2021-2022學(xué)年山西省長治市校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、【滿分150分，時間120分鐘】單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)，則A B CD2已知向量，若，則AB CD3設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)方差為AB CD4正方體中，異面直線與所成角為AB CD5已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為A B C D 6四名同學(xué)各擲骰子7次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)的是A平均數(shù)為，中位數(shù)為 B中位數(shù)為 ，眾數(shù)為C平均數(shù)為，方差為 D中位數(shù)為 ，方差為7甲乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯密碼的概率分別

2、為 ，則密碼至少被一人成功破譯的概率為A B CD8在空間，若直線與平面所成角為，則A B CD多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知單位向量，的夾角為，則下列結(jié)論中正確的是A B在上投影向量為 C的最小值為（） D 10設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中正確的是A的共軛復(fù)數(shù)為 B C若是方程的根，則 D 11某高中有學(xué)生人，其中男生人，女生人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照按比例分配原則抽取了容量為的樣本經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為，方差為；女生身高樣本均值為，方差為下列說法中正確的是A男

3、生樣本量為B每個女生入樣的概率均為C所有樣本的均值為D所有樣本的方差為12已知三棱錐中兩兩垂直，且，則下列結(jié)論正確的是A二面角 的正切值為B三棱錐的內(nèi)切球的半徑為C是線段上一動點，則面積的最小值為D是三棱錐的外接球上一動點，則點到面距離的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是 14拋擲兩枚大小質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上點數(shù)之和為的概率是 15在四面體中，都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的表面積為_.16的內(nèi)角的對邊分別為.若，邊角平分線，則邊的最小值為_四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟.17(本題滿分10分) 在中，內(nèi)角的對邊分別為，點在邊上，且， ,邊 （1）求的面積；（2）求.18(本題滿分12分) 第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運會成功舉辦的重要保障某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并按照，分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知第二、三、四組的頻率之和為0.9，第一組和第五組的頻率相同（1）求，的值；（2）估計這100名候選者面試成績的中位數(shù)，平均數(shù)（精確到0.1）；（3）若先用按比例分配分層隨機抽樣的方法從面試成績在段的候選者中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2

5、人來自同一分?jǐn)?shù)段的概率19(本題滿分12分) 在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）點是棱的使中點，求證平面；（2）若ABC=60，求證：平面.20(本題滿分12分)的內(nèi)角的對邊分別為.的面積為，且（1）求角;（2）求的最大值.21(本題滿分12分) 如圖，三棱臺DEFABC中，面ADFC面ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC（1）證明：EFDB；（2）求DF與面DBC所成角的正弦值22(本題滿分12分)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下： = 1 * GB3 每位參加者計分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分

6、. = 2 * GB3 每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足分時，答題結(jié)束，淘汰出局. = 3 * GB3 每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲考生對問題回答正確的概率依次為、且各題回答正確與否相互之間沒有影響（1）求甲考生本輪答題結(jié)束時恰答了道題的概率；（2）求甲考生能進(jìn)入下一輪的概率.21-22學(xué)年第二學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)答案1.B2.D3.C2.D3.C4.B3.C4.B5.A4.B5.A6.C5.A 6.C 7.C 8.D9.BCD 10.AD 11.AC 12.ACD1

7、3. 5 14. 15. 16. 17.解：（1）且，為等邊三角形，,的面積（2）在中，由余弦定理可得在中，由正弦定理可得，18 (1)因為第二、三、四組的頻率之和為0.9，所以，解得再由第一組、第五組的頻率之和為，即，得(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，第一、二組的頻率之和為0.3，第三組的頻率為0.45，所以中位數(shù)在第三組，且為平均數(shù)為(3)由（1）可得面試成績在段和段的候選者分別有5人和25人，若用分層隨機抽樣的方法從中抽取6人，則需在段中抽取1人，設(shè)為，在段中抽取5人，分別設(shè)為，該試驗的樣本空間為，共有15個樣本點設(shè)“從這6人中隨機抽取2人，這2人來自同一分?jǐn)?shù)段”為事件，則，有10個樣本點，故19證明：（1）分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面.20解（1）（2）由正弦定理得：所以最大值為21 （1）作交于，連接平面平面，而平面平面，平面，平面，而平面，即有，在中，即有，由棱臺的定義可知，所以，而，平面，而平面，（2）因為，所以與平面所成角即為與平面所成角作于，連接，由（1）可知，平面，因為所以平面平面，而平面平面，平面，平面