大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動課件

1、P*O : 力臂 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點O 到力的作用點 P 的徑矢 . 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 一 力矩 O討論 1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O例：一勻質(zhì)細桿，長為 l 質(zhì)量為 m ，在摩擦系數(shù)為 的水平桌面上轉(zhuǎn)動，求摩擦力的力矩M阻。解：桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠離軸的質(zhì)元受阻力矩大，細桿的質(zhì)量密度質(zhì)元質(zhì)量質(zhì)元受阻力矩O二 轉(zhuǎn)動定律

2、2）剛體質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力 1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 . 轉(zhuǎn)動定律定義轉(zhuǎn)動慣量O三 轉(zhuǎn)動慣量 物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度 . 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣性的計算方法 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量元 對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度 對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度 對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量例1：在無質(zhì)輕桿的 b 處 3b 處各系質(zhì)量為 2m 和 m 的質(zhì)點，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量J。解：由轉(zhuǎn)動慣量的定義OO 解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)

3、軸 OO 為 處的質(zhì)量元 例2 一質(zhì)量為 、長為 的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .OO如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒例3：半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。解：分割質(zhì)量元 dm圓環(huán)上各質(zhì)量元到軸的距離相等，繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為ORO 例4 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 . 解 設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直r2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸典型的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量lr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直

4、l 細棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直l 細棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑2r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑四 平行軸定理P 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 . 質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則對任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO注意圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量O四、定軸轉(zhuǎn)動定律解題方法及應(yīng)用舉例1. 確定研究對象。2. 受力分析，并求外力的力矩。3. 列方程求解(平動物體列牛頓定律方程， 轉(zhuǎn)動剛體列轉(zhuǎn)動定律方程和角量與線 量關(guān)系)。已知運動情況和 J ，確定運動學(xué)和動力學(xué)的聯(lián)系- ，從而求出 M或 F。例1：長為 l、質(zhì)量為 m 的細桿，初始時的角速度為 0， 由于細桿

5、與桌面的摩擦，經(jīng)過時間 t 后桿靜止，求摩擦力矩 M阻。解：以細桿為研究對象，只有摩擦阻力產(chǎn)生力矩，由勻變速轉(zhuǎn)動公式：細桿繞一端的轉(zhuǎn)動慣量已知 J 和力矩M ：求出運動情況 a 和 及 F。例2：質(zhì)量為 m1和m2兩個物體，跨在定滑輪上。 m2 放在光滑的桌面上，滑輪半徑為 R，質(zhì)量為 M，求：m1 下落的加速度，和繩子的張力 T1、T2。T1T2解：受力分析以為研究對象 （1）以為研究對象 （2）以為研究對象（3）T1T2補充方程：（4）聯(lián)立方程（1）-（4）求解得討論：當(dāng) M=0時已知運動情況 和力矩M ，求未知剛體轉(zhuǎn)動慣量 J。例3：測輪子的轉(zhuǎn)動慣量用一根輕繩纏繞在半徑為 R、質(zhì)量為 M

6、 的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為 m 的物體，從靜止下落 h 用了時間 t ,求輪子的轉(zhuǎn)動慣量 J。hh受力分析：以m為研究對象以M為研究對象物體從靜止下落時滿足補充方程：解得 例4 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上. 滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計. 問：（1） 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2） 物體 B 從 ，再求線加速度及繩的張力. 靜止落下距離 時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABCABCOO 解 （1）隔離物體分別對物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動定律列方程 . 如令 ，可得（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC（3） 考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律結(jié)合（1）中其它方程ABC 例5 一長為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動 . 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動 .試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速