華科2012-2013年結(jié)構(gòu)動力學(xué)試卷及答案

1、精品文檔精品文檔華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院結(jié)構(gòu)動力學(xué)考試卷20122013學(xué)年度（下）1、試確定下列圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（8分）mb）mb）答：（a）由圖可知，橫梁（質(zhì)量集中段）和質(zhì)點m都可進行水平振動，且無相對水平位移，質(zhì)點m還可進行豎直振動，因此該體系有2個自由度，n=2。（b）由圖可知，質(zhì)點m有水平方向和豎直方向兩個自由度，n=2。2、試判定下列圖示結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力放大系數(shù)與動位移放大系數(shù)是否相等，并說明理由。（12分）a)Fsin01pmFsina)Fsin01pmFsin01pmc)答：（a）相等，因為此結(jié)構(gòu)屬于單自由度體系且簡諧荷載作用于質(zhì)點上（b）不相

2、等，因為結(jié)構(gòu)屬于雙自由度體系，內(nèi)力放大系數(shù)與位移放大系數(shù)不（c）不相等，雖然結(jié)構(gòu)為單自由度體系，但簡諧荷載不作用于質(zhì)點上。3、試分別采用剛度法和柔度法求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。（10分）m36EI1m36EI131/21/2解：（1）柔度法y”+丄y=0（柔度方程）6m在質(zhì)點處作用單位力，可求得結(jié)構(gòu)彎矩和B支座反力F2kB2F2k.6=-1(L112L-XXXXEII24234.6=-L31L3+x48EI436EIL36EIk（2）剛度法y”+y=0（剛度方程）m由柔度法可知，當(dāng)在質(zhì)點m處作用單位力1時，可在m處產(chǎn)生L36=磊位移當(dāng)想使m處產(chǎn)生單位位移時所需力為K=|=36L3.解剛度方程得=6

3、L=6L精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔11114、一單自由度體系作有阻尼自由振動，體系剛度系數(shù)為k=98N/cm，振動重量G=9.8N，測得相鄰兩個振幅值為0.6cm和0.4cm。試求：（1）阻尼比g；（2）等效頻率o（10分）r解:（1）假設(shè)g0.2則g二丄g丄2兀yk+i10.6=ln-2k0.4二0.0650.2g=0.0652）由題意可求得體系自振頻率o=70=98.99s-198xl00N/m一9.8N、-o=70=98.99s-19.8N/kg沁98.79s-i5、如圖所示結(jié)構(gòu)，跨中帶有一質(zhì)體的無重簡支梁，動力荷載F（t）=Fsin9t作PP用在距離左端l/4處，若9=0.8任亞

4、試求在荷載F（t）作用下，質(zhì)點mml3P的最大動力位移。（20分）1/4Fsin91P1/4m1/2:1/2:Em1/2解：分別在1和2處作用單位力，畫出其彎矩圖3L/16M2精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔51512取m點分析其受力，用柔度法求得其方程：()()-myk丿511+Fsin015p12m511由圖乘法可得512m511由圖乘法可得512L3L4162L3LLL1L)161641626丿L2L12L+2162341EI5i2Fsin0115py+y=mLL12L1L35=21124234EI48EI11心768EI5m2產(chǎn)sin0t2丿F16p_48EIm-mL3Psin0127

5、5FL3=psin0t6912EI二0.0398sin01y=0.0398mmax6、試求圖示桁架的自振頻率，并驗證主振型的正交性。（20分）解：由圖可知該體系為兩個自由度體系：當(dāng)在1自由度方向作用單位力時，內(nèi)力如下圖所示當(dāng)在2自由度方向作用單位力時，內(nèi)力如下圖所示FN21X1X1.51XFN21X1X1.51X1X311EAEAEAX230+15*54EA1X1X322EAEA5=51X1X31222EAEA5=51X1X31221EAEA=m=m:九1,2(6m+6m)jG111222m+6m):九1,2(6m+6m)jG11122211122211221221122mm1,2=2.34E

6、A或EAm.:3=0.2461EAY12mm62123=0.6542EA0.22Y12mm62123=0.6542EA0.220.224.51Y1二Y2二11322m6111Y2內(nèi)二2驗證：Y1Tm6212一17、設(shè)作用在圖示剛架上的簡諧荷載頻率9二罟，試求剛架質(zhì)點的最大動位m61113214.51m_00_m_Y2_m0_Y0m-一二7.8x10-3u0T二7.8x10-3u0Y2:正交性成立移，并繪制剛架的最大動彎矩圖。（20分）精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔解：由圖可知，體系存在兩個自由度（1）在水平方向作用單位力2）在豎直方向作用單位力綜上可知：11=L-Lx2x=23EI2L3E1

7、522=LxLxxxLx2x=24234E1L48E1512TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark82 o Current Document L1L1L3512=Lxxxx=2i422E116E151p=Lxlx丄xL51p23E16E1 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document L111L25=Lxxxx=2p422E116E1/.XI,2(5ii22L3m=0.01484Iw2/Ym925-1IIm92521-A-A1p2p+5mmII或0.67266925I2925-12292512925-122m9251-A11m

8、925-A1p212p11ML2372EI/y15ML293EI=Ysin9t=11ML2372EI=Ysin9t=5ML293EI/y1maxy2max11ML2372EI5ML293EI+5m-4（55一55）m22L3mEII122I2一44-111ML264EI5ML216EIsin9tsin9t93I6精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔121222012222211121121222012222211121212P121222012222211121121222012222211121212P附錄1、結(jié)構(gòu)阻尼比計算公式2n兀lnyk+n2、兩個自由度體系的自由振動1）柔度法自振頻率：(5m+5m)土(5自振頻率：(5m+5m)土(51112221122)2-4(55-55)m11221221主振型：222212121自振頻率：主振型：2m22121自振頻率