物理競賽力學(xué)教案

1、大學(xué)物理思維技巧訓(xùn)練與培養(yǎng)主講教師趙長春 李庚偉 田恩科(負(fù)責(zé)人)聯(lián)系方式 Tel.: 82321062（0） E-mail: 1. 通過本課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)物理學(xué)基本概念、基本規(guī)律的深入理解和綜合應(yīng)用，提高分析和解決問題的綜合能力；2.通過前沿知識(shí)的介紹，進(jìn)一步了解物理學(xué)在社會(huì)發(fā)展中所起的重要作用；3.更好地為參加全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽 的學(xué)生提供一個(gè)重要的學(xué)習(xí)平臺(tái)。 課程簡介一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹二、大學(xué)物理內(nèi)容串講綜合訓(xùn)練三、知識(shí)專題介紹 高新技術(shù)介紹 四、教學(xué)方式及考查方式五、參考書主要內(nèi)容及考查方式物理類非物理A類（ 60學(xué)時(shí)以上）非物理B類（ 60學(xué)時(shí)以下）

2、文管類 競賽分類 競賽時(shí)間12月10日下午 競賽地點(diǎn)北京大學(xué) 參賽學(xué)校100多所大學(xué) 獲獎(jiǎng)情況獲獎(jiǎng)比例大約25%設(shè)有特、一、二、三等獎(jiǎng)一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹 競賽題型填空、分析計(jì)算題二、大學(xué)物理內(nèi)容串講1.力學(xué)(3h)：變質(zhì)量系統(tǒng)（拋射和黏附），流體力學(xué)，狹義相對(duì)論 力學(xué)綜合訓(xùn)練一（3h）3.熱學(xué)(3h)：輸運(yùn)過程，熵 ，綜合訓(xùn)練三 5.量子物理（3h）:黑體輻射,光電效應(yīng),康普 頓散射,波粒二象性,德布羅意波,不確定關(guān) 系,氫原子光譜 4.光學(xué)(3h): 光柵衍射,光的偏振,雙折射 光學(xué)綜合訓(xùn)練四（3h）2.電磁學(xué)（3h）： 穩(wěn)恒電流,磁介質(zhì),電磁場 電磁綜合訓(xùn)練二（3h）；力、

3、電綜合訓(xùn)練三(3h)三、知識(shí)專題介紹1. 高新技術(shù)介紹（2h） 講授內(nèi)容：高新技術(shù)的基本原理及其應(yīng)用2. 諾貝爾物理獎(jiǎng)內(nèi)容簡介（?） 講授內(nèi)容：近期諾貝爾物理獎(jiǎng)的工作簡介采用講授和討論方式授課考查方式平時(shí)成績占50%，考核內(nèi)容包括：出勤、小測驗(yàn)、全國大學(xué)物理競賽成績等；期末考試占50%，考試形式：讀書報(bào)告教學(xué)方式和考查方式教學(xué)方式和考查方式教學(xué)方式參 考 書物理學(xué)難題集萃，舒幼生，胡望雨，陳秉乾 高等教育出版社力學(xué)，鐘錫華，周岳明 北京大學(xué)出版社電磁學(xué)，趙凱華，高等教育出版社改變世界的物理學(xué)，倪光炯 復(fù)旦大學(xué)出版社習(xí)題分析與解答，馬文蔚，呂金鐘 高等教育出版社和清華大學(xué)出版社內(nèi)部復(fù)習(xí)資料第一部

4、分 力 學(xué)一、質(zhì)點(diǎn)、參考系與坐標(biāo)系1. 質(zhì)點(diǎn)2. 參考系與坐標(biāo)系參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)選作的參考的物體。坐標(biāo)系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系， 自然坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，求坐標(biāo)系。第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二、位置矢量與軌道方程1. 位矢：由坐標(biāo)原點(diǎn)0引向P點(diǎn)的矢量2. 軌道方程：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)位置隨時(shí)間的變化方程三、位移、速度、加速度四、不同坐標(biāo)系的位移、速度、加速度1. 直角坐標(biāo)系 位矢 速度 加速度2. 平面極坐標(biāo)系 位矢 速度 加速度3. 自然坐標(biāo)系 速度 加速度五、圓周運(yùn)動(dòng)與一般運(yùn)動(dòng)1. 角速度：2. 角加速度：六、相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題：積

5、分求導(dǎo)例一：如圖，位于地面的水槍與一豎直墻的垂直距離為d=3.0m，墻高h(yuǎn)=4.0m。從水槍噴出初速恒定的水流，為使水流剛好能越過墻頂，試問水流從槍口噴出的初速0的最小值以及水槍的仰角各為多少？忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.分析：噴出的水流的軌跡為拋物線，軌跡方程是已知的，其中包含初速0和仰角兩個(gè)參量，水流剛好能越過墻頂，是指該拋物線應(yīng)通過墻的頂點(diǎn)（注意，并不意味著墻高等于射高），將墻頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入軌跡方程，可得出滿足此要求的0表達(dá)式。從此式可看出0達(dá)最小值時(shí)，仰角必須滿足的條件，從而求得0的最小值以及相應(yīng)的仰角。0hxyd0hxyd解：要求通過拋物線通過墻頂，墻的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x =

6、 d, y = h 由以上兩式，得因tg = h/d上式可改寫為利用三角公式第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、常見的幾種力萬有引力、重力，彈性力，摩擦力三、牛頓定律的應(yīng)用選對(duì)象（隔離物體），看運(yùn)動(dòng)，查受力，定坐標(biāo)，列方程動(dòng)力學(xué)方程及在各坐標(biāo)系中的表達(dá)式四、慣性系與非慣性系 慣性力1. 平移非慣性系中在非慣性系S中，只要將通常的合外力再加上慣性力，則牛頓第二定律形式成立。2. 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中靜止慣性離心力運(yùn)動(dòng)科里奧利力第25屆（2008）考題例1：在一車廂內(nèi)，由圖示的水平桌面、質(zhì)量分別為mA和 mB的物塊A和B、輕繩和質(zhì)量可忽略的滑輪裝置。（1）系統(tǒng)無摩擦，車廂具有豎直向上的加速度a0，

7、則物塊B相對(duì)車廂豎直向下的加速度a=_。（2）設(shè)與水平桌子側(cè)面的間的摩擦因素 mA/mB，系統(tǒng)其余部位無摩擦，今使車廂具有水平朝右的加速度a0，則a0的取值范圍為_ 時(shí)，能使物塊B相對(duì)車廂不動(dòng)。 AB豎直向下 水平向左 第三章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒一、沖量與動(dòng)量定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量沖量2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、動(dòng)量守恒定律“變質(zhì)量”問題1. 火箭飛行原理(質(zhì)量減少)對(duì)火箭主體2. 粘附物體的運(yùn)動(dòng)(質(zhì)量增加)設(shè)t時(shí)刻的主體質(zhì)量為m，速度為dt內(nèi)：速度為的dm 附著dt后： m m +dm；對(duì)m、dm系統(tǒng)由動(dòng)量定理有第22屆（2005）考題例1：質(zhì)量m、半徑R的勻質(zhì)圓板靜止在光滑水平面

8、上，極短時(shí)間內(nèi)使其受水平?jīng)_量 ，有關(guān)的幾何方位和參量如圖所示。圓板中心O點(diǎn)將因此獲得速度 = ，同時(shí)圓板將繞過O點(diǎn)的豎直軸以角速度= 旋轉(zhuǎn)。 mROIR/223第32屆（2015）考題例2：如圖所示，質(zhì)量線密度為、長為L的均質(zhì)輕繩，絕大部分沿長度方向伸直地靜放在水平桌面上，且與桌面?zhèn)壤獯怪?。僅有很少一部分繩段靜止地垂直懸掛在桌子的側(cè)面上，而后繩將從靜止開始滑動(dòng)，設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦。當(dāng)桌面?zhèn)让胬K段長度達(dá)l（lL/2）時(shí)，軟繩各部位運(yùn)動(dòng)速度大小為= , 桌面?zhèn)壤饨o繩的支持力的水平分量N 。 、LNN 解：設(shè)繩子下落距離x時(shí) 24第32屆（2015）考題水平分力為 而加速度 所以，當(dāng)x=l 時(shí)，水平分

9、力為 勁度K的彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M120kg的小車，小車可在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)。 使小車從彈簧未發(fā)生形變的位置的左邊距離為l0的地方開始運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過O處時(shí)，從車的上方方向上掉下一質(zhì)量為m20kg的物塊。 求小車離平衡位置位移隨時(shí)間變化x-t 和小車的速度隨時(shí)間變化v-t 的關(guān)系式。 例3 :解答：考慮在平衡位置時(shí)，其系統(tǒng)動(dòng)量守恒有： 同理 這是小車在平衡位置時(shí)速度突變公式。 考慮機(jī)械能守恒有： 同理 這是掉入n塊物塊后,小車離平衡位置的位移公式。 小車系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)。根據(jù)簡諧振動(dòng)規(guī)律可得： 這是在ln1到l n之間，l 隨時(shí)間變化關(guān)系式。 由此便可得：n ln1sint 討論

10、： 第四章 功和能一、功的定義二、一對(duì)力作功作功只決定于質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)路徑，與參考系沒有關(guān)系。三、動(dòng)能定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理四、質(zhì)點(diǎn)系的勢能1. 保守力作功只與初始位置有關(guān)，而與路徑?jīng)]有關(guān)系判別保守力的三種方法2. 勢能以保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系的每一個(gè)位形都存在著一種能量勢能Ep，勢能由位形1變?yōu)槲恍?時(shí)，與保守力存在以下關(guān)系。3. 幾種勢能萬有引力勢能重力勢能彈性勢能4. 勢能曲線勢能Ep(r)隨r變化的曲線五、功能原理和機(jī)械能守恒定律1. 質(zhì)點(diǎn)系功能原理2. 機(jī)械能守恒定律在只有保守力內(nèi)力作功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。六、兩體碰撞1. 恢復(fù)

11、系數(shù)e = 0 完全非彈性碰撞0 e 1 一般碰撞 e =1 完全彈性碰撞2. 一維碰撞例1：將地面重力加速度記為g，地球半徑記為R，則第一宇宙速度1= _，第二宇宙速度2=_. 第27屆（2010）考題第三宇宙速度3=_？ 第31屆（2014）考題例2：如圖所示，水平桌面上靜放著質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R的半球面面形薄瓷碗，碗的底座與桌面間無摩擦。將質(zhì)量為m的小滑塊在圖示的碗邊位置從靜止釋放，隨后將會(huì)無摩擦地沿碗的內(nèi)表面滑下。小滑塊到達(dá)最低位置時(shí)，它相對(duì)桌面的速度大小為 ，它對(duì)碗底的正壓力大小為 。_. 力學(xué)主要內(nèi)容例3:一個(gè)質(zhì)量為m 的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M，半徑為R的大星體作半徑為 2R的圓周運(yùn)動(dòng)

12、。從遠(yuǎn)處飛來一個(gè)質(zhì)量為2m, 速度為的小流星。恰好沿著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)成新的星體，作用時(shí)間非常短.假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計(jì)，新星的速度仍沿原來方向。（1）試用計(jì)算表明新星的軌道類型,算出軌道的偏心率.（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞給出新星體能否與大星體M碰撞的判斷。（1）解:軌道類型與新星的機(jī)械能的正負(fù)有關(guān).如果動(dòng)能大于勢能,新星可以擺脫地球的吸引,軌道成為非閉合的如果動(dòng)能小于勢能,新星不能擺脫地球的吸引,軌道成為閉合的,即橢圓軌道.可以用新星的機(jī)械的正負(fù)來判斷軌道的類型. 偏心率的定義為力學(xué)主要內(nèi)容為了計(jì)算碰后的機(jī)械能，首先要計(jì)算出碰

13、后的速度.設(shè)碰后新星速度為碰撞過程動(dòng)量守恒.碰前衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程為求得碰前衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度:碰撞過程動(dòng)量守恒求得碰后新星的運(yùn)動(dòng)速度:此時(shí)的位置相當(dāng)于在新星運(yùn)動(dòng)的近地點(diǎn).力學(xué)主要內(nèi)容我們計(jì)算新星近地點(diǎn)的機(jī)械能說明新星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng).下面我們討論一下新星的機(jī)械能與遠(yuǎn)地點(diǎn)距離關(guān)系新星運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量守恒得到代入遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能表達(dá)式力學(xué)主要內(nèi)容此能量應(yīng)等于新星在近地點(diǎn)的機(jī)械能解得經(jīng)化簡得到力學(xué)主要內(nèi)容偏心率（2）解：反方向碰撞，設(shè)碰后新星體的速度為碰前衛(wèi)星的速度:質(zhì)量為m碰前流星的速度:質(zhì)量為2m碰撞過程動(dòng)量守恒求得碰后新星的運(yùn)動(dòng)速度:此時(shí)的位置相當(dāng)于在新星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)。力學(xué)主要內(nèi)容我們計(jì)算新星遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能說

14、明新星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng).新星運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量守恒得到代入近地點(diǎn)的機(jī)械能表達(dá)式此能量應(yīng)等于新星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能解得經(jīng)化簡得到肯定與大星體相碰。第五章 角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒一、力矩與角動(dòng)量1. 力矩點(diǎn)矩：軸矩：2. 角動(dòng)量對(duì)某一點(diǎn)：對(duì)某一軸：3. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理4. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律沖量矩二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和守恒定律1. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量相對(duì)同一點(diǎn)2. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理3. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律 例1 在具有水平軸的滑輪上懸有一根繩子,繩子的兩端距通過該軸水平面的距離為S1 和S2.兩個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的人抓著繩子的兩端, 他們同時(shí)開始以勻加速度向上爬并同時(shí)到達(dá)軸所在的水平面.假定滑輪的

15、質(zhì)量可忽略,且所有的阻力也都忽略不計(jì),問需要多久時(shí)間,兩人可以同時(shí)到.M1S1S2M2RM1gM2g第六章 質(zhì)心動(dòng)力學(xué)定理一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1. 質(zhì)心 質(zhì)量的分布中心2. 質(zhì)心動(dòng)量3. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心動(dòng)能定理1. 質(zhì)心動(dòng)能3. 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能2. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能質(zhì)心動(dòng)能定理三、質(zhì)心角動(dòng)量定理1. 質(zhì)心角動(dòng)量2. 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量3. 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量4. 質(zhì)心角動(dòng)量定理5. 相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理四、有心運(yùn)動(dòng)與約化質(zhì)量1. 行星運(yùn)動(dòng)方程（有心運(yùn)動(dòng)方程）2. 約化質(zhì)量（折合質(zhì)量）49力學(xué)主要內(nèi)容例1: 質(zhì)量分別為4m和m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B能沿x軸無摩擦地運(yùn)動(dòng), 兩質(zhì)點(diǎn)間有大小為kr的相互吸引力

16、, 其中k是正值常數(shù), r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離, t=0時(shí), 質(zhì)點(diǎn)A位于x=5a處, 質(zhì)點(diǎn)B位于x=10a處, 均處于靜止?fàn)顟B(tài), 求(1) 兩質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞的x值；(2) 在將發(fā)生碰撞的時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度；(3) 如碰撞是彈性的，碰撞后到再次發(fā)生碰撞經(jīng) 歷的時(shí)間。解：(1) 取質(zhì)點(diǎn)A為參考系05a10ax質(zhì)點(diǎn)B相對(duì)于A的運(yùn)動(dòng)方程為50微分方程的通解為：由初始條件可得出：51對(duì)上式積分，用初始條件t=0, x10=5a得碰撞時(shí)，r=0, 由(1)式此時(shí)t=t1(2) 在將發(fā)生碰撞的時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度(3)再次發(fā)生碰撞經(jīng)歷的時(shí)間第七章 剛體力學(xué)一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體1. 剛體上任一點(diǎn)的速度、加速度和角加速

17、度2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)同一軸平行軸定理正交軸定理(薄板)3. 剛體對(duì)軸的角動(dòng)量二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理與角動(dòng)量守恒定律1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理2. 角動(dòng)量守恒定律三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理1. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2. 力矩的功3. 動(dòng)能定理四、剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)1. 質(zhì)元速度的表達(dá)式2. 瞬心任意時(shí)刻基面上恒有一點(diǎn)的速度為零，這點(diǎn)就為瞬心。3. 動(dòng)能例1：質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上，柱的外面繞有輕繩，繩子跨過一個(gè)很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2及繩中的張力T。mMRTfTmg例2：一質(zhì)量為m、半徑為

18、a的均質(zhì)圓球，被握著靜止在另一半徑等于b的固定圓球的頂點(diǎn)。其后把手放開，使其自由滾下。試證當(dāng)兩球的連線和豎直向上的直線間所成的角度等于 時(shí)，此兩球?qū)⑾嗷シ珠_。EMbaDAmgfC0NB小球在平衡位置時(shí)，D與A相合。滾到圖示位置時(shí)，兩球在E處相合，則轉(zhuǎn)過的角度為DCE=, 其后分開。兩球分開：N=0第八章 流體力學(xué)一、理想流體的流動(dòng)1. 連續(xù)性方程連續(xù)性定理2. 伯努利方程上式表明壓強(qiáng)、動(dòng)能體密度、勢能密度三項(xiàng)之和在流線上各點(diǎn)處處相等。無粘滯性且不可壓縮的流體二、例題例一：如右圖所示，底部開有小孔的瓶內(nèi)盛水高度為H，靜止直立時(shí)，小孔流速1=_。若改為用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏住瓶體，使其仍處于靜止直立狀態(tài)，而后右手將瓶子豎直上拋，略去空氣阻力，此時(shí)小孔流速2=_。第26屆（2009）考題H因瓶子豎直上拋, 瓶中的水受到一個(gè)向上的慣性力, 故瓶中的水不會(huì)流出。例二：在水平地面上的一個(gè)桶內(nèi)盛有高度為h1+h2的水，同側(cè)面有一小孔，孔與水面相距h1，水從小孔流出時(shí)的速度為1=_，對(duì)應(yīng)水的射程為S1，如圖所示。如果小孔的位置改取在水面下方h2處，對(duì)應(yīng)的水平射程記為S2，則S2-S1=_。第23屆（2006）考題同理同理1h1h2S12第九章 狹義相對(duì)論一、洛倫茲時(shí)空坐標(biāo)變換和速度變