對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、對(duì) 數(shù) 與 對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算指數(shù)2的4次冪底數(shù)如何表示16是2的多少次冪呢?2的多少次冪等于16呢?定義:如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即 ,數(shù)b就叫做以a為底的N的對(duì)數(shù),記作 . 對(duì)數(shù)真數(shù)底數(shù)為什么 ?N必須滿足什么條件?a 0時(shí), 不一定存在.如 ,因?yàn)?無(wú)解,所以a不能小于0a = 0時(shí), N0: 無(wú)解,即 不存在. N=0: 有無(wú)數(shù)多個(gè)解 a0a = 1時(shí), N1: 無(wú)解,即 不存在. N=1: 有無(wú)數(shù)多個(gè)解 a1即:負(fù)數(shù)與0沒(méi)有對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化指數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)冪結(jié)論把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式練習(xí):把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式練習(xí):求下列各式中x的值練習(xí):求下列各式的值設(shè)

2、則設(shè)則即即練習(xí):練習(xí):作業(yè): P82 1/ 2/補(bǔ)充題:1.求下列式中的x: (1) (2)2.計(jì)算下列各式的值: (1) (2) (3) 3.已知 ,求 的值.填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析等量關(guān)系，猜想對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)式值結(jié)果猜想385式值結(jié)果猜想2-24式值結(jié)果猜想44對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):換底公式證明 練習(xí)證明 練習(xí)證明 練習(xí)證明 練習(xí)證明 練習(xí)求 中的x的取值范圍.解:例5 20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小地尺度，測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就大。這就是 我們常說(shuō)的里,其計(jì)算公式為 其中，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅 (使用標(biāo)準(zhǔn)地震振是為了

3、修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的差)。 (1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1)。解： (1) 因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震。(2)由 可得當(dāng)M7.6時(shí)，地震的最大 振幅為 當(dāng)M5時(shí)，地震的最大振幅為 所以，兩次地震的最大振幅之比是例6 科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14。碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”。動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14，可以通過(guò)與大氣的相互作用得

4、到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中碳14含量保持不變。死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年。 湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占 原始含量的76.7，試推算馬王堆古墓的年代。解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量。設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中碳14的含量為1，1年后的 殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)t123t碳14含量Px由于大約每過(guò)5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來(lái)的一半，所以湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占 原始含量的76.7，即P=0.767,那么由計(jì)算器可得 t2193所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址。不要產(chǎn)生下列的錯(cuò)誤：作業(yè): P74 3 4 5 補(bǔ)充題:1.求 中x的取值范圍.2.已知 ,試求a.選做題:3.已知函數(shù) 滿足 ,且對(duì)一切是實(shí)數(shù)x,都有 ,求實(shí)數(shù)a,b的值. 練習(xí):用 表示下列各式求下列各式的值:返回返回練習(xí):用 表示下列各式求下列各式的值:返回練習(xí):用 表示下列各式求下列各式的值:返回