華科2012-2013年結構動力學試卷及答案

1、精品文檔精品文檔華中科技大學土木工程與力學學院結構動力學考試卷20122013學年度（下）1、試確定下列圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（8分）mb）mb）答：（a）由圖可知，橫梁（質(zhì)量集中段）和質(zhì)點m都可進行水平振動，且無相對水平位移，質(zhì)點m還可進行豎直振動，因此該體系有2個自由度，n=2。（b）由圖可知，質(zhì)點m有水平方向和豎直方向兩個自由度，n=2。2、試判定下列圖示結構的動內(nèi)力放大系數(shù)與動位移放大系數(shù)是否相等，并說明理由。（12分）a)Fsin01pmFsina)Fsin01pmFsin01pmc)答：（a）相等，因為此結構屬于單自由度體系且簡諧荷載作用于質(zhì)點上（b）不相

2、等，因為結構屬于雙自由度體系，內(nèi)力放大系數(shù)與位移放大系數(shù)不（c）不相等，雖然結構為單自由度體系，但簡諧荷載不作用于質(zhì)點上。3、試分別采用剛度法和柔度法求圖示結構的自振頻率。（10分）m36EI1m36EI131/21/2解：（1）柔度法y”+丄y=0（柔度方程）6m在質(zhì)點處作用單位力，可求得結構彎矩和B支座反力F2kB2F2k.6=-1(L112L-XXXXEII24234.6=-L31L3+x48EI436EIL36EIk（2）剛度法y”+y=0（剛度方程）m由柔度法可知，當在質(zhì)點m處作用單位力1時，可在m處產(chǎn)生L36=磊位移當想使m處產(chǎn)生單位位移時所需力為K=|=36L3.解剛度方程得=6

3、L=6L精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔11114、一單自由度體系作有阻尼自由振動，體系剛度系數(shù)為k=98N/cm，振動重量G=9.8N，測得相鄰兩個振幅值為0.6cm和0.4cm。試求：（1）阻尼比g；（2）等效頻率o（10分）r解:（1）假設g0.2則g二丄g丄2兀yk+i10.6=ln-2k0.4二0.0650.2g=0.0652）由題意可求得體系自振頻率o=70=98.99s-198xl00N/m一9.8N、-o=70=98.99s-19.8N/kg沁98.79s-i5、如圖所示結構，跨中帶有一質(zhì)體的無重簡支梁，動力荷載F（t）=Fsin9t作PP用在距離左端l/4處，若9=0.8任亞

4、試求在荷載F（t）作用下，質(zhì)點mml3P的最大動力位移。（20分）1/4Fsin91P1/4m1/2:1/2:Em1/2解：分別在1和2處作用單位力，畫出其彎矩圖3L/16M2精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔51512取m點分析其受力，用柔度法求得其方程：()()-myk丿511+Fsin015p12m511由圖乘法可得512m511由圖乘法可得512L3L4162L3LLL1L)161641626丿L2L12L+2162341EI5i2Fsin0115py+y=mLL12L1L35=21124234EI48EI11心768EI5m2產(chǎn)sin0t2丿F16p_48EIm-mL3Psin0127

5、5FL3=psin0t6912EI二0.0398sin01y=0.0398mmax6、試求圖示桁架的自振頻率，并驗證主振型的正交性。（20分）解：由圖可知該體系為兩個自由度體系：當在1自由度方向作用單位力時，內(nèi)力如下圖所示當在2自由度方向作用單位力時，內(nèi)力如下圖所示FN21X1X1.51XFN21X1X1.51X1X311EAEAEAX230+15*54EA1X1X322EAEA5=51X1X31222EAEA5=51X1X31221EAEA=m=m:九1,2(6m+6m)jG111222m+6m):九1,2(6m+6m)jG11122211122211221221122mm1,2=2.34E

6、A或EAm.:3=0.2461EAY12mm62123=0.6542EA0.22Y12mm62123=0.6542EA0.220.224.51Y1二Y2二11322m6111Y2內(nèi)二2驗證：Y1Tm6212一17、設作用在圖示剛架上的簡諧荷載頻率9二罟，試求剛架質(zhì)點的最大動位m61113214.51m_00_m_Y2_m0_Y0m-一二7.8x10-3u0T二7.8x10-3u0Y2:正交性成立移，并繪制剛架的最大動彎矩圖。（20分）精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔解：由圖可知，體系存在兩個自由度（1）在水平方向作用單位力2）在豎直方向作用單位力綜上可知：11=L-Lx2x=23EI2L3E1

7、522=LxLxxxLx2x=24234E1L48E1512TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark82 o Current Document L1L1L3512=Lxxxx=2i422E116E151p=Lxlx丄xL51p23E16E1 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document L111L25=Lxxxx=2p422E116E1/.XI,2(5ii22L3m=0.01484Iw2/Ym925-1IIm92521-A-A1p2p+5mmII或0.67266925I2925-12292512925-122m9251-A11m

8、925-A1p212p11ML2372EI/y15ML293EI=Ysin9t=11ML2372EI=Ysin9t=5ML293EI/y1maxy2max11ML2372EI5ML293EI+5m-4（55一55）m22L3mEII122I2一44-111ML264EI5ML216EIsin9tsin9t93I6精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔121222012222211121121222012222211121212P121222012222211121121222012222211121212P附錄1、結構阻尼比計算公式2n兀lnyk+n2、兩個自由度體系的自由振動1）柔度法自振頻率：(5m+5m)土(5自振頻率：(5m+5m)土(51112221122)2-4(55-55)m11221221主振型：222212121自振頻率：主振型：2m22121自振頻率