第29課時三角函數(shù)式的化簡求值與證明

1、課題：三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教學(xué)目標(biāo)：能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的 證明.教學(xué)重點：有關(guān)公式的靈活應(yīng)用及一些常規(guī)技巧的運用.（一）主要知識：1三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型：給角求值，即在不查表的前提下，求三角函數(shù)式的值；給值求值，即給出一些三角函數(shù)，而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值；給值求角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角.三角函數(shù)式的化簡要求：通過對三角函數(shù)式的恒等變形使最后所得到的結(jié)果中：所含函數(shù)和角的名類或種類最少；各項的次數(shù)盡可能地低；出現(xiàn)的項數(shù)最少；一般應(yīng)使分母和根號不含三角函數(shù)式；對能求出具體數(shù)值的，要求出值.三角恒等式

2、的證明要求： 利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右 相等（二）主要方法：1.尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；2正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；一些常規(guī)技巧：“ 1”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等.三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異 次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化.三角恒等式的證明：三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式.無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同”：有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等.

3、（三）典例分析：問題11已知tan2 ,求12的值;42si ncos cos2已知sin2 sin21，求 3cos4 cos2sin1的值.問題2./3ta n1232sin 12(4cos2122)2 (cot tan )(1 tan2 2tan)；2問題3.sin 2sin1求證：一2cossinsin2 tan222 3 cos4xx cot x1 cos4x問題4.已知tan丄,tan-，且，0,，求 2的值27（四）鞏固練習(xí):/八 “ 1 tan15 “十1.化簡等于1 tan 15C.3D.12.、T / 笄A. sin4 B. sin4C.sin4 2cos4 D. 2sin

4、4cos43. ( 06萍鄉(xiāng)模擬)A. 3tan tan 6tan 623D.-34.已知sinm 34 2mcos(m 5m 52),則 tan5. tan cot 8 8A. 1 B. 2 C.1 D. 26. tan20 4sin 207.已知tanA.41 17，潮-，已知B.均為銳角，則25C.或D.442 29.已知：2 29.已知：tan 2tan1，求證：cos 21 2cos 28.已知,2均為銳角，且滿足3si n2sin21，3sin 22sin 20求證：2 -2（五）課后作業(yè):“ 1 si n4cos410.-A. cot1 si n4cos4；B. cot2 ； C

5、.tan ； D. tan2a11. （05全國川文）2sin 2cos21 cos2cos2A. tan ； B. tan2 ； C. 1 ； D.-212.12.曲12tan(4 7 )14.已知 sin 22sin，求證：tan14.已知 sin 22sin，求證：tan3tan15.（04全國）已知為銳角，且tan1，求 sin2 COs sin2sin2 cos 2的值1,sinsin213.若 coscos-，則 cos3（六）走向高考:3316. （ 06安徽）已知4(I)求tan 的值;,tan cot103(n)求28sin cos 11cos 2 2 28-的值、一 117. ( 05福建文)已知x 0,sin x cosx .252sin 2x 2 sin x的值.1 tanx(I)