第19屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答

1、.“高中物理參考搜集 HYPERLINK wlck wlck HYPERLINK ：.；第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 第10頁(yè)第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答20022002年一、參考解答實(shí)際證明，甲的設(shè)計(jì)是正確的，所以乙的結(jié)論一定是錯(cuò)的。1設(shè)大氣壓為，水的密度為。擰開前的情況如圖復(fù)解19-l的a圖所示。由流KKDHAAKKDHAABBFCCEh1h2(a)(b)圖復(fù)解 19-1 1中氣體的壓強(qiáng)為 2由1、2兩式可得 即，當(dāng)擰開后，中氣體壓強(qiáng)降至，此時(shí) 3 即管中容器水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以管中水柱上升。2擰開后，水柱上升，因管上端已足夠長(zhǎng)，故水不會(huì)從管口噴

2、出設(shè)到中的水面靜止時(shí)中添加水量的體積為，那么中減少水量的體積亦為，其水面將略有降低，因此及中氣體壓強(qiáng)路有下降，中的水將經(jīng)過管流入中，當(dāng)從流入水量的體積等于時(shí)，、中氣體壓強(qiáng)恢復(fù)原值。由于、的半徑為管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故、中少量水的增減引起的、中水面高度的變化可忽略不計(jì)，即和的數(shù)值堅(jiān)持不變。設(shè)中水面靜止時(shí)與中水面的高度差為，見圖復(fù)解19-1b，那么有 4由此可得 53將圖復(fù)解 19-la和(b)兩圖相比較可知，其差別在于體積為的水從移至中，另的水又由移入中，前者重力勢(shì)能減少，而后者重力勢(shì)能增大，前者的重力勢(shì)能減少量為 6中添加的水柱的重心離中水面的高度為，故后者的重力勢(shì)能增量為

3、7即。由此可知，體積為的水由流入中減少的勢(shì)能的一部分轉(zhuǎn)化為同體積的水由進(jìn)入中所需的勢(shì)能，其他部分那么轉(zhuǎn)化為水柱的動(dòng)能，故發(fā)生上下振動(dòng)，中水面靜止處為平衡點(diǎn)由于水與管間有摩擦等緣由，動(dòng)能逐漸耗費(fèi)，最后水面停留在距中水面處。二、參考解答由于圓柱形區(qū)域內(nèi)存在變化磁場(chǎng)，在圓柱形區(qū)域內(nèi)外空間中將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，電場(chǎng)線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點(diǎn)線所示在這樣的電場(chǎng)中，沿恣意半徑方向挪動(dòng)電荷時(shí)，由于電場(chǎng)力與挪動(dòng)方向垂直，渦旋電場(chǎng)力做功為零，因此沿半徑方向恣意一段途徑上的電動(dòng)勢(shì)均為零1恣意點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)：令為恣意點(diǎn)見圖復(fù)解19-2-1，在圖中連直線與。取閉合回路，可得回路電動(dòng)勢(shì)，式中，分別

4、為從到、從到、從到的電動(dòng)勢(shì)。由前面的分析可知，故 1令的面積為，此面積上磁通量，由電磁感應(yīng)定律，回路的電動(dòng)勢(shì)大小為 根據(jù)題給的條件有 2由圖復(fù)解19-2-2可知 3由1、2、3式可得沿線段的電動(dòng)勢(shì)大小為 4 AACCAOORRPxDQ圖復(fù)解 19-21圖復(fù)解 19-222恣意點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域外：令為恣意點(diǎn)見圖復(fù)解19-2-2，。在圖中連、。取閉合回路，設(shè)回路中電動(dòng)勢(shì)為，根據(jù)類似上面的討論有 5對(duì)于回路，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場(chǎng)區(qū)的面積的磁通量，此面積為，經(jīng)過它的磁通量。根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知回路中電動(dòng)勢(shì)的大小 6在圖中連，令，那么，于是 當(dāng)時(shí)，中有 于是得 7由5、6、7式可得沿線的電動(dòng)勢(shì)的

5、大小為 8三、參考解答以三個(gè)質(zhì)點(diǎn)為系統(tǒng)，由對(duì)稱性可知，開場(chǎng)時(shí)其質(zhì)心應(yīng)位于處，由于質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，質(zhì)心總是固定不動(dòng)的。質(zhì)點(diǎn)1、2在靜電力作用下，彼此間間隔 必增大，但不能夠堅(jiān)持在沿起始形狀時(shí)1、2連線上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)是那樣運(yùn)動(dòng)，由于桿不圖復(fù)解 19-31A能伸長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)3必向左運(yùn)動(dòng)，三者的質(zhì)心勢(shì)必亦向左運(yùn)動(dòng)，這與“質(zhì)心不動(dòng)相矛盾，故不能夠。由此可知，由于桿為剛性，質(zhì)點(diǎn)1、2在靜電力作用下，C要堅(jiān)持質(zhì)心不動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)1、2必將分別向題圖中右上方和右下方運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)3點(diǎn)3將向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)3運(yùn)動(dòng)四處時(shí)，1、2將運(yùn)動(dòng)到、處，、三點(diǎn)在不斷線上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左如圖復(fù)解19-

6、32B所示。令、分別表示此時(shí)它們的速度大小，那么由對(duì)稱性可知此時(shí)三質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能為圖復(fù)解 19-31AC32B 1再由對(duì)稱性及動(dòng)量守恒可知 2系統(tǒng)原來的電勢(shì)能為 3其中為靜電力常數(shù)運(yùn)動(dòng)到國(guó)復(fù)解19-3所示的位置時(shí)的電勢(shì)能為 4根據(jù)能量守恒有 5由以上各式可解得 6四、參考解答1.1調(diào)整活塞6使毛細(xì)管8中有色液柱處于適當(dāng)位置，將閥門10封鎖使兩邊氣體隔絕，記下有色液柱的位置；2合上開關(guān)，測(cè)得電流；3翻開開關(guān)；4測(cè)出有色液體右移的最遠(yuǎn)間隔 ；5改動(dòng)電源電壓，反復(fù)丈量多次，記下多次的和值。2.合上開關(guān)后，線捆貯有磁場(chǎng)能量，因二極管的存在，中無電流。翻開開關(guān)后，由于中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在線圈、電阻器和二極管

7、組成的回路中有電流經(jīng)過，最后變?yōu)榱?。在此過程中原來線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量將轉(zhuǎn)化為和上放出的熱量，其中上放出的熱量為 1此熱量使試管中的氣體加熱、升溫。由于是等壓過程，所以氣體吸熱為 2式中為氣體質(zhì)量，為其摩爾質(zhì)量，為溫升，由于是等壓過程，設(shè)氣體體積改動(dòng)量為，那么由理想氣體形狀方程可得 3而 4由以上各式可得 5五、參考解答QQPPQQPPF1F2uvn1n2yyf1f2圖復(fù)解 19-5-11用和分別表示物和像的大小，那么由圖中的幾何關(guān)系可得 1 簡(jiǎn)化后即得物像距公式，即，之間的關(guān)系式 22薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線經(jīng)過兩次折射后射出，放大后的光路如圖復(fù)解19-5-2所示。圖中為入射

8、角，為與之相應(yīng)的出射角，為平行板中的光線與法線的夾角。設(shè)透鏡的折射率為，那么由折射定律得 3對(duì)傍軸光線，、1，得，因此得n1n21n1n212n圖復(fù)解 19-5-23由物點(diǎn)射向中心的入射線，經(jīng)折射后，出射線應(yīng)射向，如圖復(fù)解19-5-3所示，QQQQPPF1F2L2uvuy1yn1n2圖復(fù)解 19-5-3在傍軸的條件下，有 5二式相除并利用4式，得 6用1式的代入6式，得 即 7用1式的代入6式，得 即 8從而得，之間關(guān)系式 9六、參考解答1由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運(yùn)動(dòng)電子的能量為 1由此可解得 2圖復(fù)解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子A入射光子和散射光子的動(dòng)量分別為和，

9、方向如圖復(fù)解19-6圖復(fù)解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子A 3 4知 5由2、3、4、5式可解得 6 7 8電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間為 92當(dāng)察看者相對(duì)于沿方向以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，由狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)得 10 11七、參考解答1. 珠子運(yùn)動(dòng)的軌跡建立如圖復(fù)解19-7所示的坐標(biāo)系，原點(diǎn)在過點(diǎn)的豎直線與細(xì)桿相交處，軸沿細(xì)桿向右，軸沿向下。當(dāng)珠子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處且繩子未斷時(shí)，小環(huán)在處，垂直于軸，所以珠子的坐標(biāo)為 由知 即有，得 1這是一個(gè)以軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位于處，焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的間隔 為的拋物線，如圖復(fù)解19-7-1所示，圖中的，為焦點(diǎn)。OOBHPAChyFTTNxMxMxmg切線法線mg法

10、線切線NmgxyCPAOHTCAN圖復(fù)解 19-7-1圖復(fù)解 19-7-22. 珠子在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程由于忽略繩子的質(zhì)量，所以可把與珠子接觸的那一小段繩子看做是珠子的一部分，那么珠子受的力有三個(gè)，一是重力；另外兩個(gè)是兩繩子對(duì)珠子的拉力，它們分別沿和方向，這兩個(gè)拉力大小相等，皆用表示，那么它們的合力的大小為 2為點(diǎn)兩邊繩子之間夾角的一半，沿的角平分線方向。由于是焦點(diǎn)至的連線，平行于軸，根據(jù)解析幾何所述的拋物線性質(zhì)可知，點(diǎn)的法線是的角平分線故合力的方向與點(diǎn)的法線一致。由以上的論證再根據(jù)牛頓定律和題中的注，珠子在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程沿法線方向應(yīng)為 3 4式中是點(diǎn)處軌道曲線的曲率半徑；為珠子在處時(shí)速度的大小。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 53. 求曲車半徑當(dāng)繩子斷裂時(shí)，由4式可見，假設(shè)我們能另想其他方法求得曲率半徑與的關(guān)系,那么就能夠由4、5兩式求得繩子斷裂時(shí)珠子的縱坐標(biāo)。現(xiàn)提出如下一種方法。做一條與小珠軌跡對(duì)于軸呈對(duì)稱形狀的拋物線，如圖復(fù)解19-7-2所示。由此很容易想到這是一個(gè)從高處平拋物體的軌跡。平拋運(yùn)動(dòng)是我們熟習(xí)的，我們不僅知道其軌跡是拋物線，而且知道其受力情況及詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。這樣我們可不用經(jīng)過軌道方程而是運(yùn)用力學(xué)原理分析其運(yùn)動(dòng)過程即可求出與對(duì)稱的點(diǎn)處拋物線的曲率半徑與的關(guān)系，也就是處拋物線的曲率半徑與的關(guān)系。設(shè)從拋出至落地的時(shí)間為，那么有 由此解得 7設(shè)物體在處的速度