第19屆全國中學生物理競賽復賽試題參考解答

1、.“高中物理參考搜集 HYPERLINK wlck wlck HYPERLINK ：.；第十九屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答 第10頁第十九屆全國中學生物理競賽復賽試題參考解答20022002年一、參考解答實際證明，甲的設(shè)計是正確的，所以乙的結(jié)論一定是錯的。1設(shè)大氣壓為，水的密度為。擰開前的情況如圖復解19-l的a圖所示。由流KKDHAAKKDHAABBFCCEh1h2(a)(b)圖復解 19-1 1中氣體的壓強為 2由1、2兩式可得 即，當擰開后，中氣體壓強降至，此時 3 即管中容器水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以管中水柱上升。2擰開后，水柱上升，因管上端已足夠長，故水不會從管口噴

2、出設(shè)到中的水面靜止時中添加水量的體積為，那么中減少水量的體積亦為，其水面將略有降低，因此及中氣體壓強路有下降，中的水將經(jīng)過管流入中，當從流入水量的體積等于時，、中氣體壓強恢復原值。由于、的半徑為管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故、中少量水的增減引起的、中水面高度的變化可忽略不計，即和的數(shù)值堅持不變。設(shè)中水面靜止時與中水面的高度差為，見圖復解19-1b，那么有 4由此可得 53將圖復解 19-la和(b)兩圖相比較可知，其差別在于體積為的水從移至中，另的水又由移入中，前者重力勢能減少，而后者重力勢能增大，前者的重力勢能減少量為 6中添加的水柱的重心離中水面的高度為，故后者的重力勢能增量為

3、7即。由此可知，體積為的水由流入中減少的勢能的一部分轉(zhuǎn)化為同體積的水由進入中所需的勢能，其他部分那么轉(zhuǎn)化為水柱的動能，故發(fā)生上下振動，中水面靜止處為平衡點由于水與管間有摩擦等緣由，動能逐漸耗費，最后水面停留在距中水面處。二、參考解答由于圓柱形區(qū)域內(nèi)存在變化磁場，在圓柱形區(qū)域內(nèi)外空間中將產(chǎn)生渦旋電場，電場線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點線所示在這樣的電場中，沿恣意半徑方向挪動電荷時，由于電場力與挪動方向垂直，渦旋電場力做功為零，因此沿半徑方向恣意一段途徑上的電動勢均為零1恣意點在磁場區(qū)域內(nèi)：令為恣意點見圖復解19-2-1，在圖中連直線與。取閉合回路，可得回路電動勢，式中，分別

4、為從到、從到、從到的電動勢。由前面的分析可知，故 1令的面積為，此面積上磁通量，由電磁感應定律，回路的電動勢大小為 根據(jù)題給的條件有 2由圖復解19-2-2可知 3由1、2、3式可得沿線段的電動勢大小為 4 AACCAOORRPxDQ圖復解 19-21圖復解 19-222恣意點在磁場區(qū)域外：令為恣意點見圖復解19-2-2，。在圖中連、。取閉合回路，設(shè)回路中電動勢為，根據(jù)類似上面的討論有 5對于回路，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場區(qū)的面積的磁通量，此面積為，經(jīng)過它的磁通量。根據(jù)電磁感應定律可知回路中電動勢的大小 6在圖中連，令，那么，于是 當時，中有 于是得 7由5、6、7式可得沿線的電動勢的

5、大小為 8三、參考解答以三個質(zhì)點為系統(tǒng)，由對稱性可知，開場時其質(zhì)心應位于處，由于質(zhì)點系所受的合外力為零，由質(zhì)心運動定理可知，質(zhì)心總是固定不動的。質(zhì)點1、2在靜電力作用下，彼此間間隔 必增大，但不能夠堅持在沿起始形狀時1、2連線上運動，假設(shè)是那樣運動，由于桿不圖復解 19-31A能伸長，質(zhì)點3必向左運動，三者的質(zhì)心勢必亦向左運動，這與“質(zhì)心不動相矛盾，故不能夠。由此可知，由于桿為剛性，質(zhì)點1、2在靜電力作用下，C要堅持質(zhì)心不動，質(zhì)點1、2必將分別向題圖中右上方和右下方運動，而質(zhì)3點3將向左運動當3運動四處時，1、2將運動到、處，、三點在不斷線上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左如圖復解19-

6、32B所示。令、分別表示此時它們的速度大小，那么由對稱性可知此時三質(zhì)點的總動能為圖復解 19-31AC32B 1再由對稱性及動量守恒可知 2系統(tǒng)原來的電勢能為 3其中為靜電力常數(shù)運動到國復解19-3所示的位置時的電勢能為 4根據(jù)能量守恒有 5由以上各式可解得 6四、參考解答1.1調(diào)整活塞6使毛細管8中有色液柱處于適當位置，將閥門10封鎖使兩邊氣體隔絕，記下有色液柱的位置；2合上開關(guān)，測得電流；3翻開開關(guān)；4測出有色液體右移的最遠間隔 ；5改動電源電壓，反復丈量多次，記下多次的和值。2.合上開關(guān)后，線捆貯有磁場能量，因二極管的存在，中無電流。翻開開關(guān)后，由于中有感應電動勢，在線圈、電阻器和二極管

7、組成的回路中有電流經(jīng)過，最后變?yōu)榱?。在此過程中原來線圈中儲存的磁場能量將轉(zhuǎn)化為和上放出的熱量，其中上放出的熱量為 1此熱量使試管中的氣體加熱、升溫。由于是等壓過程，所以氣體吸熱為 2式中為氣體質(zhì)量，為其摩爾質(zhì)量，為溫升，由于是等壓過程，設(shè)氣體體積改動量為，那么由理想氣體形狀方程可得 3而 4由以上各式可得 5五、參考解答QQPPQQPPF1F2uvn1n2yyf1f2圖復解 19-5-11用和分別表示物和像的大小，那么由圖中的幾何關(guān)系可得 1 簡化后即得物像距公式，即，之間的關(guān)系式 22薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線經(jīng)過兩次折射后射出，放大后的光路如圖復解19-5-2所示。圖中為入射

8、角，為與之相應的出射角，為平行板中的光線與法線的夾角。設(shè)透鏡的折射率為，那么由折射定律得 3對傍軸光線，、1，得，因此得n1n21n1n212n圖復解 19-5-23由物點射向中心的入射線，經(jīng)折射后，出射線應射向，如圖復解19-5-3所示，QQQQPPF1F2L2uvuy1yn1n2圖復解 19-5-3在傍軸的條件下，有 5二式相除并利用4式，得 6用1式的代入6式，得 即 7用1式的代入6式，得 即 8從而得，之間關(guān)系式 9六、參考解答1由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運動電子的能量為 1由此可解得 2圖復解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子A入射光子和散射光子的動量分別為和，

9、方向如圖復解19-6圖復解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子A 3 4知 5由2、3、4、5式可解得 6 7 8電子從點運動到所需時間為 92當察看者相對于沿方向以速度運動時，由狹義相對論的長度收縮效應得 10 11七、參考解答1. 珠子運動的軌跡建立如圖復解19-7所示的坐標系，原點在過點的豎直線與細桿相交處，軸沿細桿向右，軸沿向下。當珠子運動到點處且繩子未斷時，小環(huán)在處，垂直于軸，所以珠子的坐標為 由知 即有，得 1這是一個以軸為對稱軸，頂點位于處，焦點與頂點的間隔 為的拋物線，如圖復解19-7-1所示，圖中的，為焦點。OOBHPAChyFTTNxMxMxmg切線法線mg法

10、線切線NmgxyCPAOHTCAN圖復解 19-7-1圖復解 19-7-22. 珠子在點的運動方程由于忽略繩子的質(zhì)量，所以可把與珠子接觸的那一小段繩子看做是珠子的一部分，那么珠子受的力有三個，一是重力；另外兩個是兩繩子對珠子的拉力，它們分別沿和方向，這兩個拉力大小相等，皆用表示，那么它們的合力的大小為 2為點兩邊繩子之間夾角的一半，沿的角平分線方向。由于是焦點至的連線，平行于軸，根據(jù)解析幾何所述的拋物線性質(zhì)可知，點的法線是的角平分線故合力的方向與點的法線一致。由以上的論證再根據(jù)牛頓定律和題中的注，珠子在點的運動方程沿法線方向應為 3 4式中是點處軌道曲線的曲率半徑；為珠子在處時速度的大小。根據(jù)機械能守恒定律可得 53. 求曲車半徑當繩子斷裂時，由4式可見，假設(shè)我們能另想其他方法求得曲率半徑與的關(guān)系,那么就能夠由4、5兩式求得繩子斷裂時珠子的縱坐標?，F(xiàn)提出如下一種方法。做一條與小珠軌跡對于軸呈對稱形狀的拋物線，如圖復解19-7-2所示。由此很容易想到這是一個從高處平拋物體的軌跡。平拋運動是我們熟習的，我們不僅知道其軌跡是拋物線，而且知道其受力情況及詳細的運動學方程。這樣我們可不用經(jīng)過軌道方程而是運用力學原理分析其運動過程即可求出與對稱的點處拋物線的曲率半徑與的關(guān)系，也就是處拋物線的曲率半徑與的關(guān)系。設(shè)從拋出至落地的時間為，那么有 由此解得 7設(shè)物體在處的速度