖 法則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī) 律，有利于減法運(yùn)算的 掌握.比較學(xué)習(xí)，印象深 刻.有向量加法的基 礎(chǔ)，學(xué)生解決這類習(xí)題 應(yīng)該更輕松，所以建議 由學(xué)生為主教師為輔來ab=AB AC = CB .當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)a b.a b .CAB ab=AB - AC = CB .2.相反向量與向量a等

7、長(zhǎng)且方向相反的向量叫做a師生合作完成.完成.但向量加法運(yùn)算 和減法運(yùn)算又有不同， 在加法知識(shí)先入為主的 思維障礙下，有些學(xué)生 加減法會(huì)混淆，所以教 師一定要引導(dǎo)學(xué)生來區(qū) 分兩者，加深印象.思考：向量減法是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算嗎?教師作圖，引導(dǎo)學(xué)生完成證明：a b=a+ ( b)例 1 已知 RBCD, AB=a, AD = b，試用向量a和b分別表示向量 AC和DB .D教師給出問題.學(xué)生根據(jù)向量的 加法運(yùn)算和減法運(yùn)算 完成解答.平行四邊形是向量 運(yùn)算中經(jīng)常遇到的圖 形，此題作為重點(diǎn)讓學(xué) 生熟練掌握.的相反向量，記作一a.解 連接AC, DB,由向量求和的平行四邊形法則，有 AC = AB + A

8、D=a+b;由減法定義，得 DB= AB-AD =a-b.新 課例2 已知向量a, b,ad,求作向量a b, c d.、A_ a bJXF解 在十卸內(nèi)任取一點(diǎn) 。，作 OA=a, OB=b,作向量 BA,則ab= OAOb =BA .作OC = c, OD =d,作向量 DC,則cd =OC OD = DC .練習(xí)1.已知向量a、b,求作向量a b.、一(2)(3)b2.如圖是平行四邊形，化簡(jiǎn)：一 一D C(2) BA BC ;七二夕AB(3) OD -OA.3.已知 UBCD, AB = a, AD = b,試用向 重a和b分別表小以卜向重 (1) CD, CA;(2) BD , CA.教師給出問題.學(xué)生作圖解答.