《解直角三角形》典型例題

1、解直角三角形典型例題例1在RtAABC中，/ C=9(J , B B=60 , a=4,解這個(gè)三角形.分析 本題實(shí)際上是要求/ A、b、c的值.可根據(jù)直角三角形中各元素間的 關(guān)系解決.解(1)4 =附-4 = 91-60嗅30。；(2)由 tanB，知6=C3 = 4e60=痛； a(3)由 cosB =,知 c = - = 8 .ccosB cos60說(shuō)明此題還可用其他方法求b和c.例 2 在 RtAABC 中，/ C=9(J , / A=30 , b = J3，解這個(gè)三角形.解法一 ./C = 90,4 = 30廠.Q設(shè)。=工，則2工由勾股定理，得/、煙 3 .= 1.”一. = 一 j：

2、i- =-f解法二 a=btan30 = ,3 - -13c = b+必=#飛)=225 = 900 - 30= 60說(shuō)明 本題考查含特殊角的直角三角形的解法，它可以用目前所學(xué)的解直角 三角形的方法 也可以用以前學(xué)的性質(zhì)解題.例3設(shè)M見(jiàn)中，NCMQ:CDl岫于D,若乙4 =，解三角形ABC.ir分析解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本題CD不是 M8C的邊，所以應(yīng)先從RtMDC入手.A A 門(mén)門(mén)=sin 301解在RtMDC中，有：AC心工42/sin 300 2在RtAA8c中，有/5=緲-4 = 60*BC = AC tan 3Q = 2后，2心HB = 2x2忘=4點(diǎn)說(shuō)明（1）應(yīng)熟

3、練使用三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形，如：,.,., a ,述 ba =8tan A匕=csin A,c =rb -ccosA,c =，.sin Acos j4（2）平面幾何中有關(guān)直角三角形的定理也可以結(jié)合使用，本例中兇3 = 2x2亞=4也”就是利用 對(duì)30。角的直角邊等于斜邊的一半”這一定理.事實(shí)上，還可以用面積公式求出 AB的值：. ACBC =ABCDf2灰義2%傷=48乂痛,所以解直角三角形問(wèn)題，應(yīng)開(kāi)闊思路，運(yùn)用多種工具.例4 在M8C 中，/C=45,4 = 15：AC = 4 ,求加口 .分析（1）求三角形的面積一方面可以根據(jù)面積公式求出底和底上的高的長(zhǎng)， 也可以根據(jù)其中規(guī)則面積的和或

4、差；（2）AABC不是直角三角形，可構(gòu)造直角三角形求解.解 如圖所示，作四1BC交CB的延長(zhǎng)線于H,于是在RtzXACH中，有NC 的H=45：且有CH = AH = HCsin 450 =4 = 2於 2;在RtM陰中，AH = 2也，且珈建。+例=45。+15。=即，BH = 2必走二布3 3；于是，有 TOC o 1-5 h z CS = CH-陽(yáng)=24，而 3，則有JL ifl CL；= = S皿西 一明 說(shuō)-CHAH-BHAH22=(2 x 22223-4-175 -例5如圖，在電線桿上離地面高度 5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿， 一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成450角.求兩根拉線的總 長(zhǎng)度（結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示）.分析分別在兩個(gè)直角三角形 ADC和BDC中，利用正弦函數(shù)的定義，求 出AC和BC .解：在 RtzXADC 中，AC= DC =烏=1043sin60 33在 RtABDC 在